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소금물의 농도 – 수학공부
위의 공식만으로도 충분(?)하지만. 굳이 하나 더 외우고 싶으면. 문제1). 물 200g에 소금 40g을 녹이면 농도는? 문제2). 20%의 소금물 300g에 녹아 …
Source: silverstonec.tistory.com
Date Published: 6/9/2021
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Date Published: 7/25/2021
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Source: www.kdnews.co.kr
Date Published: 3/27/2022
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주제에 대한 기사 평가 소금물 농도 공식
- Author: 진쌤수학
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- Date Published: 2020. 3. 20.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=qQcNnYZ54DU
소금물의 농도
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위의 공식만으로도 충분(?)하지만
굳이 하나 더 외우고 싶으면
문제1)
물 200g에 소금 40g을 녹이면 농도는?
문제2)
20%의 소금물 300g에 녹아있는 소금의 양은?
소금의 양을 구하는 공식을 외웠으면
문제3)
30%의 소금물 200g에 소금 10g을 더 녹이면 농도는?
처음에 들어있던 소금의 양은
여기에 소금 10g을 더 넣었으니
소금은 70g이 되고
소금물은 210g이 됩니다.
따라서, 농도는
문제4)
30%의 소금물 200g에 물 10g을 더 부으면 농도는?
처음에 들어있던 소금의 양은
여기에 물 10g을 더 부었으니
소금의 양은 변함이 없고
소금물만 210g이 됩니다.
문제5)
30%의 소금물 200g이 들어있는 그릇에서 50g의 소금물을 퍼내면
남아있는 소금의 양은?
처음에 들어있던 소금의 양은
200g에 60g이 녹아있으니까
50g에는
(소금이 균질하게(골고루) 녹아있다고 보는 것이 합리적이겠죠..?!)
그래서, 남아있는 소금의 양은
60-15 = 45g
눈치챘는지 모르겠지만
소금물의 농도 문제는 대부분 ‘소금의 양’을 가지고 문제에 접근합니다.
암튼 이 정도 했으면
소금물의 농도에 대한 기본적인 개념은 잡힌 걸로… ;;;;;
문제6)
20%의 소금물 300g과 10%의 소금물 150g을 섞으면 농도는?
20%의 소금물 300g에는 소금이
10%의 소금물 150g에는 소금이
섞으면
소금은 60+15 = 75g
소금물은 300+150 = 450g
따라서, 농도는
문제7)
20%의 소금물 300g에 10%의 소금물을 섞어
농도가 18%인 소금물을 만들려고 할 때, 넣어야 하는 10%의 소금물의 양은?
위의 문제6과 같은 문제인데
그렇게 느껴지나요..?! ;;;;; 암튼
20%의 소금물 300g에는 소금이
10%의 소금물 ag에는 소금이
섞으면
이제 농도 구하는 식을 써보면
여러분은 이 방정식을 어케 푸는지 모르겠지만
저는 이렇게 푼답니다.
일단 번분수 없애주고
양변에 (3000+10a)를 곱해주고
양변을 2로 나눠주고
풀면
확인 한번 해볼까요
20%의 소금물 300g에는 소금이
10%의 소금물 75g에는 소금이
섞으면
소금은 60+7.5 = 67.5g
소금물은 300+75 = 375g
따라서, 농도는
문제8)
20%의 소금물 300g이 들어있는 그릇에서
xg의 소금물을 퍼내고 50g의 물을 넣었더니 15%의 소금물이 되었다. 이 때 x의 값은?
처음에 들어있던 소금의 양은
퍼낸 xg에 녹아있는 소금의 양은
따라서, 남아있는 소금의 양은
소금물 xg을 퍼내고, 물 50g을 넣었으니
소금물의 양은
이제 농도 구하는 식을 써보면
문제7과 같은 방식으로 풀었슴다~
역시 확인을 해보면
처음에 들어있던 소금의 양은
퍼낸 150g에 녹아있는 소금의 양은
사실 뭐… 계산할 것도 없이
300g에서 절반인 150g을 퍼냈으니
소금도 60g의 절반인 30g이 빠져나갔겠죠..?!
암튼 그래서
남아있는 소금의 양은
60-30 = 30g
소금물 150g을 퍼내고, 물 50g을 넣었으니
소금물의 양은
(300-150)+50 = 200g
따라서, 농도는
소금물의 농도를 구하는 문제는
소금이나 물을 넣고 빼면서 얼마든지 복잡하게 만들 수 있지만
풀이 방식은 거의 똑같습니다. 동의하죠..?! ;;;;;
위의 문제들은 소금을 예로 들었지만 소금이든 뭐든
이제 농도 구하는 문제가 나오면
맘 편히 문제를 풀 수 있을 거라 믿습니다~ ^-^//
요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
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수학과 사는 이야기
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딸아이가 드디어 소금물 문제를 풀기 시작했다. 소금물 농도 문제는 중학교 2학년을 괴롭힌다. 사실 따지고 보면 미지수가 하나인 일차방정식에 지나지 않는 아주 쉬운 문제지만 처음 만나면 만만치 않다. 농도에도 여러 가지가 있지만 중학교 수학 문제는 모두 질량 농도를 백분율(%)로 나타내고 있다. 굳이 왜 백분율을 쓰는지 모르겠지만 이게 학생을 헷갈리게 만든다.
질량 농도는 용액 100mL에 녹아 있는 성분이 몇 g인가를 나타낸 값이다. 맨 아래 표에서 단위를 보면 쉽게 알 수 있다.
서론이 길었다. 소금물 문제를 쉽게 해결하는 방법을 찾아보자. 아래 두 가지를 꼭 기억하자.
1. 소금물$=$소금$+$물
2. 소금물의 양$\times$농도(%)$\div 100=$소금의 양
소금물에 있는 소금의 양을 계산하려면 반드시 백분율을 분수로 나타내야 한다. 더 어렵게 설명하고 싶지만 이글은 중학생을 위한 글이므로 참는다. 소금물 문제는 당연히 구하고자 하는 값을 $x$로 두고 단계별로 소금물의 양과 소금의 양을 따로 계산해 두면 끝이다. 익숙해지기 전까지는 그림을 그려 보자.
문제를 보자.
1. 농도가 10%인 소금물 200g과 농도가 7%인 소금물 100g을 섞어서 만든 소금물은 농도가 얼마인가?
가장 간단한 문제이다. 소금의 양만 잘 계산하면 간단히 해결
2. 농도가 10%인 소금물 200g에 물을 넣어서 농도가 5%인 소금물을 만들려고 한다. 이 때 몇 g의 물을 더 넣어야 하는지 구하시오.
미지수가 중간으로 옮겨져 살짝 복잡해 보이지만 그래도 간단히 해결
3. 농도가 10%인 소금물 200g에 농도가 15%인 소금물을 섞어서 13%인 소금물을 만들려고 한다. 이 때 15%인 소금물은 몇 g 넣어야 하는지 구하시오.
슬슬 복잡한 느낌이 들어서 귀찮은 문제지만 일차방정식쯤이야
4. 농도가 10%인 소금물 200g에서 50g을 덜어내고 물을 넣어서 농도가 5%인 소금물을 만들려고 한다. 이 때 몇 g의 물을 더 넣어야 하는지 구하시오.
문제를 만들기 위한 문제다. 한꺼풀 벗겨내면 위에 있는 문제들과 크게 다르지 않다.
왜 이런 문제가 교과서에 있을까? 우리 딸 말대로 쓸모라고는 없어 보인다. 앞에 앉은 화학 선생님께 물어 보았다. 화학 실험에서 농도를 모르는 용액은 많지 않다고 한다. 왜냐하면 농도를 모르면 측정하기 매우 어렵기 때문이다. 그러니 화학시간에도 이 문제는 쓸모가 별로 없다. 하지만 농도를 알고 있는 용액을 섞어서 필요한 농도를 가진 용액을 만들어야 하는 경우는 자주 있다고 한다. 그러니 첫 번째 문제 정도는 알고 있으면 좋겠다.
위키피디아 농도
Table of concentrations and related quantities
Concentration type Symbol Definition SI unit other unit(s) mass concentration ρ i {\displaystyle \rho _{i}} or γ i {\displaystyle \gamma _{i}} m i / V {\displaystyle m_{i}/V} kg/m3 g/100mL (= g/dL) molar concentration c i {\displaystyle c_{i}} n i / V {\displaystyle n_{i}/V} mol/m3 M (= mol/L) number concentration C i {\displaystyle C_{i}} N i / V {\displaystyle N_{i}/V} 1/m3 1/cm3 volume concentration ϕ i {\displaystyle \phi _{i}} V i / V {\displaystyle V_{i}/V} m3/m3 Related quantities Symbol Definition SI unit other unit(s) normality c i / f e q {\displaystyle c_{i}/f_{\mathrm {eq} }} mol/m3 N (= mol/L) molality b i {\displaystyle b_{i}} n i / m s o l v e n t {\displaystyle n_{i}/m_{\mathrm {solvent} }} mol/kg mole fraction x i {\displaystyle x_{i}} n i / n t o t {\displaystyle n_{i}/n_{\mathrm {tot} }} mol/mol ppm, ppb, ppt mole ratio r i {\displaystyle r_{i}} n i / ( n t o t − n i ) {\displaystyle n_{i}/(n_{\mathrm {tot} }-n_{i})} mol/mol ppm, ppb, ppt mass fraction w i {\displaystyle w_{i}} m i / m t o t {\displaystyle m_{i}/m_{\mathrm {tot} }} kg/kg ppm, ppb, ppt mass ratio ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} m i / ( m t o t − m i ) {\displaystyle m_{i}/(m_{\mathrm {tot} }-m_{i})} kg/kg ppm, ppb, ppt
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NCS 소금물의 농도 문제 시간 단축하는 법 (+ 연습문제 50문항)
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| 소금물 농도
소금물 농도는 {(소금의 양)/(소금물의 양)}×100(%)입니다.
NCS나 대기업 능력 적성검사 등에서 소금물 문제는 심심하지 않게 볼 수 있습니다.
특히 눈으로 계산해야 하는 경우도 있어
빠르게 농도를 계산하지 못하면 흔들리기 쉽습니다.
소금물 농도는 다음과 같은 방법으로 쉽게 구할 수 있습니다.
[소금물 문제 빠르게 푸는 법] – 내분점 이용1) (소금)물의 양은 100을 하나의 단위로 묶는다.
예) 물 500g -> 5단위
2) 소금의 양은 농도의 숫자와 단위를 곱해 계산한다.
예) 8%의 소금물 200g -> 소금 16g
3) 맹물의 농도는 0%, 소금의 농도는 100%으로 생각한다.
4) 섞는 상황인 경우, 두 상황을 양 끝점으로, 결과 상황을 내분점으로 놓는다.
(내분할 때 두 항의 숫자가 뒤바뀜 – 200g과 300g을 더한 상황이라면 3:2로 내분)
5) 소금물의 양이나 소금의 양을 내분점의 비로 비례배분한다.
(3:2로 내분할 때 소금의 농도가 5%, 10%였다면 섞은 농도는 5+3=8%이다.)
예) 10%의 소금물 200g에 물을 넣었더니 5%의 소금물이 되었다. 넣은 물의 양을 구하시오.
(10%의 소금물 200g) + (0%의 물 ?g)
결과 5%
10 =(-5)= 5 =(-5)= 0
5는 10과 0을 1:1로 내분
물의 양은 200g을 1:1로 비례배분한 값이므로
100g
예) 1% 소금물 200g과 9% 소금물 600%을 섞었을 때, 섞은 소금물의 농도를 구하시오.
(1%의 소금물 200g) + (9%의 소금물 600g)
소금물의 양이 200, 600이므로,
농도 결과 상황은 6:2 내분점
1과 9를 6:2로 내분하는 점은 7섞은 소금물의 농도는 7%
예) 3% 소금물 600g과 7% 소금물을 섞어 4% 소금물을 만들었다. 7% 소금물의 양을 구하시오.
(3% 소금물 600g)+(7% 소금물 ?g)3%의 소금물을 6단위,7% 소금물을 x단위로 잡으면
4는 3와 7을 x:6으로 내분하는 점3과 7사이를 1:3으로 내분하는 점이 4이므로x:6=1:3
x=2
따라서 200g
| 학습지 미리보기
| 첨부파일
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농도문제는 내분점으로 놓으면 분수의 계산 없이 암산할 수 있습니다. 문제를 풀어보며 내분점에 근거해 소금물 문제를 해결해봅시다.
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[왱] 수학에서 농도 계산에는 왜 소금물이 나올까?(영상)
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잠시 뇌풀기 문제. 4% 농도 소금물 200g에서 몇 g의 물을 증발시키면 10% 소금물이 될까? 푸는 원리는 이렇다. 물을 증발시켜도 소금의 양은 양쪽이 같다고 보면된다. 증발시키는 물의 양을 x라고 할 때 ‘4/100*소금물 200g=10/100*소금물(200-x)g’ 방정식을 풀면 답은 물 120g을 증발시키는 거다. 수학의 쓴맛을 맛본 이들은 소금물 계산문제에서 수학의 짠맛까지 느끼다가 수포자가 되는데… 유튜브 댓글로 “농도를 구하는 수학 문제에는 왜 소금물만 사용하는 건지 취재해 달라”는 의뢰가 들어와 취재했는데 결론부터 말하자면 교육부 권장 사항은 아니니까 너무 못 풀더라도 상심하지는 말자.기획=김동우, 제작=이지혜, 내레이션=백상진
키워드에 대한 정보 소금물 농도 공식
다음은 Bing에서 소금물 농도 공식 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
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