당신은 주제를 찾고 있습니까 “자취 의 방정식 개념 – 84. 자취의 방정식 – 개념정리“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://you.charoenmotorcycles.com 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://you.charoenmotorcycles.com/blog. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 수악중독 이(가) 작성한 기사에는 조회수 42,516회 및 좋아요 624개 개의 좋아요가 있습니다.
자취의 방정식이란, 특정 조건을 만족하는 점들이 그리는 도형의 방정식을 의미하고, 일반적으로 x, y 두 문자를 포함한 등식이다. x와 y 사이의 특정한 규칙, 다른 말로 관계식을 구하면 그것이 자취의 방정식이다.
자취 의 방정식 개념 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 84. 자취의 방정식 – 개념정리 – 자취 의 방정식 개념 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
http://mathjk.tistory.com
자취 의 방정식 개념 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
자취의 방정식 – JW MATHidea
어떤 조건을 만족시키는 점들이 도형을 이룰 때, 이 도형을 주어진 조건을 만족시키는 점들의 자취라 한다. 이 때 특정한 조건을 만족시키는 자취 위의 …
Source: jwmath.tistory.com
Date Published: 4/28/2021
View: 1648
[고1 수학] 자취의 방정식 – 네이버 블로그
이러한 자취의 방정식을 구하는 문제는 그리 어렵지 않다. 기본적인 자취의 방정식의 원리만 알고 있다면 풀이 방법이 거의 동일하기 때문에 문제 풀이를 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 11/4/2021
View: 6807
[보충] 자취의 방정식 – 부형식 수학
자취의 방정식이란 조건을 만족하는 점의 집합을 말합니다. 예를 들어 아주 간단한 자취의 방정식을 구해 봅시다. 좌표와 좌표가 같은 점의 자취의 …
Source: bhsmath.tistory.com
Date Published: 9/23/2022
View: 9957
자취의 방정식 (6) – 수학공부
사실 자취의 방정식을. 이렇게까지 자세히 이해할 필요는 전혀(?) 없습니다. 여러분은. 기본개념과 풀이만 정확히 이해하고 문제를 풀면 됩니다.
Source: silverstonec.tistory.com
Date Published: 10/26/2022
View: 4432
자취의 방정식 – 점의 자취
고등수학, 고등물리의 개념 및 기본예제풀이와 기출문제 풀이 있습니다. pc로 작성되었기 때문에 pc로 보시는게 편합니다.
Source: zhonya.tistory.com
Date Published: 12/25/2022
View: 4933
주제와 관련된 이미지 자취 의 방정식 개념
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 84. 자취의 방정식 – 개념정리. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 자취 의 방정식 개념
- Author: 수악중독
- Views: 조회수 42,516회
- Likes: 좋아요 624개
- Date Published: 2018. 3. 13.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=xSPaXvjEnsM
자취의방정식(고1)
익숙한 질문
(1, 2)와 (4, 5)를 지나는 직선의 방정식은?
“음, y=x+1이네”
라고 쉽게 대답할 것이다.
그런데 반대로 y=x+1이라는 식에 대해
분석해보라고 하면 어떨까? 더 나가서 이 식에 대해 이야기를 만들라고 하면?
y=x+1은 어떤 점들이 가져야 할 규칙에 대한 식이다.
이 점들은 x좌표에 1을 더한 값이 y좌표와 같아야 한다.
이러한 규칙을 만족하는 점들을 좌표평면에 찍어보면, 우리가 잘 알고 있는 기울기 1, y절편이 1인 직선이 된다.
y=x+1에 대한 다른 이야기를 만들어보자.
y=x+1은 (-1,2)와 (1,0)에서 같은 거리에 있는 점들의 자취의 방정식이다.
여기서 자취의 방정식이란 특정한 조건을 만족하는 점들의 규칙에 대한 식으로 x좌표와 y좌표 사이의 관계를 설명하는 식이다.
(-1,2)와 (1,0)으로부터 같은 거리에 있는 점들을 대표하여 그 점의 좌표를 (x, y)라고 하자. 여기서 만족해야 하는 조건(거리가 같다)을 식으로 나타내면,
※ (-1,2)와 (1,0)으로부터 같은 거리에 있는 점들은 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이라고 해석한 다음 직선의 방정식을 구해도 좋다.
자취의 방정식이란, 특정 조건을 만족하는 점들이 그리는 도형의 방정식을 의미하고, 일반적으로 x, y 두 문자를 포함한 등식이다.
x와 y 사이의 특정한 규칙, 다른 말로 관계식을 구하면 그것이 자취의 방정식이다.
그러므로 자취의 방정식을 구하려는 점들을 대표하여 좌표를 (x, y)라고 둔 다음 조건을 이용하여 등식을 만들어주면 된다.
자취의 방정식
자취의 방정식
어떤 조건을 만족시키는 점들이 도형을 이룰 때, 이 도형을 주어진 조건을 만족시키는 점들의 자취라 한다.
이 때 특정한 조건을 만족시키는 자취 위의 임의의 점 P(x,y)에 대하여 x, y 사이의 조건을 x, y로 나타낸 식 f(x,y)=0을 자취의 방정식이라 한다.
자취의 방정식을 구한는 순서는 다음과 같이 한다.
(1) 좌표축위에 적당한 점 P(x,y)를 잡는다.
(2) 주어진 조건을 이용하여 x, y사이의 관계식을 만든다.
(3) 식을 정리하여 x, y이외의 문자는 소거하고 간단히 하여 제한된 범위를 따진다.
자취의 방정식은 주어진 조건을 만족하는 x와 y의 관계식이라 생각하면 된다. 관계식은 직선이 될 수도 있고 원이 될 수도 있고 또 다른 도형 이차 도형이 될 수 있다. 조건에 맞는 식을 만들어 관계식을 끌어 낼 수 만 있다면 자취의 방정식은 쉽게 세울 수 있을 것이다.
예) 원은 정점 C(a,b)에서 떨어진 거리가 r인 점의 자취의 방정식이다.
구하고자 하는 점을 P(x, y)로 놓는다.
C(a,b)와 P(x,y) 사이의 거리가 r이므로 두 점 사이의 거리 공식을 이용하여 구하면 된다.
양변을 제곱하면 이라는 원의 방정식을 구할 수 있다.
반응형
[고1 수학] 자취의 방정식
고1 수학 자취의 방정식!
2016년 6월 19일 네이버 지식인에 올라온 문제!
고1 수학 원의 방정식에서 조건을 주고 특정한 점의 자취의 방정식을 구하는 문제이다.
원의 방정식 뿐만 아니라 고1 수학에서 나오는 여러 가지 도형의 방정식에 대해서도 이러한 자취의 방정식을 구하는 문제가 나올 수 있다.
이러한 자취의 방정식을 구하는 문제는 그리 어렵지 않다.
기본적인 자취의 방정식의 원리만 알고 있다면 풀이 방법이 거의 동일하기 때문에 문제 풀이를 잘 보고 자취의 방정식의 기본 원리를 확실히 알아두길 바란다.
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=11040301&docId=254734420&page=1#answer1
실제 질문과 답변!
고1 수학 원의 방정식에서는 대부분의 문제를 중심과 반지름을 이용해서 해결하므로 일반형으로 나와있는 원의 방정식은 표준형으로 빠리 바꾸도록 하자.
이 과정이 빨리 되지 않으면 시험문제를 푸는데 시간이 부족할 수 있으니 충분히 연습을 해 두자.
열심히 하다 보면 굳이 식을 쓰지 않아도 한 번에 표준형으로 바꿀 수 있는 능력도 생겨난다.
명심하자 수학은 시간과의 싸움이기도 하다는 것을!
일단 표준형을 만들자.
여기서 뭐야 어떻게 만든거야 표준형이 뭐야 라고 하는 학생들은 없길 바란다.
혹시라도 그런 학생들이 있다면 원의 방정식 표준형을 만드는 식부터 익혀두자!
간단히 그림을 그려서 상황을 파악해보자.
원 위의 임의의 점 P를 P(a, b)라 두었다.
이 점은 원 위의 점이므로 원의 방정식에 대입하면 성립한다.
점 Q가 우리가 구하고자 하는 자취의 방정식을 만들 점이다.
항상 우리가 구할 자취의 방정식을 만들 점의 좌표는 (x, y)로 두도록 하자.
Q(x, y)로 두고 x, y의 관계식을 구하면 우리가 구하려는 자취의 방정식이 만들어지는 것이다.
고1 수학을 배우고 있는 학생들에게 자취의 방정식이란 그리 쉬운 내용은 아니다.
하지만 어렵다 생각말고 이제부터 잘 보도록 하자.
점 Q가 두 점 A, P의 중점이므로 고1 수학 평면좌표에서 배운 중점 공식을 적용해서 구해보자.
여기에서
가 되고,
임을 알 수 있다.
이제 a, b 대신 각각 2x+2, 2y-1 을 (가)식에 대입하면
우리가 구하려는 자취의 방정식이 나왔다.
이 도형의 넓이를 구하라는 것인데, 반지름이 1인 원이므로 넓이는
가 된다.
고1 수학 자취의 방정식에 대해서 알아봤는데, 고1 수학은 기초를 다져가는 단계이다.
자취의 방정식도 고2, 고3 수학을 하기 위한 기초작업이라 생각하고 잘 알아두도록 하자.
고1 수학은 고1 수학으로만 중요한 것이 아니라 고2, 고3 수학을 위해 꼭 필요한 뼈대와 같은 것이라 생각하면 좋겠다.
고1 수학을 어렵다고 놓게 되면 고2, 고3에 가서도 수학에 어려움을 많이 겪을테니 절대 고1 수학을 놓는 일은 없도록 해야겠다.
자취의 방정식 (6)
728×90
반응형
문제)
점 P를 (a, b)
점 Q를 (x, y)로 놓고 시작합니다.
점 Q는 선분 AP를 2:1로 내분하는 점이므로
a와 b에 대한 식으로 각각 정리하면
이 식에
위에서 구한 a, b를 대입하고
정리하면
식을 바꿔보면
이 놈이 바로
우리가 구하려는 자취의 방정식입니다.
그런데 이 문제를
대칭시킨 자취의 방정식을 구할 때처럼 (자취의 방정식 (3))
주어진 원의 중심의 좌표를 구하고 (-1, 3)
(3, 2)와 (-1, 3)을 2:1로 내분하는 점을 구해서
이렇게 구하면 안돼욧..!!
대칭시킬 때는
처음 그래프와 자취의 그래프의 반지름이 같지만
내분할 때는
처음 그래프와 자취의 그래프의 반지름이 달라지거든요..!!
다시 말해
처음 주어진 원의 반지름이 2라고 해서
우리가 구하려는
자취(원)의 반지름도 2라는 보장이 없다는 말씀..!!
위에서 구한 답(자취의 방정식)을 보면
반지름의 길이가
2가 아니라 4/3인 걸 확인할 수 있습니다.
이것저것 헷갈리면
대칭시킨 자취의 방정식이든
내분한 자취의 방정식이든
그냥
자취의 방정식을 구하는 순서대로 구하면 됩니다.
괜히 조금 편하려다가
틀리는 것보단 낫잖아요… ;;;;;
그래도 난 곧 죽어도
다른 방법으로 구해야겠다면
원 위에 아무 점이나 하나잡고
내분점을 구합니다.
(1, 3)을 잡으니 (5/3, 8/3) 이 나오네요
그럼
우리가 구하려는 자취의 방정식은
따라서
우리가 구하려는 자취의 방정식은
처음에 구한 자취의 방정식과 같습니다..!!
뭐… 지금까지 설명을 하긴했지만
여기까지 하나하나 이해하면서 따라오신 분이 계실라나..? ;;;;;
사실 자취의 방정식을
이렇게까지 자세히 이해할 필요는 전혀(?) 없습니다.
여러분은
기본개념과 풀이만 정확히 이해하고 문제를 풀면 됩니다.
이런 잔머리를 동원한 편법적인(?) 풀이는
나중에요~ ^-^//
요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html
다른 글들도 편리하게 볼 수 있습니다.
728×90
반응형
자취의 방정식
StormyZhonya
– 개요 –
자취의 방정식을 구하라는 문제가 나오기도 하는데
문제가 뭔말인지 이해를 못해서 어려워하는 학생이 많아서 따로 글을 적는다.
– 자취 –
우선 자취가 뭔지부터 알 필요가 있다.
대학생들이 하는 자취랑은 관련없는단어이다.
자취 : 일정한 조건을 만족하면서 움직이는 점이나 선이 그리는 도형.
쉽게 말해서, 특정한 조건을 만족하는 점들이 있을텐데
그 점을 모두 모아서 그려지는 도형이 바로 자취이다.
발자취와 비슷한 느낌으로 이해하면 된다.
예를 들어, xy 좌표평면에서 자취를 구하라고 하면
x와 y가 어떠한 특정 조건을 만족하는 점이 있을거고
그걸 (x,y)로 좌표평면에 표현할수 있을거 아닌가?
그렇게 표현되는 점을 모두 모아서 도형으로 그리라는 말이다.
그리고 이렇게 구한 자취를 x와 y 사이의 관계식, 즉 방정식으로 나타내면
그게 바로 자취의 방정식이다.
즉, 자취의 방정식이라는건 도형의 방정식 구하라는거다.
요약하자면,
자취의 방정식 : 특정 조건을 만족하는 x와 y 사이의 관계식
– 문제 풀어보기 –
처음이니까 같이 풀어주겠다.
점 Q의 자취부터 구할거다.
점 Q의 좌표를 Q(x, y)라 하겠다.
점 P의 좌표는 P(a, b)라 하겠다.
그러면 점 A(2, 4)와 점 P(a, b)를 이은 선분 AP를
1:2 로 내분하는 점 Q의 좌표를 구할 수 있다.
이제 a와 b 사이의 관계만 정리하면 되는데
이 문제에서 첫문장이 좀 중요하다.
점 P가 직선 2x-y-4=0 위를 움직인다는건
점 P는 직선 2x-y-4=0 을 만족하는곳에서만 존재한다는 뜻이고
이는 점 P의 자취의 방정식이 2x-y-4=0 임을 의미한다.
따라서 P(a, b)에서 a와 b를 대입하면
이제 아까 구한 Q점의 x, y 좌표에다가
이걸 대입하자.
x는 a에 대한 식이고 y는 b에 대한 식인데
우리는 x와 y의 관계식을 구할거니까
x를 b에 대해서 나타내주면 x와 y의 관계를 알수 있을것이다.
a = b/2 + 2 를 대입하면
이제 x와 y가 둘다 b에 대한 식이니까
x와 y의 관계를 구할수 있다.
양변에 8만 더해주면 끝
따라서 답은 6x-4 = 3y
– 예제 –
키워드에 대한 정보 자취 의 방정식 개념
다음은 Bing에서 자취 의 방정식 개념 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 84. 자취의 방정식 – 개념정리
- 수만휘 교과서
- 수학1
- 자취의 방정식
- 개념정리
84. #자취의 #방정식 #- #개념정리
YouTube에서 자취 의 방정식 개념 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 84. 자취의 방정식 – 개념정리 | 자취 의 방정식 개념, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
