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[반도체물성] 반도체의 에너지 밴드 – 알쓸공잡 – Tistory
이 에너지 밴드 다이어그램을 간단히 나타낸 그림을 보도록 하겠습니다. … Eg는 Ec와 Ev의 차이로 밴드 갭 에너지(band gap energy) 또는 에너지 …
Source: morningspace.tistory.com
Date Published: 1/2/2021
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에너지 밴드는 어떻게 형성될까? 정성적 고찰 : E-x 다이어그램
서로 멀리 떨어져 있는 수소 원자들이 가까이 밀착하면 각 원자의 양자화된 에너지준위는 불연속 에너지 준위로 분리되어 에너지 준위의 다발, 밴드(band) …
Source: metar.tistory.com
Date Published: 8/3/2021
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주제에 대한 기사 평가 에너지 밴드 다이어그램
- Author: Sungho Kim
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- Date Published: 2021. 10. 5.
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2강. 반도체 Energy Band Model
1강에 이어 반도체 소자의 Energy Band Model에 대해 알아보겠습니다.
지난 포스팅에서 실리콘의 원자구조에 대해 잠깐 알아보았습니다.
이제 이 원자구조의 에너지 밴드 모델에 대해 알아보도록 하겠습니다.
실리콘 원자의 Spacing을 Å단위로 들어가게되면, Conduction Band와 Valence Band사이의 Gap이 생깁니다.
이때 다시 2.53Å에서 Energy 상태를 다시 보겠습니다.
앞으로 반도체소자를 포스팅하면서 수 없이 보게 될 에너지 밴드 다이어그램입니다. y축은 Electron Energy입니다. 단위는 eV(전자볼트)입니다. 즉, 전자하나가 1V를 거슬러 올라갈 때 드는 에너지의 값이며, 1 eV = 1.60217646 × 10⁻¹⁹ J로 나타낼 수 있습니다.
위 다이어그램을 자세히 살펴보겠습니다.
Conduction Band : 전자가 없는 비어있는 공간으로, 여기로 이동한 전자는 전기장이 가해지면 쉽게 이동할 수 있음
Valence Band : 절대영도에서 전자가 존재할 수 있는 가장 높은 에너지 범위를 말하며, 전자로 가득 차 있는 공간
Energy Bandgap : Conduction Band와 Valence Band의 차이
E c : Conduction Band Energy
E v : Valence Band Energy
Si는 최외각 전자가 4개인 원자로서 Energy Bandgap이 1.1eV인 원자입니다.
반도체 소자들은 Bandgap Energy가 주로 0.5~4eV에 있는 물질들입니다.
이러한 Bandgap Energy를 가지는 물질들은 특정 전압이나 빛을 가하면 전류가 통할 수 있도록 스위치 역할을 합니다.
이제 금속, 반도체 ,절연체의 Energy Bandgap을 보며 다시 확인해보겠습니다.
1. 금속(Metal)
– E c 와 E v 가 붙어있거나 겹쳐져(Overlap)있어 Valence Band에 가득찬 전자들이 쉽게 Conduction Band로 넘어감
– 따라서 전기가 매우 쉽게 잘 통하는 구조
2. 반도체(Semiconductor)
– E c 와 E v 가 약간의 Gap을 두고 있어 특정 조건하에서 Valence Band의 전자들이 Conduction Band로 넘어감
– Valence Band의 전자가 Conduction Band로 넘어갈 수 있을 때, 전기가 통하는 구조
– 이 Bandgap Energy는 온도조건에도 값이 달라질 수 있음
3. 절연체(Insulator)
– E c 와 E v 가 매우 큰 Gap을 두고 있어 전기가 잘 통하지 않음
지금까지 포스팅 한 내용으로 1강의 반도체 정의를 다시 가져와 보겠습니다.
반도체란, Conduction Band와 Valence Band의 Gap이 적어, 불순물을 첨가해주고 특정 조건(전압, 빛 등)을 가해주면 전기가 통할 수 있는 물질을 말합니다.
이제 정의가 잘 이해되시나요? 다음 포스팅에서는 Fermi Level에 대해서 포스팅하도록 하겠습니다.
이상으로 포스팅을 마치도록하겠습니다.
[반도체물성] 반도체의 에너지 밴드
안녕하세요. 알쓸공잡입니다.
반도체의 에너지 개념은 어렵게 느껴지기도 합니다.
거시적인 관점이 아닌 미시적인 관점에서 봐야 하기 때문이죠.
오늘은 반도체 소자를 이해하는데 유용한 에너지 밴드 (energy band) 개념에 대해 알아보겠습니다.
1. 에너지 밴드?
원자 내부의 전자는 불연속의 에너지 준위를 점유하고 있는데, 두 개의 원자가 서로 접근하게 되면 파울리 배타 원리로 인해 각각의 에너지 준위는 두개의 준위로 분리됩니다.
이때 파울리 배타 원리란, 각각의 양자 상태는 한 개의 전자에 의해서만 점유된다는 것입니다.
여러 에너지 밴드에서 전자들은 먼저 낮은 에너지 밴드를 채우려고 할 것입니다.
그러면 완전히 전자로 채워진 밴드와 완전히 비어있는 밴드 사이에 거의 채워진 밴드, 거의 빈 밴드가 위치하게 됩니다.
거의 채워진 밴드를 가전자 대역( valence band )라고 하고, 거의 비어있는 밴드를 전도 대역 (conduction band)라고 하게 됩니다.
이 두 대역 사이의 갭을 밴드갭( band gap)이라고 부릅니다.
그리고, 이 두 대역만이 전류 흐름에 기여하는 유일한 밴드가 됩니다.
이 에너지 밴드 다이어그램을 간단히 나타낸 그림을 보도록 하겠습니다.
여기서 Ev는 가전자 대역의 최고 에너지를 나타내고, Ec는 전도 대역의 최저 에너지를 나타냅니다.
Eg는 Ec와 Ev의 차이로 밴드 갭 에너지(band gap energy) 또는 에너지 갭(energy gap)이라고 합니다.
즉, Eg = Ec – Ev입니다.
가전자 대역의 전자들은 공유결합과 연결된 전자들이며, 전도 대역의 전자들은 전도 전자 혹은 이동성 전자들입니다.
Eg를 이용하는 한 가지를 더 알아보겠습니다.
이 경우를 보면, 빛이 반도체 샘플에 흡수돼 전자 정공 쌍이 생기고, 이 수는 빛의 세기에 비례하여 증가합니다.
이러한 원리를 이용한 검출기를 Photoconductor라고 합니다.
그리고, 광자 에너지는 Eg보다 큰 경우에만 흡수됩니다.
흡수된 광자 에너지는 전자 정공 쌍을 생성하는 데 사용됩니다.
[반도체 물성] 전자와 정공 편에 나왔던 donor와 acceptor 개념을 여기에서 한번 더 언급해보겠습니다.https://morningspace.tistory.com/6
전자를 제공하는 불순물을 donor라고 하였었고, 정공을 제공하는 불순물을 acceptor라고 하였습니다.
이 둘도 에너지 준위가 존재하는데요, 아래 그림처럼 위치하게 됩니다.
Ec 아래에 Ed가 위치하는 이유는 도너 원자에서 전자를 떼어 전도 전자로 만들기 위해서는 도너의 이온화 에너지가 필요하기 때문입니다.
따라서 Ec – Ed는 도너의 이온화 에너지가 됩니다.
비슷하게, Ea – Ev는 acceptor이온화 에너지로, accpetor원자가 가전자 대역으로부터 전자를 받아들여 그 자리에 정공을 생성시키는데 에너지입니다.
이제, 설명한 내용들을 토대로 도체, 절연체, 반도체를 에너지 밴드 다이어그램으로 보겠습니다.
반도체는 거의 채워진 가전자 대역과 밴드갭만큼 떨어진 거의 빈 전도 대역으로 구성되어 있습니다.
절연체는 매우 큰 Eg를 가지고 있습니다.
도체는 일부분이 채워진 밴드를 가집니다.
이 채워진 밴드 부분은 전도 대역이며 전도 전자들을 가지고 있습니다.
( 참고 )
https://news.skhynix.co.kr/1980
http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=4080
서적 : 현대 반도체 소자 공학
에너지 밴드는 어떻게 형성될까? 정성적 고찰 : E-x 다이어그램
(a)는 단일 수소원자의 최저 전자 에너지 상태의 반경 확률밀도함수를 보여준다. (b)는 서로 가까이 근접한 두 원자들의 확률곡선을 나타낸다.
두 원자 전자들의 파동함수들은 중첩되어 두 전자가 상호작용함을 볼 수 있다. 이러한 상호작용 혹은 교란은 불연속으로 양자화된 에너지 준위가 (c)에서와 같이 불연속 에너지 준위로 분리되게 만든다. 이는 불연속한 상태가 두 상태로 분리되는 것은 파울리 배타율을 만족함을 의미한다.
세개의 에너지 상태가 허용된 에너지밴드로 분리됨
서로 멀리 떨어져 있는 수소 원자들이 가까이 밀착하면 각 원자의 양자화된 에너지준위는 불연속 에너지 준위로 분리되어 에너지 준위의 다발, 밴드(band)를 형성하게 된다. r0는 원자들이 밀착하여 결정을 이룰 때 원자간 평형간격을 나타낸다. 원자들이 결정 속에서 일정한 평형 간격으로 배열하면 전자의 허용된 에너지밴드가 형성되며 허용밴드라하여 무수히 많은 불연속 에너지 준위를 가진다.
하지만 원자들의 수가 많더라도 원자가 가지는 양자상태의 수는 변함이 없다. 그리고 파울리 배타율에 의해 전자는 같은 양자상태에
두 개의 전자가 존재할 수 없다. 따라서 결정에 있는 모든 전자가 하나의 양자상태를 차지하기 위해서는 양자상태의 수는 총 전자의 수보다 많아야 하므로 단일 원자의 에너지 준위는 나뉘어져 에너지밴드를 형성하게 된다.
에너지 간격은 10-19 ev 정도로 대단히 작기 때문에 준 연속적인 에너지 분포를 가진다.
원자 간격이 가까워짐에 따라 3s와 3p 상태들이 상호작용하고 겹치게 된다. 평형상태의 원자간 거리에서 밴드는 다시 분리되지만 원자당 4개의 양자상태들은 낮은 밴드에, 4개의 양자상태는 높은 밴드에 각각 위치한다. 절대온도 0K에서 전자들은 가장 낮은 밴드 가전자대 (valence banc)에 높은 밴드 전도대(conduction band)의 모든 상태들은 완전히 비어있게 되며 Eg로 표현되는 에너지 간격이 에너지 밴드갭이라고 하며 금지대의 에너지 폭이다.
고립원자들의 에너지 준위는 불연속적이며, 준위 간 에너지 밴드갭이 크다.
이러한 고립원자들은 동일한 전자 구조를 갖는다.
고립원자들이 근접하여 고체를 형성할 때,
파울리 배타율에 따라 기존 에너지 준위는 변해야 하며, 좁은 에너지 대역 내에
무수히 많은 에너지 준위를 가지는 에너지 밴드가 존재한다.
이 에너지 밴드는 밴드 간 갭이라는 전자 금지대에 의해 분리된다.
에너지 밴드 형성에 대한 정성적 고찰(quantitative consideration)을 살펴보자
고체 내의 최외각전자 상태(에너지)를 공간에 대해 나타낸 그래프를 E-x 다이어그램이라 한다.
① 고립원자들을 근접시키면, 최외각전자들의 파동함수부터 변화(겹침)가 발생한다. 이는 슈뢰딩거 파동방정식의
경계조건이 변화하고, 퍼텐셜에너지 V가 변화하기 때문이다.
② 에너지 준위의 변화가 발생하는데 이는 파울리 배타율에 따라 에너지 준위가 쪼개지기 때문이다.
③ 외각(높이) 준위의 전자들의 상호작용(파동함수의 겹침)이 커짐에 따라 준위들은 갈라지고 폭이 넓어진다.
이때 갈라진 에너지 준위 폭(에너지 차)이 대단히 작기 때문에 준위들은 연속적으로 분포한 것을 간주되며
띠(band)를 형성한다.
위의 그림과 같이 N개의 고립 Si(C, Ge) 원자로 구성된 다이아몬드 격자구조 결정의 형성 과정을 생각해보자
원자 간격이 매우 클 때(고립원자), N개의 원자는 각각 고유의 에너지 준위를 가지며,
원자 간격이 근접됨에 따라 가장 높은 에너지 준위부터 갈라지기 시작한다.
이는 원자 간격의 감소에 따라 밴드 폭이 증가하고 전자들의 상호작용이 발생하기 때문이다.
고체의 원자 간격 a0로 근접할 때 s-p 혼용밴드(hybrid band)가 존재하지 않을 때
허용에너지대(permitted energy band)와 금지에너지 갭(forbidden energy gap)이 존재한다.
위의 그림은 원자 간격에 따른 Si에서의 에너지 준위 변화를 나타낸다. 고립 Si 원자의 전자는
1s² 2s² 2p^6 3s² 3p²의 준위를 채운다(안정상태). 따라서 n=3(M)인 p 궤도의 4개의 준위는 빈 상태를 유지한다.
Si 원자의 최외각 4개의 전자(3s² 3p²)가 공유결합에 참여하여, 고체화(R 감소)가 이루어지는 과정에서 s-p 궤도는
혼용되어 8N의 상태를 갖는 혼용밴드를 형성한다.
결정의 원자 간격으로 근접되면서 혼용밴드 내의 낮은 상태(4N)로부터 전자들이 채워지고 나머지 상태(4N)는
빈 상태로 남게 되는데, 이때 전자점유 상태와 비점유 상태 간에 상호작용 에너지 차에 의한 에너지 밴드갭이
형성된다.
가전자대와 전도대 사이의 전자가 금지되는 영역을 에너지 밴드갭이라한다.
밴드가 완전히 채워질 때 전기전도는 발생할 수 없으며, 밴드가 부분적으로 채워진 경우에만 전기전도가 가능하다.
금속-반도체-절연체의 에너지 밴드 구조
위의 그림은 절대온도 0K에서의 금속, 반도체, 절연체의 에너지 밴드 구조이다.
절연체는 에너지 밴드갭이 커서 실온(300K)에서조차 전도전자는 거의 존재하지 못하므로 비저항값이 매우 높다.
에너지 밴드 다이어그램은 길이 성분에 대한 전자에너지를 표시한 E-x 다이어그램으로 Ec와 Ev는 각각 전도대의
끝단(edge)과 가전자대의 끝단을 표시한다. 따라서 Eg= Ec-Ev이다.
임의의 온도에서의 반도체의 에너지 밴드 구조이다.
반도체의 에너지 밴드갭은 중간 정도의 값을 가지며, 비저항 값은 온도에 따라 변화가 크다.
0k에서 가전자대는 가전자들로 완전히 채워진다. 전도대는 모두 빈 에너지 상태를 갖는 완전 절연체지만, 실온에서는
순수 Si에 대해 전도대 전자 및 정공의 농도가 1.5×10^10[carriers/cm³] 이므로 어느 정도의 전기전도를 기대할 수 있다.
특히, 에너지 밴드갭은 온도 증가에 따라 감소하는데, 예를 들어 Si 및 Ge에 대한 에너지 밴드갭 Eg의 온도 의존도는
다음과 같다.
Si : Eg=1.21-3.6×10^-4 x T[eV]로 실온에서 Eg≒1.1[eV]이다.
Ge: Eg=0.785-2.23×10^-4 x T[eV]로 실온에서 Eg≒0.72[eV]이다.
금속은 두 종류의 밴드 구조가 있다. 가전자대의 윗부분과 전도대의 아랫부분이 서로 겹쳐지는 밴드겹침(band overlapping) 영역이 존재하여 Ev > Ec로 되는 경우가 있다. 또한, Na 금속과 같이 0K 에서도 최외각전자들이 부분적으로 채워지는 경우로, 이 상태에서는 낮은 온도에서도 큰 전자 농도로 인해 외부의 미세 전계에 대해서도 전기전도가 쉽게 발생하여 비저항이 매우 낮게 된다.
10.1.1 2단자 MOS 구조 에너지밴드 그림
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이번 장을 통해서 MOSFET에 대해 알아보도록 하겠다.
그에 앞서 MOS 구조를 먼저 이해해 보자.
우선 MOS 란 Metal – Oxide – Semiconductor로 이루어진 접합 물질로 위와 같은 구조를 지녔다.
MOS capacitor structure
(2-terminal = 2개의 전극을 지님 , 상단에 $V_{G}$ <전압을 조절하여 컨트롤> , 하단에 $V_{sub}$ <주로 ground 처리> )
검은 상단 부분 = Metal = 금속 혹은 도핑이 많이 된 Si의 사용도 무방하다. (Gate)
$\varepsilon _{OX}$ = 절연체로 주로 $SiO_{2}$를 사용한다. 그 이유는 반도체 물질로서 사용하는 게 Si이고, 이 물질이 산화되었을 때 $SiO_{2}$가 나와 만들기 수월하기 때문이다. 하지만, 최근에는 더 좋은 Oxide 물질을 사용 중이다.
이때 $SiO_{2}$ 의 물리적 특성을 결정짓는 중요한 Parameter 2개는 bandgap과 $\varepsilon _r$이다.
Semiconductor substrate(반도체 기판) = p & n type을 선택하여 사용한다.
그렇다면 이제 MOS에 대한 에너지 밴드 다이어그램을 그려보자.
먼저 x축 상에 MOS를 그리기 편하게 눕혀놓고, 이를 밴드 다이어 그램으로 나타내면
MOS energy diagram (p-type silicon)
다음과 같이 나온다. (P-type silicon)
앞에서 그렸던 pn junction 과junction과 ms junction과 마찬가지로 다이어그램을 그릴 때 기준이 되는 포인트는 접합 이후 열평형에 이르게 되었을 때 수평하게 맞춰지는 $E_{F}$이다.
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이때, 변하지 않고 고정되는 값을 알면 에너지 밴드 다이어그램을 그리는 데 있어서 한결 수월해 지기에 확인 가능한 고정값을 먼저 살펴보자.
– Oxide의 electron affinity ($\chi_{i}$)
– Metal의 workfunction ($\phi_{m}$)
– Silicon의 electron affinity ($\chi$)
(원래의 electron affinity 값은 [eV] 단위를 지니지만 교재에서는 [V] 단위를 사용)
이렇게 주어진 값들을 이용하여 고정된 값들의 수치를 찾아낼 수 있다.
silicon 하단부의 경우 $E_{g}(Oxide) – 3.1 [eV] – E_{g}(si)$을 통해 구할 수 있다.
MOS diagram 그리기 위해 생각해야 할 부분
– 반도체 내에서는 Oxide 층에 의해 carrier움직임이 막혀 전류 흐름이 발생하지 않는다.
– Oxide 내에는 전하가 없음 -> $\rho = 0$ -> (포아송 방정식) $dE/dx = 0$ -> E는 일정한 상수값을 지님.
=> E의 세기는 에너지 밴드의 휘어짐을 뜻한다. = oxide는 에너지 밴드가 1차식 형태로 나옴.
–
oxide와 silicon 과의 경계면에서의 밴드 기울기는 약 3배 차이가 난다.
$\phi_{M} < \phi_{S}$ 위의 접합의 경우 $\phi_{M} < \phi_{S}$ 이기에 반도체 쪽이 $E_{F}$ 를 맞추기 위해 밴드 상승을 해주어야 한다. 상승 후 위에서 찾은 고정된 값은 유지를 해주어 그리면 MOS 접합의 에너지 밴드 다이어그램을 그릴 수 있게 된다. 위의 사진에서는 oxide와 silicon 사이 경계면 근처에서의 기울기 차이를 별로 두지 않았지만 원래 Si 기울기가 Oxide 보다 3 배가량 커야 한다. 하지만 해당 값은 매우 짧은 경계면 부분에서만 유효한 값이다. 이렇게 그려진 다이어그램을 살펴보면 ms junction과 pn junction처럼 에너지 밴드 밴딩이 생성되어 depletion region이 형성됨을 확인 가능하다. (ps. vacuum level 은 특정한 에너지 레벨이 아닌 임의의 가상 레벨이기에 휘어질 수도 있음을 유념하자) 320x100 그렇다면 이 접합에 전압 인가시 에너지 밴드가 어떻게 변하는지 예측해보도록 하자. 만약, 금속 부분에 전압을 일정 부분만큼 인가하면 Si의 에너지 밴드 밴딩이 완벽하게 사라지게 된다. 이때의 전압을 $V_{FB}$라고 부르고 이는 외부에서 전압을 인가하여 Si 가 평평해지기 까지 필요한 전압이다. ($V_{FB} = E_{metalF} - E_{semiF}$) 이번에는 여러 전압을 인가하여 상황에 따른 MOS 접합 변화를 살펴보자. (gate에 전압 인가되는 것을 기준으로 한다.) 1) 먼저 - 전압을 인가하면 가해준 전압만큼 Metal band 가 위로 Shift 한다. 이에 따라 다른 에너지 밴드들도 다 끌어올려진 형태로 그려지고, 이때 semiconductor는 p-type을 갖기에 홀이 - 전압 쪽으로 끌려가 oxide 경계면 근처에 홀이 축적된다. 이는 수식을 통해서도 확인이 가능한데, $P_{0} = N_{c} e^{-\frac{E_{F}-E_{v}}{kT}}$를 통해 살펴보면 $E_{F}, E_{v}$ 가 서로 가까워질수록 농도가 높아지고, 멀어질수록 농도가 낮아진다. 점차 전압을 + 방향으로 높이다 보면, 2) 그에 따라 M의 에너지 밴드가 점차 하강하다 서로 평평해지며 위에서 이야기하였던 $V_{FB}$ 전압에 도달하게 된다. $V_{FB}$를 지나 계속해서 + 전압을 주면, M의 $E_{F}$가 Si 보다 가해준 전압만큼 더 아래로 내려가며 depletion region이 형성된다. 이때 depletion region 이 형성되는 이유는 금속 = + 전압 인가 , 반도체 = p-type (+,홀) 이기에 홀들이 경계면으로부터 먼 쪽으로 밀려나며 경계면 근처에는 fixed charge만 존재하게 되는 것이다. 이후 더 큰 + 전압을 주게 되면, 4) 밴드가 심하게 휘어지며 minority carrier였던 전자들이 경계면 근처로 모이게 된다. 따라서 전자가 다 모이게 되어 이때는 p-type 이 아닌 n-type 반도체처럼 행동한다. 이는 $E_{F}$를 살펴보아도 이해 가능한데, 이전까지는 $E_{v}$에 더 가까워 p-type을 유지하였지만, 높은 전압을 주며 $E_{c}$에 더 가깝게 위치하여 n-type을 지니는 것이다. 이를 통해 전압 극성과 크기에 따라 MOS는 서로 다른 모드를 갖는다는 사실을 에너지 밴드 다이어그램을 통해서 예측해 보았다. 728x90 반응형
f Cluster
지난 포스팅에서 간략하게 알아보았던 MOS 구조에 대해서 조금더 자세하게 살펴보도록 하겠습니다.
MOSCAP의 구조를 다시 살펴봅시다.
Semiconductor 위에 절연막이 올라가고 그 위에 Metal Gate가 올라가는 구조를 MOS(Metal Oxide Semiconductor) 구조라고 했었죠.
이번 포스팅 에서는 이러한 MOS 구조에 대해 에너지 밴드 다이어그램을 그려보겠습니다. 단면은 아래 그림과 같이 잘라낸 단면입니다.
Energy Band Diagram before Contact
먼저 각 층이 접합되지 않았다고 가정하고 단면의 에너지 밴드 다이어그램을 그려봅시다.
위의 그림처럼 잘라보면 제일먼저 Metal 그 다음에 Oxide, Silicon 순으로 지나가게 돠고, 아래와 같이 에너지밴드 다이어 그램이 그려집니다.
Metal은 Fermi Level까지 전자가 가득 차있었죠. Metal의 Fermi Level이 있고 그리고 그 위에 기준이 되는 Vacuum level이 있죠. 그래서 Fermi Level에 있는 전자를 Vaccum level까지 떼어낼 때 해야 하는 일을 일함수라고 합니다. 알루미늄의 경우에는 일함수가 4.21eV입니다.
이제 Metal을 지나가면 SiO 2 를 만나게 되겠죠. SiO 2 의 경우에는 Metal이 아니기 때문에 Conduction Band Edge와 Valence Band Edge가 존재하게 되겠죠. 각각의 위치는 그림에 표시한 E c , E v 가 될겁니다. 그리고 이 사이의 간격 즉, Band Gap이 8eV정도로 굉장히 넓어요. 그리고 Conduction Band Edge와 Vacuum 사이의 에너지 차이를 Electron Affinity(전자 친화도)라고 합니다. 화학 분야에서 원소별 Electron Affinity 값을 측정해서 테이블로 만들어 놓았습니다. 우리는 이것을 가져다 쓰기만 하면 됩니다. SiO 2 의 경우는 Electron Affinity가 0.95eV라고 알려져 있습니다.
마지막으로 Silicon입니다. Si의 경우에도 SiO 2 와 마찬가지로 Conduction Band Edge와 Valence Band Edge가 존재합니다. 이 때 Si의 Electron Affinity는 4.15eV입니다. Si의 Band Gap은 1.12eV 정도였죠. 그래서 Conduction Band Egde에서 1.12eV정도 아래에 Valence Band Edge가 존재함을 볼 수 있습니다. Band Gap은 물질의 종류에 따라 달라지는 값이었죠.
여기서 짚고 넘어가야 할 것이 우리가 사용했던 Si는 p type Si이었죠. p type Si는 Fermi Level이 밴드 갭의 중앙인 intrinsic level 보다 아래에 형성됩니다. 이것을 E FS 라고 합니다. E FS 와 E v 사이에 에너지 차이가 0.27eV인 건 왜 그럴까요? 이건 그냥 반도체를 만드는 사람이 Si에 Donor의 도핑을 얼마나 해주냐에 따라 결정되는 값입니다. 위의 그림에선 그냥 예시를 든 것이라고 생각해도 됩니다.
이 때 Dopant의 농도는 다음과 같은 식을 사용하여 구할 수 있었습니다.
$ P_0 = N_v e^{(E_v – E_F) \over kT} $
$ N_v = 1.04 * 10^{19} cm^{-3}$
$ N_A = 3 * 10^{15} cm^{-3} $
$P_0$가 Dopant의 농도이니까 $P_0$에 따라 $E_v – E_F$ 가 변하는 것을 알 수 있습니다. 그래서 $E_{FS}$와 $E_v$ 사이의 간격은 Doping Concentration에 의해 결정된다는 것을 알 수 있습니다. 이 간격은 도핑을 많이 하면 $E_{FS}$와 $E_v$ 사이의 간격이 멀어지고 조금하면 가까워지게 될 것입니다.
여기서 알아야할 것이 Metal의 Fermi Level 그리고 SiO 2 의 Conduction Band Edge 사이의 간격을 Schottky Barrier Height Between Al and SiO 2 라고 합니다.또한 SiO 2 의 Conduction Band Edge와 Si의 Conduction Band Edge 사이의 간격을 Schottky Barrier Height Between SiO 2 and Si라고 합니다. 이것을 다시 그림에 나타내보면 아래의 그림과 같이 될 것입니다.
이 Schottky Barrier Height는 물질에 따라 변하는 특성입니다.
지금까지 본 에너지 밴드 다이어그램은 Al, SiO 2 , Si가 모두 떨어져있을 때를 그린 것입니다. 이제부터 만약 이 세 물질을 붙인다면 어떤 Diagram이 될 것인가를 보도록 하겠습니다.
Energy Band Diagram in Thermal Equilibrium
이 세가지 물질을 접합시켰을 때, 에너지 밴드 다이어그램을 Thermal Equilibrium에서의 에너지 밴드 다이어그램이라고 합니다. Thermal Equilibrium이 무엇인지는 이전에 다이오드를 살펴볼 때 얘기했죠? MOS 구조에 에너지를 주지도 구조로부터 에너지를 받지도 않는 상태를 Thermal Equilibrium 상태라고 했습니다. 즉 쉽게 말해서 전기에너지나 빛에너지를 주지 않는 것이죠.
아무것도 하지 않은 상태 즉, Thermal Equilibrium 상태에서 MOS 구조의 단면에서 에너지 밴드 다이어그램이 어떻게 될 지 살펴봅시다.
Postulate
이 때 에너지 밴드 다이어그램을 그리기 위해 두 가지 가정이 필요하며, 각 가정은 다음과 같습니다.
1. Si – SiO 2 – Metal 구조를 만들었을 때, Schottky Barrier Height는 그대로 유지된다.
각 층끼리 반응해서 새로운 물질이 만들어지는게 아니라 그냥 접합을 할 뿐이기 때문에 각 물질간의 Schottky Barrier Height는 유지가 된다고 가정하는 것은 타당합니다.
2. Fermi Level의 Gradient는 0이다. (즉, ${dE_F \over dx }= 0$)
반도체 소자가 Thermal Equilibrium에 있다는 것은 Fermi Level의 x에 대한 미분값이 0이 되었던 것 기억 나시나요? 따라서 Fermi Level이 소자 전체에 대해서 일정하다고 가정하는 것은 타당합니다.
Energy Band Diagram
이제 위의 가정에 기반하여 그림을 한번 그려보겠습니다.
가정에 의해서 MOS 구조 전체의 Fermi Level이 일정하고, 각 층간 Schottky Barrier Height가 3.26eV, 3.2eV로 일정할 것입니다. 또한 각 층을 접합한다고 해서 p type Si의 도핑 농도는 일정합니다. 따라서 MOS의 Fermi Level을 기준으로 $E_v$는 0.27eV 아래 $E_c$는 0.85eV위에 존재할 것입니다. 하지만 이 때, Metal과 Si의 Fermi Level을 맞추기 위해 Si의 Fermi Level을 올려주어야 합니다. Si의 Fermi level이 올라오면 Si의 Conduction Band Edge와 Valence Band Edge가 모두 올라가게 되겠죠? 그러면서 SiO 2 와 Si의 접합하는 부분이 휘게 됩니다.
이것을 토대로 그림을 그려보면 다음과 같이 그려집니다.
이 때, Si의 에너지 밴드가 굽지 않고 일정한 부분을 Bulk라고 부릅니다. Bulk 부분은 Si의 에너지 밴드 모양을 그대로 유지하지만 SiO2와 Si가 만나는 계면은 에너지 밴드가 구부러지게 됩니다. 이렇게 구부러지면서 Intrinsic level 또한 같이 구부러지는 현상이 발생하게 됩니다.
가운데는 SiO2가 위치하는 자리인데요. 이곳을 주목해서 보아야 합니다. 각 계면의 Schottky Barrier Height를 맞춰주려다 보니 SiO2의 내부에서 에너지 레벨의 차이가 생기게 되죠. 이것은 SiO2 내부에 포텐셜 차이가 생긴다는 이야기죠.
주목해야 할 부분이 한 가지 더 있습니다. 이 그림에서 Oxide와 Si가 만나는 부분을 보시면 $E_v$와 $E_{FS}$의 차이가 Bulk 부분에 비해 넓어진다는 것을 알 수 있는데요. 이 때 Bulk 에서의 정공의 농도를 $P_0$라고 하고, 계면에서의 정공의 농도를 $P_s$하고 하면, Fermi Level과 Valence Band Edge 사이의 간격이 넓어진다는 것은 $P_s$가 $P_0$보다 작다는 것을 의미하는 것이죠. 따라서 이 계면에서의 상태는 Majority Carrier의 농도가 줄었기 때문에 Depletion 상태라고 볼 수 있는 것입니다. 그리고 이 부분을 Depletion Region이라고 말합니다.
반면 Bulk 부분은 Depletion Region과 대조되는 의미로 Neutral Region이라고 부르기도 합니다.
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