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- 자연수는 양의 정수이다.
- 정수는 음의정수, 0, 양의 정수이다.
- 유리수는 a,b∈Z(정수), a ≠ 0 인 경우 b/a인 수이다.
- 무리수는 a,b∈Z(정수), a ≠ 0 인 경우 b/a로 표현할 수 없는 수이다.
- 실수 : 자연수, 정수, 유리수, 무리수를 모두 포함하는 수이다.
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수 체계 – 나무위키:대문
종류. 3.1. 자연수. 3.1.1. 범자연수3.1.2. 소수3.1.3. … 대수학에서 배우는 반군, 군, 환, 체 등은 이러한 수 체계의 성질만을 추상화시켜 뽑아 …
Source: namu.wiki
Date Published: 12/13/2021
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수 (수학) – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
수(數)는 양을 기술하기 위해 사용해 온 추상적인 개념이다. 컴퓨터 등의 특정 분야에서는 수치(數値)라고도 한다. Numbers gr in NY.jpg. 수와 숫자는 자주 혼동 …
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 11/29/2021
View: 7902
수의 종류들 (정수,유리수,무리수,실수,허수,복소수) – hotcoffee
전기 기초수학에서 사용하는 수의 종류들 정수,유리수,무리수,실수,허수,복소수가 있다. 1.정수. 정수란 음수,0,양수를 포함 하는 수를 말하고, 수의 …
Source: hotcoffee.tistory.com
Date Published: 11/9/2021
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[이산수학]수의 종류와 각각의 닫힘 성질은?(자연수, 정수 …
이산수학 수의 종류와 각각의 닫힘 성질은?(자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수,복소수). □ 자연수. 기수를 10으로 하는 수 체계로, 양의 정수.
Source: bite-sized-learning.tistory.com
Date Published: 1/2/2022
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수 체계에 대해서 알아보자. – 오늘도 리뷰
수 체계를 설정하기 전에 수의 종류가 무엇이 있는지 알아보도록 하겠습니다. 복소수, 실수, 허수, 유리수, 무리수, 정수, 정수가 아닌 유리수, 양의 정수 …
Source: tip1234.tistory.com
Date Published: 8/25/2021
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수, 수의 체계
우리가 실생활에서, 그리고 학문에서 다루는 수의 종류는 약간 다릅니다. 일반적으로 실생활에서 다루는 수는 실수(REAL NUMBER) 정도 이고 …
Source: fazz.tistory.com
Date Published: 3/6/2021
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- Date Published: 2019. 4. 4.
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위키백과, 우리 모두의 백과사전
수(數)는 양을 기술하기 위해 사용해 온 추상적인 개념이다. 컴퓨터 등의 특정 분야에서는 수치(數値)라고도 한다.
수와 숫자는 자주 혼동되며, 경우에 따라서는 혼동해도 문제가 없는 경우가 많으나, 본질적으로는 다르다. 수가 물체의 수량 등을 나타내는 것에 대해, 숫자는 수를 표시하기 위한 기호(문자)이다. 예를 들어 사과가 한 개 있는 것과 자동차가 한 대 있는 것, 사람이 한 명 있는 것은 전혀 다른 사실들이나, 이 사실들이 공통하는 개념을 뽑아, 이를 1이라는 수로 부르는 것이다. 그러나 ‘1’이라는 숫자가 사과나 자동차, 사람은 아니며, 또한 위에서 아래로 그어진 선분 자체를 가리키는 것도 아닌 것이다.
수의 개념 [ 편집 ]
수는 인류의 역사와 더불어 많아진다. 자연수는 물건의 개수를 세기 위해 먼 옛날 처음으로 만든 수다. 여기서 음수를 포함하여 정수의 개념이, 정수의 나눗셈에서 유리수의 개념이 생겨났으며, 사칙연산을 자유롭게 할 수 있는 체계가 생겨났다. 나눗셈 같은 계산을 할 때, 표현할 수 없는 무리수로 인해 실수라는 개념을 만들었다. 무리수는 자유롭게 계산할 수 있는 수가 아니다. 그리고 무리수는 일반적인 사칙연산에서는 생겨나지 않는다. 대수 방정식의 해법을 찾는 과정에서 허수를 포함하여 복소수가 등장하게 되었다. 이로써 수는 양만을 기술하기 위한 개념이 아니게 되었다.
자연수 → 정수 → 유리수 → 실수 → 복소수 복소수 – 실수, 허수 복소수 – 대수적 수, 초월수 실수 – 유리수, 무리수 유리수 정수 – 양의 정수, 0, 음의 정수 자연수 = 양의 정수
수의 확장 [ 편집 ]
일반적으로 수는 실수(또는 복소수) 전체의 집합의 원소를 가리키는 것으로 여겨진다. 한편, 이와는 다른 체계가 있어, 그 일부 또한 ‘수’로 불린다. 물건의 개수 개념인 자연수를 확장하여 기수, 물건의 순서를 의미하는 자연수를 확장해서 순서수가 정의된다. 또한, 유리수에서 실수로 확장되는 것과 병행하여 소수 p에 대하여 p진수가 존재하며, 복소수를 넘어서서 추가로 허수의 단위가 추가되면서 사원수, 팔원수, 16원수, 이원수, 분할복소수 등이 있다. 또한 실수에 더하여 무한소 또는 무한대를 포함한 초실수 체계도 있다.
수의 연산 [ 편집 ]
수에 관한 중요한 점으로, 더하거나 빼거나, 곱하거나 나누는 등의 여러 가지 연산을 수행할 수 있다는 점을 들 수 있다. (사칙연산 참조) 이런 연산에 대해서는 수학의 한 분야인 추상대수학에서 군, 환, 체 등의 형태로 일반화되어 논의되고 있다.
기수법 [ 편집 ]
같은 수라 하더라도 다른 숫자로나 다른 방법으로 표시할 수 있다. 그 뿐만 아니라, 어떤 종류의 기수법(n진법)은 그 방법에 따라서는 표시하는 방법이 한 가지 이상 존재하는 경우가 있다. 예를 들어 10진수의 소수 표기에서는 1 = +1 = 1.0 = 1 1 {\displaystyle 1 \over 1} = 0. 9 ¯ {\displaystyle 0.{\overline {9}}} = 0. 9 ˙ {\displaystyle 0.{\dot {9}}} = 0.99999… (소숫점 밑으로 모든 자리 숫자가 9임) 등과 같이 여러 가지 방법의 표기가 있다.
컴퓨터에서 사용하는 기수법 [ 편집 ]
같이 보기 [ 편집 ]
전기 기초수학 – 수의 종류들 (정수,유리수,무리수,실수,허수,복소수)
전기 기초수학에서 사용하는 수의 종류들 정수,유리수,무리수,실수,허수,복소수가 있다.
1.정수
정수란 음수,0,양수를 포함 하는 수를 말하고, 수의 범위는 아래와 같다.
…-3,-2,-1,0,1,2,3…
가능한 연산은 덧셈,뺄셈,곱하기만 가능하고 나눗셈은 소숫점이 안 나오는 경우만 가능하다.
더하기,빼기,곱하기 예는 생략하고, 나누기 예
정수의 나눗셈 예
나누기후, 몫이나 나머지 둘다가 정수의 범위내에 있으면 정상이나, 소숫점이 나오면 유리수로 취급이 된다.
2. 유리수
유리수란 나눗셈을 할수 있도록 이치에 맞는 ‘유’려한 수
정수에서 나눗셈을 할 경우 6/2, 9/3 은 가능했으나, 4/3=1.333, 5/2=2.5 처럼 소숫점이 나오는거는 정수의 범위가 아니어서 나눗셈이 가능한 분수를 유리수라고 하고, 정수와 분수를 포함함 수이다.
유리수는 기본 사칙연산 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈이 가능하다
유리수의 기본 사칙연산
분수의 덧셈,뺄셈은 통분을 해주어야 한다.
분모끼리 곱해주고, 다른쪽의 분모를 자기쪽의 분자에 곱해 주어서 계산을 하면 된다.
분수의 곱셈은 분모 분모끼리, 분자는 분자끼리 곱해서 계산을 하면 된다.
분수의 나눗셈은 1/3을 역수로 3/1로 해주고, 곱셈 방식으로 하면 된다.
3. 무리수
무리수란 유리수가 분수로 표현이 되나, 유리수들중 분수로 표현하는것이 ‘무리’인 ‘수’를 무리수라고 한다.
예로 두번 곱해서 2가 되는 수를 표현할때 √2 ‘루트2’ 라고 하고 ,
√2 는 1.414213… 인데 이 숫자를 분수로 표현은 불가능하므로 이런걸을 무리수라고 함
수들중 분수로 표현이 불가능한것들이 있다.
대표적 무리수 예
√2 와 π(파이) 분수로 표현이 무리인 수의 예이다.
4. 실수
실수란 한 직선위에 나타낼수 있는 수로 자연수,정수,유리수,무리수를 포함하는 수를 말한다.
실수의 체계
5. 복소수
복소수란 실수와 허수로 구성된 수를 말하고,
허수는 제곱하여 -1이 되는 수를 말하며 i (소문자 )를 허수단위라고 하며, 전기에서는 전류 기호 i와 동일하여 i대신에 j (소문자)를 주로 사용한다.
허수 단위
허수인 i를 제곱하면 -1이 된다.
복소수
복소수 표시 z=x+jy 에서 x를 실수부, j는 허수단위, y를 허수부라고 하고 이렇게 실수부와 허수부 같이 표현하는게 복소수이다
2020/02/08 – [전기기사/전기기초수학] – 전기 기초수학 – 수의 종류 유리수의 사칙연산
2020/02/12 – [전기기사/전기기초수학] – 전기 기초수학 – 실수의 정의 및 실수연산
2020/02/22 – [전기기사/전기기초수학] – 전기기초수학 – 무리수의 정의 및 연산
[이산수학]수의 종류와 각각의 닫힘 성질은?(자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수,복소수)
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이산수학 수의 종류와 각각의 닫힘 성질은?(자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수,복소수)
■ 자연수
기수를 10으로 하는 수 체계로, 양의 정수
※ 기수란? 현재 사용하고 있는 수의 체계를 알려줍니다. 기수가 10인 수는 10진수를 가리킵니다.
■ 정수
양의 정수, 0, 음의 정수로 구성된 수 체계
양의 정수: 0보다 큰 수로 숫자 앞에 + 기호 붙입니다
0: 양수도 음수도 아니라는 의미에서 중립원소라고 합니다.
음의 정수: 0보다 작은 수로 숫자 앞에 – 기호를 붙여 표현합니다.
■ 유리수
a, b ∈ Z(정수), a ≠ 0 인 경우 b/a인 수 체계
■ 무리수
a, b ∈ Z(정수), a ≠ 0 인 경우 b/a로 표현할 수 없는 수 체계
※ 유리수와 무리수의 차이는?
유리수와 무리수는 모두 실 수 형태로 표현할 수 있습니다. 하지만 실수부의 형태를 보면 그 실수가 유리수인지, 무리수인지 알 수 있습니다. 실수부의 숫자가 유한하게 나열 되거나, 무한히 나열되어도 임의의 규칙으로 반복 되면 그 수는 유리수입니다. 만약 실수부의 숫자가 무작위적으로 나열 되면 무리수입니다.
■ 실수
자연수, 정수, 유리수, 무리수를 모두 포함하는 수 체계
■ 복소 수
얘를 포함하는 수체계
c = a + bi로 표현되며, 연산은 아래와 같음
a: c의 실수 부분
b c의 허수 부분
허수는 실제 존재하지 않는 수입니다. 그러나 제곱하여 0보다 작아지는 수를 표현하기 위해 허수를 사용하고, 실수와 함께 복소수를 구성합니다.
■ 수의 닫힘 성질
모든 수의 연산 결과는 수의 종류와 연산자의 종류에 따라 결정됩니다. 어떤 수 a, b가 어떤 수의 종류 X에 포함될 때, a, b를 연산자 O로 연산한 결과 c가 X에 속하면 “X는 연산 O에 대해 닫혀 있다.”고 표현합니다. 예를 들어 자연수 a, b를 합 또는 곱 연산했을 때, 연산 결과도 자연수입니다. 이때 “자연수는 합과 곱에 대해 닫혀 있다.”고 표현합니다.
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이산수학 총정리
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수 체계에 대해서 알아보자.
안녕하세요. 오늘은 수 체계에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 수 체계를 설정하기 전에 수의 종류가 무엇이 있는지 알아보도록 하겠습니다. 복소수, 실수, 허수, 유리수, 무리수, 정수, 정수가 아닌 유리수, 양의 정수, 0, 음의 정수가 있고, 이 밖에 흔히 사용하는 수로 소수, 자연수, 음수, 양수 이런것들이 있습니다. 각 수들은 고유의 특성이 있고, 이 수 체계를 정확하게 이해하고 있으면 수학 공부를 하는데 도움이 될 수 있습니다.
그렇다면 수 체계에 대해서 설명을 하도록 하겠습니다. 수 체계를 그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 복소수
수 체계에서 가장 넓은 범위를 포함하는 수는 복소수입니다. 복소수는 다시 실수와 허수로 나뉘어지게 됩니다. 복소수는 현재 수학에서 사용하는 모든수를 포함하는 용어로 사용되고 복소수만 다루는 수학이 있을 정도로 다양한 분야에서 활용되는 학문입니다.
복소수는 이렇게 표현할 수 있습니다. 여기서 a와 b는 실수입니다. 그리고 i 는 허수를 표현하는 기호입니다. 실수와 허수에 대해서는 바로 아래 설명하도록 하겠습니다.
2. 실수와 허수
실수와 허수는 비슷하면서 다른 숫자인데요. 실수는 우리가 일반적으로 알고 실생활에서 사용하는 모든 수를 포함하는 숫자라고 생각하면 됩니다. 1, 2, 3, 4, 0.34, -34.234 … 이런 것들이 실수가 됩니다.
허수는 실수에 i 를 붙여서 표현한 숫자인데요. 여기서 i 라는 것은 기호이고 제곱을 하면 -1 이 나오는 성질이 있습니다. 따라서 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
이렇게 반복적으로 순환되는 구조를 갖게 됩니다. 그리고 허수와 실수를 각각을 하나의 좌표계로 생각하면 복소수를 2차원 직교좌표계에 표현할 수 있습니다.
그리고 실수는 유리수와 무리수로 나눌수 있습니다. 아래 유리수와 무리수에 대해서 이야기해볼께요.
3. 유리수와 무리수
유리수는 영어로 Rational Number라고 하고요. 분모와 분자로 표현되는 숫자를 말하는데요. 이를 수학적 기호로 표현하면 아래와 같습니다.
여기서 분모가 되는 n는 0이 되어서는 안됩니다. 예를 들면 1/2은 유리수가 되는 것입니다. 이를 0.5로 표현하기도 합니다. 흔히 소수라고 부르지만, 정확한 명칭은 아니고 유리수가 맞는 것이고, 소수점이 있는 숫자라고 부르는게 맞겠죠? 유리수는 분수로 표현되는 수라고 보시면 됩니다.
무리수는 영어로 Irrational Number라고 하고요. 유리수를 제외한 나머지 수를 말합니다. 즉 분모와 분자로 표현할 수 없는 수를 말합니다. 예를 들면
가 대표적인 무리수로 무한소수가 됩니다. 여기서 무한소수는 소수점이 반복되지 않고 무한하게 나눠지는 수를 의미합니다. 즉 정확히 실수로 표현할 수 없는 수가 됩니다. 흔히 삼각함수에서 사용하는 파이(pi)가 무리수입니다.
4. 정수
그 다음은 정수가 있습니다. 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 나뉘는데요. 정수는 소수점이 없이 딱 떨어지는 숫자를 의미합니다. 흔히 우리가 알고 있는 -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 …. 이런것들이 정수입니다.
5. 정수가 아닌 유리수
유리수에서 정수를 제외한 숫자들을 정수가 아닌 유리라고 부릅니다. 0과 1 사이에는 0.1, 0.12, 0.19, 0.2, 0.3, 0.34 등과 같이 수많은 소수점이 있는 수들이 있습니다. 이런 것들이 모두 정수가 아닌 유리수라고 부르게 됩니다.
그 밖에 숫자들…
일반적으로 사용하지만 수체계에서 소개하지 않은 수들을 소개하겠습니다.
우선 자연수!
자연수는 양의정수를 자연수라고 부르기도 합니다.
그리고 소수
여기서 말하는 소수는 소수점이 있는 수가 아닌 1과 자기 자신을 제외한 나머지 숫자에서 약수가 없는 숫자입니다. 영어로는 Prime Number 라고 부릅니다. 그리고 소수점이 있는 수는 영어로 decimal 로 표현됩니다.
수학에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13 과 같은 수들이 있습니다.
FAZZ의 ARCHIVE
허수 (虛數, IMAGINARY NUMBER) : 허수란 제곱하면 음수가 되는 수를 지칭하는 말인데 실제적인 수에서 곱해서 음수가 되는 수는 존재하지 않습니다. 그래서 虛, IMAGINARY라고 표기를 하지요. 예를 들어보면 x^2+1=0의 경우는 실수에서 해를 가지지 못합니다. 그러나 제곱해서 음수가 되는 가상의 수가 있다면? 바로 √-1이면 x^2+1=0의 해를 구할 수 있습니다. 이 √-1가 바로 허수가 되겠으며 i = √-1로 표기합니다. 아니 그러면 존재하지 않는 수까지 만들어서 이렇게 방정식을 구해야 하나? 하는 의문이 들기 마련, 이를 설명하기 위해 등장하는 용어가 있으니 바로 형식불역의 원리입니다. (아 시바 어려운 말만 계속 나온다….) 형식불역의 원리(PRINCIPLE OF THE PERFORMANCE OF EQUIVALENT FORMS)란 처음에 기존의 수 체계에서 인정된 성질은 그대로 유지한 채 수 체계를 확장하는 대수적 구조의 확장 원리를 말합니다. 그러니까 예전 것에다가 새로운 것을 덧 입히는 것이지요. 이런 수의 확장은 예전부터 있어 왔는데 최초 자연수에서 유리수 그리고 무리수로 확장된 것이 그것이며 여기에 더해 음수개념이 도입되면서 형식불역의 원리는 빛을 발하게 됩니다. 지금 현대인들이야 음수개념을 자연스럽게 받아들이지만 고대 그리스 수학자들에게는 이해가 되지 않는 전혀 생소한 영역이었지요. 그래서 수학의 아버지라 불린 Diophantos조차 2=2x+10의 해는 없다고 할 정도였습니다. 하지만 지금은 어떻습니까? 이렇게 음수개념이 받아들여지면서 수학의 개념은 크게 발전하게 되었고 과학도 비약적으로 발전할 수 있게 되었습니다.(온도에서 영하의 개념부터 시작해서 무궁무진해졌죠) 이 형식불역의 원리가 다시 한 번 빛을 발하게 된 것은 바로 허수의 도입인 것이구요. 실제로 형식불역의 원리가 적용되기 전까지 우리가 당연히 수라고 여기는 음수조차 가상의 수였으니 허수의 도입도 형식불역의 원리로 볼 때는 당연한 것이라 볼 수 있겠습니다. 결국 이렇게 수의 개념을 확장하는 이유는 바로 방정식의 해를 구하기 위한 인간의 지식발현의 결과인 것입니다. 결국 음수건, 허수건 도입되는 이유는 바로 방정식을 풀기 위한 것입니다. (그 방정식을 푼다라는 것은 곧 과학의 발전을 의미하는 것과 거의 동급) 실제로 미분방정식에서 정의역과 공역을 실수로 제한했을 때는 풀지 못하는 문제도 그 영역을 복소수(COMPLEX NUMBER 실수와 허수를 포함한 수의 최상위 집합)로 확장하면 풀 수 있기 때문이죠. 이렇게 허수의 개념이 도입되면서 에너지 교환 법칙이라던가 양자역학 같은 고급 과학이 나올 수 있게 되었으니 虛, IMAGINARY라도 우습게 볼 성질이 절대 아닌 것이죠. 참고로 형식불역의 원리라고 해서 아무런 수의 개념을 막 갖다 붙이는건 절대로 아닙니다. 각 수간의 모순이 없어야 하는 것은 당연한 것이겠죠. 3. NUMBER SETS : COMPLEX NUMBER, 수의 최종 집합 복소수 (COMPLEX NUMBER, 기호 C) : 실수(REAL NUMBER)와 허수(IMAGINARY NUMBER) 이 두 가지를 하나로 묶은 수를 복소수, 영어로 COMPLEX NUMBER라 하며 ‘실수체 R에 허수단위 i(i2＝－1이 되는 수의 하나)를 첨가함으로써 이루어지는 체(體)의 원소이다’ 라고 사전에서 정의하고 있습니다. 물론 여기에 여러 가지 자세한 설명이 뒤따르지만 굉장히 복잡해지므로 이 정도 까지만 아셔도 무방할 듯. 수의 체계의 최종단계라고 보시면 됩니다. 복소수 이상의 수가 나오지 않는 이유는 복소수 범위에서는 더 이상 해를 가지지 않는 방정식이 존재하지 않기 때문입니다. 즉 모든 방정식의 해는 복소수 내에서 가능하다는 것입니다. 만약 그렇지 못했다면 형식불역의 원리에 의해 또 다른 수의 체계가 나왔겠지요. 최종적으로 집합 개념을 이용해서 수의 체계를 표현하면 다음과 같습니다.
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