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벡터 와 스칼라 ( Vector / Scalar )
물리에서 나오는 물리량은 모두 벡터와 스칼라로 표현 됩니다 · 스칼라(scalar)량 : 크기만 있고 방향이 없으며, 사칙연산이 가능한 물리량 · 벡터( Vector ) …
Source: onnons.tistory.com
Date Published: 8/29/2021
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스칼라 – 나무위키:대문
벡터와 함께 물리학에서 사용하는 대표적인 물리량의 한 형태이다. 같은 반의 학생 수, 전자가 가지는 전하량, 길이, 에너지 등이 스칼라량에 속하며 …
Source: namu.wiki
Date Published: 11/2/2022
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스칼라와 벡터 (Scalar and Vector) 알아보기 – broadstyle
벡터는 크기와 더불어 방향도 가지고 있습니다. 보통 변위, 가속도, 운동량, 전기장, 자기장 같은. 물리량을 말합니다. 스칼라는 단순히 크기만을 …
Source: broadstyle.tistory.com
Date Published: 12/29/2022
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물리에서 말하는 벡터와 스칼라 Vector & Scala – 3
벡터의 예로는 힘, 변위, 속도, 운동량, 전기장 등이 있고, 스칼라의 예로는 온도, 시간, 길이, 넓이, 부피, 속력, 에너지, 전류 등이 있습니다. 방향이 …
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Date Published: 8/26/2021
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벡터와 스칼라의 차이점 | 유사한 용어의 차이점 비교 – 과학 – 2022
벡터 동일성은 동일한 유형의 두 벡터의 크기와 방향이 모두 동일한 경우에만 발생하지만 스칼라의 경우 크기가 동일하면 충분합니다. • 동일한 유형의 스칼라는 실수처럼 …
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Date Published: 12/2/2022
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【물리학】 역학 1강. 벡터와 스칼라
역학 1강. 벡터와 스칼라 추천글 : 【물리학】 물리학 목차 1. 물리량의 표현 : 스칼라 2. 물리량의 표현 : 벡터 3. 물리량의 표현 : 텐서 4.
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Date Published: 6/24/2021
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[선형대수학] 벡터와 스칼라 – Steemit
스칼라와 벡터를 비교하는 가장 쉬운 방법은 이동거리와 변위로 설명이 됩니다. 이동거리는 스칼라값이고 변위는 벡터값인데 이를 하나의 예로 명확히 이해가 갈 겁니다. < ...
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Date Published: 3/4/2021
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- Date Published: 2016. 3. 3.
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벡터 와 스칼라 ( Vector
한 줄 정리
스칼라량은 단지 하나의 크기량을 나타내지만
벡터량은 방향과 크기를 동시에 나타내는 표현도구이다.
물리에서 나오는 물리량은 모두 벡터와 스칼라로 표현 됩니다
다시 말해
스칼라(scalar)란
– 크기만 있고 방향을 가지지 않는 양
– 수에 단위를 붙여서 그대로 사용
– 스칼라의 연산은 일반적인 사칙연산이 그대로 적용
스칼라(scalar)량 : 크기만 있고 방향이 없으며, 사칙연산이 가능한 물리량
예) 온도,질량, 부피, 밀도, 시간, 거리, 속력, 에너지, 전하량, 전압, 저항등
벡터( Vector )란
– 크기와 방향이 동시에 가지는 양
– 일반적으로 두 가지 정보를 모두 표현할 수 있는 화살표로 표시
– 벡터(vector)량 : 크기와 방향으로 표현하는 물리량
예) 중력량,바람,변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량, 전기장, 자기장등의 물리적 개념을 설명할 때 이용된다
스칼라와 벡터 (Scalar and Vector) 알아보기
수학이나 물리에서
스칼라 그리고 벡터에 대한
용어를 많이 접했고,
실제로 우리는 이 두 가지 개념을
잘 이해하고 있어야 합니다.
스칼라 그리고 벡터는
물리적 현상을 양으로 표현한다는
측면에서는 동일합니다.
하지만,
벡터에는 방향이라는 개념을
더 추가하여야 합니다.
스칼라는 오직 크기만을 나타냅니다.
보통 길이, 시간, 속력, 질량, 밀도 등과
같은 물리량을 말합니다.
벡터는 크기와 더불어 방향도 가지고 있습니다.
보통 변위, 가속도, 운동량, 전기장, 자기장 같은
물리량을 말합니다.
스칼라는 단순히 크기만을 나타내기 때문에
일반적인 계산법과 동일합니다.
하지만 벡터는 방향까지 고려해야 하기 때문에
스칼라의 계산방법과는 차이가 있습니다.
벡터의 연산을 잘 이해하기 위해서는
“변위”
를 알아야 합니다.
변위는 간단히 점의 위치 변화를 나타냅니다.
변위
그림 1. 은 P1에서 P2로 변위를 나타낸 것이고,
그림 2는 실제 운동 경로가 휘어져 있더라도
출발점과 끝점을 이은 일직선이 변위입니다.
변위도 벡터량으로
어느 방향으로 얼만큼 움직였냐를
말해야 하기 때문입니다.
예를 들어보면
우리가 중심에서 각각
동쪽으로 100m, 서쪽으로 100m 움직였다고
가정을 한다면
두 변위의 크기는 같지만
방향은 다르고 말을 해야 합니다.
음의벡터
그림 3. 과 그림 4. 는 방향이 반대이기 때문에
두 벡터는 같다고 할 수 없습니다.
그래서 크기는 같고 방향이 반대인 경우는
그 벡터를 음의 벡터로 정의를 합니다.
우리가 여기서 알아야 할 것은
스칼라는 크기만을 가진 물리량
벡터는 크기와 방향을 가진 물리량
입니다.
물리에서 말하는 벡터와 스칼라 Vector & Scala
벡터와 스칼라 Vector & Scalar
물리에서 말하는 벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량, 그리고 스칼라는 크기만을 갖는 물리량이라는 차이가 있습니다. 방향이 있냐 없냐가 벡터인지 스칼라인지를 가르는 중요한 기준이 됩니다.
벡터와 스칼라의 예
벡터의 예로는 힘, 변위, 속도, 운동량, 전기장 등이 있고, 스칼라의 예로는 온도, 시간, 길이, 넓이, 부피, 속력, 에너지, 전류 등이 있습니다. 방향이 없이 크다 작다, 길다 짧다 등의 크기만 가지고 있는 물리량이 바로 스칼라입니다.
속력와 속도 Speed & Velocity
그 중 주목할만한 것은 속력과 속도입니다. 속력는 영어로 Speed, 속도은 Velocity로 각각 벡터와 스칼라값입니다. 속력은 우리가 말하는 빠르다 느리다만을 포함한 스칼라값이고, 속도는 방향까지 고려되는 벡터값입니다. 속도 벡터의 크기를 바로 속력이라고 칭하는 것입니다.
일정한 빠르기로 원 모양으로 도는 등속원운동을 할 때 속력은 일정합니다. 그러나 속도는 계속해서 바뀌고 있습니다. 왜냐하면 속도를 말할 때 방향도 함께 고려되기 때문에, 같은 속도로 돌고 있더라도 방향은 계속해서 바뀌기에 속도가 바뀐다고 말하는 것입니다.
에너지
에너지가 스칼라라는 것도 중요한 사실입니다. 에너지에는 위치에너지와 운동에너지가 있습니다.
m: 질량 g: 가속도 h: 높이
v: 속력
【물리학】 역학 1강. 벡터와 스칼라
역학 1강. 벡터와 스칼라
추천글 : 【물리학】 물리학 목차
1. 물리량의 표현 : 스칼라
2. 물리량의 표현 : 벡터
3. 물리량의 표현 : 텐서
4. 뉴턴역학의 2대 접근
1. 물리량의 표현 : 스칼라(scala)
⑴ 정의 : 크기만을 갖는 물리량
① 어원 : ‘계단’ 또는 ‘사다리’를 뜻하는 라틴어 scalae → scalaris → scala
② 예 : 시간, 길이, 넓이, 부피, 속력, 질량, 온도, 일, 에너지
⑵ 사칙연산이 자유로움
2. 물리량의 표현 : 벡터(velocity)
⑴ 정의 : 방향과 크기를 갖는 물리량
① 어원 : ‘나르다’라는 의미의 라틴어 vehere → vectus → vector
② 예 : 힘, 변위, 속도, 운동량, 충격량, 전기장, 자기장
⑵ 벡터의 표시
① 화살표로 나타내는 경우 : 화살표의 길이는 벡터의 크기를 나타냄. 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타냄
② 기호로 나타내는 경우
③ 절댓값 기호
⑶ 연산 1. 벡터의 덧셈
① 방법 : 평행사변형법, 삼각형법
② 특징 1. 교환법칙
③ 특징 2. 결합법칙
⑷ 연산 2. 벡터의 뺄셈
⑸ 연산 3. 벡터와 스칼라의 곱
⑹ 연산 4. 벡터의 성분 분해
① 정의 : 각 벡터를 직교좌표 방향의 각 성분 벡터로 분해하는 것
② 수식화
⑺ 연산 5. 스칼라곱(내적, scalar product, dot product)
⑻ 연산 6. 벡터곱(외적, vector product, cross product)
① 외적의 정의 : v, w ∈ ℝn에 대하여 다음 3가지 연산을 만족하는 연산을 의미
○ v × w는 순서쌍 (v, w)의 연속함수
○ v × w는 v 및 w와 수직함 : (v × w) · v = (v × w) · w = 0
○ v와 w가 선형독립이면 v × w ≠ 0
② 3차원 벡터
○ 단위 벡터의 벡터곱 : (주석) i → j → k 순으로 연산을 하면 마이너스 부호가 붙지 않음
○ 기본 수식 : 단위 벡터의 벡터곱을 이용하면 증명할 수 있음
○ 벡터곱의 방향 : A에서 B로 오른손을 감아쥘 때 엄지손가락의 방향
○ 교환법칙이 성립하지 않음
○ 평행육면체의 부피 : 벡터 a, 벡터 b, 벡터 c가 만드는 평행육면체의 부피는 다음과 같음
○ 백캡룰(BAC-CAB rule) (추후 업데이트)
○ 증명은 스칼라곱 증명과 비슷함 : 최대한 단순한 상황을 설정하고 나중에 일반화하는 식으로 증명
③ 다차원 벡터
○ 위 외적의 정의를 만족하는 것은 n = 3 또는 7인 경우에 한함
○ 참고논문 : Massey, W. S. (1983). Cross products of vectors in higher dimensional Euclidean spaces. The American Mathematical Monthly, 90(10), 697-701. (PDF)
3. 물리량의 표현 : 텐서(tensor)
4. 뉴턴역학의 2대 접근
⑴ 뉴턴 해석 : 힘과 가속도 등의 벡터량을 통해 역학적인 분석을 하는 것
⑵ 라그랑지안 해석 : 에너지 등의 스칼라량을 통해 역학적인 분석을 하는 것
⑶ 미분과 적분의 등가성이 있기 때문에 뉴턴 해석과 라그랑지안 해석 간의 등가성이 있음
입력 : 2016.06.26 21:05
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