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【회로이론】 14강. 교류회로이론 – 정빈이의 공부방
교류회로이론(frequency-domain) 추천글 : 【회로이론】 회로이론 목차 1. … ② 실효값 : 교류전원과 같은 효과(주로 전력)를 내는 직류전원 값.
Source: nate9389.tistory.com
Date Published: 2/8/2021
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회로이론-직류회로 / 교류회로 – 전기공사 이야기
회로이론-직류회로 / 교류회로 1. 직류회로 1) 전하 어떤 물체가 갖는 전기적인 양을 말하며, 전자 1개의 전하량은 2) 전류 1A는 1초 동안에 1[C] 의 …
Source: electriceng.tistory.com
Date Published: 6/15/2021
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전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로, RLC 회로 이해]
전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로, RLC 회로 이해] – 리액턴스, 자기 인덕턴스, 정전 용량값. 송도방랑객 2019. 9. 30. 16:04.
Source: cheungjae.tistory.com
Date Published: 2/11/2021
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교류회로이론 연습 – YES24
제1장 복소수와 페이저 제2장 교류회로 제3장 정현파 회로 제4장 공진 회로 제5장 교류전력 제6장 유도결합회로 제7장 3상 회로 제8장 대칭 좌표법
Source: www.yes24.com
Date Published: 7/29/2021
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회로이론 1. 교류 해석에 들어가기 앞서서(기초 법칙들과 인덕터 …
일단 첫번째로, 옴의 법칙 V=IR 만 알면 회로이론 90%는 아는 … 위에 써둔 옴의 법칙과 갓르갓호프의 법칙은 직류든 교류든 상관없이 성립한다.
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 11/22/2021
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Ch01 – 회로이론1장솔루션 – 교류회로이론 – StuDocu
회로이론1장솔루션 irwin, engineering circuit analysis, 11e isv solution: chapter basic concepts irwin, engineering circuit analysis, 11e isv solution: 60s …
Source: www.studocu.com
Date Published: 10/11/2022
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회로이론 CHAPTER 3 RLC 교류회로 개념 & 문제
CH3. RLC 교류회로 ∴ 저항 : 전류를 방해하는 능력 “일” ∴컨덕턴스 : 전류를 잘 흐르게 하는 능력 전원과 직렬로 연결하면 저항, 병렬로 연결하면 …
Source: ahh131.tistory.com
Date Published: 11/27/2022
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교류회로이론 – 알라딘
교류회로이론. 사공 건 (지은이) 대영사 2006-02-20. 정가. 23,000원.
Source: www.aladin.co.kr
Date Published: 5/6/2022
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주제에 대한 기사 평가 교류회 로 이론
- Author: 전병칠
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- Date Published: 2013. 12. 25.
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【회로이론】 14강. 교류회로이론
14강. 교류회로이론(frequency-domain)
추천글 : 【회로이론】 회로이론 목차
1. 개요
⑴ 교류의 장점
① 전압 변환 용이
② 장거리 전송 효율 우수 (∵ 고전압)
⑵ 평균값과 실효값
① 평균값 : 주기함수의 평균값은 0이므로 절대값의 평균을 고려
② 실효값 : 교류전원과 같은 효과(주로 전력)를 내는 직류전원 값
⑶ 일반적인 교류 회로는 단일 주파수를 가지는 정현파 전원을 가지고 있음
① 반례 : 비정현파(참고. 5)
⑷ 교류회로와 직류회로 공통
① 직렬-병렬 합성
② 키르히호프 법칙
③ 중첩의 원리
④ 등가회로
2. 라플라스 변환
3. 페이저의 개념
⑴ 라플라스 변환 : 모든 시스템을 쉽게 해석할 수 있음
① 1st. 순시전압, 순시전류, 순시전력 등에 대한 문제는 라플라스 변환인 V, I, P등에 대한 표현으로 변환
○ 순시전압 : 특정 순간에 측정된 전압. v(t)로 표시
○ 순시전류 : 특정 순간에 측정된 전류. i(t)로 표시
○ 순시전력 : 특정 순간에 측정된 전압과 전류의 곱. p(t)로 표시
② 2nd. V, I, P 등의 해를 각각 구함
③ 3rd. V, I, P의 라플라스 역변환인 v(t), i(t), p(t)를 구해 원하는 형태의 해를 구함
④ 4th. s가 포함된 식은 라플라스 변환식 ↔ jω가 포함된 식은 페이저 식
○ 저항의 단자 특성
○ 캐패시터의 단자 특성
○ 인덕터의 단자 특성
⑵ 페이저(복소형식, phasor) : 정상 정현파량을 복소량으로 표시한 것
① 도입 : 복소수는 복소평면(complex plane)이라는 강력한 비주얼라이징 툴이 존재함
② 전제 : v(t) = A cos(ωt + θ)에 대해,
○ 이를 페이저라는 복소수의 실수부로 간주
○ ωt는 공통이므로 무시
③ 복소량의 표현
○ 직각좌표계 : z = x + jy
○ 극좌표계 : z = r∠θ○ 원의 방정식 : z = rejθ
④ 페이저의 연산
⑶ 라플라스 변환은 모든 시스템에 적용할 수 있으나 페이저는 교류 회로에서만 쓸 수 있음
① 복소형식은 안 되고 라플라스 변환만 적용 가능한 예가 있음
② 예 : 직류전압과 교류전압이 동시에 쓰이는 전자기파 발진회로
4. 페이저의 응용
⑴ 임피던스(impedence, Z로 표시)
① 개요
○ 복소형식에서 저항, 커패시터, 인덕터를 저항처럼 간주할 수 있음
○ 중요한 이유 : 미분연산을 사칙연산으로 대체할 수 있음
② 저항 : R (Ω)만큼의 임피던스를 가짐
③ 캐패시터 : 1/jωC (Ω)만큼의 임피던스를 가짐
④ 인덕터 : jωL (Ω)만큼의 임피던스를 가짐
⑤ 임피던스 = 저항 + j × 리액턴스
○ 저항 : 임피던스의 실수부
○ 리액턴스(reactance) : 임피던스의 허수부. X로 표시. 커패시터와 코일의 공진 반응(reaction)에서 유래
○ 어드미턴스(admittance) : 임피던스의 역수
○ 어드미턴스 = 컨덕턴스 + j × 서셉턴스
○ 컨덕턴스(conductance) : 어드미턴스의 실수부
○ 서셉턴스(susceptance) : 어드미턴스의 허수부
⑥ 복소형식임을 전제한 교류 회로에서 j 값을 생략하여 표현하는 경우도 있음
⑵ 복소형식에서도 직류회로이론이 여전히 성립
① 예제 1. node voltage analysis
Figure. 1. node voltage analysis 예제
② 예제 2. mesh current analysis
Figure. 2. mesh current analysis 예제
⑶ 위상자도(페이저도, phasor diagram)
① 정의 : 전압, 전류, 전력 등을 복소평면상에 나타낸 그래프
○ 초록색 화살표가 빨간색 화살표보다 빠름 (위상차가 180도 미만이 되도록 한 뒤 속도 비교 가능)
Figure. 3. 위상자도
○ 위상자도에서 ωt의 위상을 0°로 가리킴○ 예 : I = 50 sin(ωt + ∠0) → I = 50 ∠0② 지상전류(lagging current) : 인덕터
○ 인덕터(코일)를 유도 임피던스, 유도 리액턴스라고도 부름
○ 지상전류 페이저도
Figure. 4. 지상전류
③ 진상전류(leading current) : 캐패시터
○ 커패시터를 용량 임피던스, 용량 리액턴스라고도 부름
○ 진상전류 페이저도
Figure. 5. 진상전류
5. 전력
⑴ 개요
① 전력은 직류회로이론 때도 그랬던 것처럼 단순하지 않은 제어량임
② 에너지 보존법칙에 의해 회로 내 모든 소자의 전력의 합은 0이다.
⑵ RMS (root-mean-square; 제곱 평균 제곱근) : RMS를 도입하는 이유는 직류회로와의 유사성 때문
① RMS 전압
○ 대한민국 기준
② RMS 전류
③ 실효값 : RMS 정의에 따라 산출된 물리량
○ 도입 배경 : 전력 = 전압 × 전류의 형태가 자연스럽기 때문에 전압 및 전류의 대표값으로 실효값을 정의
○ 정현파 전압 및 전류를 복소평면상에 화살표로 표시하는 페이저(phasor)에서 일반적으로 실효값 사용
○ 파형률 = 실효값 / 평균값 ○ 파고율 = 최대값 / 실효값
④ 저항, 코일, 커패시터의 전력
○ 저항에서 사용하는 에너지
○ 코일에 저장된 에너지
○ 커패시터에 저장된 에너지
⑶ 전력 계산
① 시간 도메인(time-domain) 전력 계산
○ 우선 v와 i가 다음과 같이 표현된다고 가정 : V m = V peak = 최댓값
○ 그럼 전력의 기대값은 다음과 같다.
② 피상전력(apparent power)
○ 정의 : 허수 값까지 고려한 전력값. 전압 페이저와 전류 페이저를 곱한 것
○ 단위 : VA(voltage-ampere)
○ 수식화
○ 켤레복소수(complex conjugate)를 곱하는 이유
○ 켤레복소수를 취하는 게 전압이어도 되고, 전류여도 됨
③ 유효전력(active power)
○ 실제로 저항에 의해서 쓰이는 전력(P)
○ 단위 : W(Watt)
○ 유효전력은 저항에서의 전력과 필요충분조건
④ 무효전력(reactive power)
○ 코일, 커패시터에 저장되는 전력으로 Q를 의미
○ 단위 : VAR(volt-ampere reactive)
○ 수식화
○ 코일, 커패시터에 머무는 에너지는 실제로 아무 일도 하지 않음
○ 무효전력은 전자가 회로를 돌면서 자기가 가진 에너지를 전부 쓰지 않고 전원으로 돌아오는 양
○ 인덕터의 무효전력이 양의 값 : 전기 에너지가 자기장 에너지로 전환
○ 인덕터의 무효전력이 음의 값 : 자기장 에너지가 전기 에너지로 전환
○ 무효전력은 유효전력을 높임
○ 리액턴스는 무효전력을 발생시켜 역률을 낮춤
○ 역률을 낮추면 같은 일을 하기 위해 더 많은 전류가 흘러야 함
○ 더 많은 전류가 흐르면 저항을 통해 손실되는 에너지(유효전력) 또한 커짐
⑤ 역률(power factor) : cos θ (단, θ : 전류와 전압의 위상차)로 나타남
○ 빗변의 길이 × cos θ = 밑변의 길이
○ 복소수의 크기 × cos θ = 실수값
○ 피상값의 크기 × cos θ = 유효값
○ |유효전력| ÷ |피상전력| = cos(θ v – θ i )
○ (참고) 무효도 : |무효전력| ÷ |피상전력| = sin(θ v – θ i )
○ 회로상에서 음의 저항은 존재하지 않으므로 cos(θ v – θ i )가 음이 될 일은 없다.
○ 표시 : lagging/leading p. f
⑷ 부하 임피던스와 최대 유효전력
Figure. 6. 부하 임피던스와 최대 유효전력
(단, V S 는 rms 전력으로 표기돼 있음)
⑸ phase compensation
Figure. 7. phase compensation
(단, V S 는 rms 전력으로 표기돼 있음)
① 계산
○ V L 은 일정 : 수용가의 전압값이 일정하도록 전원의 전압이 계속 피드백을 받음
○ P는 L 2 에 대한 감소함수 : L 2 가 ∞가 되는 것(⇔ 부하 코일의 효과를 없애는 것)이 가장 효율적임
② 커패시터 도입 : 공진을 통해 부하 코일의 효과를 없앨 수 있음
Figure. 8. phase compensation에서 커패시터를 도입한 것
③ (참고) 공진현상
○ 공진(resonance) : 용량 리액턴스와 유도 리액턴스가 서로 상쇄되어 무효전력이 0이 되는 현상
○ RLC 직렬
○ RLC 병렬
⑹ 예제 1. 저항 부하는 순저항만 있고 50 kW를 소모한다. 모터의 피상전력 크기는 100 kVA이고, 역률이 0.8 lagging p. f 이다.
Figure. 9. 예제 1
(단, V S 는 rms 전력으로 표기돼 있음)
① 저항부하와 모터에 흐르는 각 전류와 I tot 을 구하라.
② 모터와 부하저항을 병렬로 연결한 부하의 피상전력과 역률을 구하여라.
6. 비정현파
⑴ 개요
① 일정한 주기를 갖는 모든 파형은 정현파의 합으로 나타낼 수 있음
② 이 정현파들은 기본파와 기본파의 정수배 주파수를 갖는 고조파로 나눌 수 있음
③ 푸리에 급수 표현
⑵ 해석
① 중첩의 원리로 해석
② 주파수에 따라 임피던스가 달라지는 것에 유의
⑶ 전압
⑷ 피상전력(apparent power)
⑸ 역률
7. 변압기(transformer)
⑴ 구조 : 얇은 금속판 여러 장을 붙인 ? 모양의 철심 양쪽에 코일을 감은 구조
Figure. 9. 변압기의 구조
⑵ 기능
① 임피던스 정합
② 부하로 교류를 통과시키는 반면 직류는 격리
③ 균형회로(balanced circuit)와 불균형회로(unbalanced circuit), 급전시스템(feed system), 부하(load)를 조화롭게 연결
④ 변압기에서 전력은 보존
⑶ 변압기 철심이 갖추어야 할 조건
① 투자율이 클 것
② 전기저항이 클 것
③ 성층 철심으로 할 것
④ 히스테리시스손 계수가 작을 것
⑷ 상호유도(Mutual Inductance)
① 상호유도계수 도입
○ 상황 : n개의 코일이 있고, 각 코일에 전류 i p 가 흐름
○ Φ B, p, q : q번째 코일에만 전류 i q 가 흐를 때 p번째 코일 단자에 생기는 자속
○ 맥스웰 법칙에 의해 다음과 같은 상수를 찾을 수 있음
○ p = q인 경우 : L pq 를 self-Inductance라고 부름. 그 도체에 의해 생기는 인덕턴스
○ p ≠ q인 경우 : L pq 를 mutual-Inductance라고 부름. 다른 도체에 의해 생기는 인덕턴스
○ p번째 도체에 생기는 총 자속 : Faraday’s law를 적용할 수 있음
○ ε q : 어떤 방향을 전류의 + 방향으로 했는지에 따라 -1 또는 1이 되는 상수
○ 두 개의 코일의 경우
⑸ dot convention : 점이 찍혀 있는 방향으로 전류가 증가하면 자속이 더해진다고 약속
Figure. 10. doc convention
① V AB = V A – V B 를 의미
② i 1 : A에서 B로 흐르는 전류
③ i 2 : D에서 C로 흐르는 전류
⑹ 변압기 해석
Figure. 11. 변압기 해석
① 1단계. M 12 = M 21
○ 상황 : 어떤 도체의 서로 다른 부분에 두 코일이 감겨져 있음
○ i 1 : 코일 1에 흘린 전류
○ Φ 1 : 코일 1과 쇄교하는 전 자속
○ Φ 1 = Φ 11 + Φ 12
○ Φ 11 : 코일 1의 전류에 의해 코일 1만 통과하는 누설자속
○ Φ 12 : 코일 1의 전류에 의해 코일 2를 통과하는 자속
○ i 2 : 코일 2에 흘린 전류
○ Φ 2 : 코일 2와 쇄교하는 전 자속
○ Φ 2 = Φ 21 + Φ 22
○ Φ 21 : 코일 2의 전류에 의해 코일 1을 통과하는 자속
○ Φ 22 : 코일 2의 전류에 의해 코일 2만 통과하는 누설자속
○ 맥스웰 법칙 : Φ ∝ 1/N, Φ ∝ I → L 도출
○ 대칭성을 이용하여 최종 결론을 보일 수 있음
② 2단계. M = √(L 1 L 2 )○ 결합계수(coupling factor) : 두 코일 간의 유도결합 정도를 나타내는 양
○ k = 0 : 상호자속이 없는 경우 (무유도결합 상태)
○ k = 1 : 누설자속이 없는 경우 (완전유도결합 상태)○ 코일이 이상적인 솔레노이드인 경우 k = 1
③ 3단계. V 2 = aV 1
○ L ∝ N2이므로 준명제를 증명
○ 변압기가 순접이 아니라 역접이어도 똑같은 결론이 나옴
④ 4단계. KVL(Kirchhoff’s Voltage Law) 식을 적용하자.
○ 만약 Z S = 0이라면 | I 1 | = a | I 2 |가 성립
○ 다음과 같은 합성 임피던스를 발견할 수 있음
○ 변압기를 a2만큼 크기가 작아진 부하 임피던스와 1차 회로의 코일의 병렬연결로 간주할 수 있음
○ 코일 자체도 또한 저항이 있으므로 합성 임피던스가 다음과 같이 수정돼야 함
○ 변압기 철심은 저항이 크므로 합성 임피던스는 다음과 같이 근사될 수 있음 (참고. ⑵)
○ 이상적인 변압기 회로에서 최대전력이 전달되는 조건은 다음과 같음 (참고 : 3.4.)
⑤ 5단계. 실제 피상전력과 합성 임피던스의 피상전력은 같다.
⑺ 임피던스 정합(Impedance Matching) 예제 : 부하에 최대전력이 전달되도록 설계하라.
Figure. 12. 임피던스 정합
① 1단계. 입력 임피던스는 1 + j 2π ⅹ 10-1 Ω이다.
② 2단계. 부하 임피던스가 1 – j 2π ⅹ 10-1 Ω인 경우 최대 전력이 전달된다.
③ 3단계. 감은 수의 비가 1 : 10인 변압기로 저항의 값을 맞춘다.
Figure. 14. 임피던스 정합 3단계
④ 4단계. 커패시터를 삽입하여 허수부의 값을 조절
Figure. 13. 임피던스 정합 4단계
⑻ 캠벨 브릿지(Campbell bridge)
① 캠벨 브릿지 해석(추후 업데이트)
② 평형 조건 : 2차 회로의 전류가 0이 되는 조건
⑼ 변압기의 %임피던스
① 변압기의 임피던스 전압 : 변압기의 임피던스와 정격 전류와의 곱
② %저항 강하
③ %리액턴스 강하
④ %임피던스 강하
⑤ 동손(임피던스 와트)
⑽ 응용
① 응용 1. 변전소 변압기
② 응용 2. 휴대전화의 무선충전
○ 1st. 무선 충전기에서 윗방향으로 증가하는 자기장이 발생
○ 2nd. 휴대전화 내부 코일에 자기 선속이 증가
○ 3rd. 휴대전화 내부 코일에서 자기 선속의 증가를 방해하는 방향으로 유도기전력 및 유도전류 발생
○ 4th. a 방향으로 전류 발생
○ 5th. 휴대전화 내부의 커패시터에 전하가 저장됨 (충전)
Figure. 14. 휴대전화의 무선충전
③ 응용 3. 인덕션 레인지
○ 1st. 인덕션 레인지 내부 코일에 전류가 흐름 : 20000 Hz 이상의 교류가 흐름
○ 2nd. 조리 기구가 2차 코일의 역할을 하여 조리 기구에 유도 전류가 발생
○ 3rd. 이 전류에 의해 조리 기구가 가열됨
Figure. 15. 인덕션 레인지
○ 3-1. 유전가열
○ 대상 : 목재, 고무, 면 등의 유전체
○ 원리 : 유전체손에 의한 자기 발열
○ 특징 : 피가열물의 내부로부터 균일하게 가열
○ 3-2. 유도가열
○ 대상 : 금속류
○ 원리 : 피가열물에 유기되는 와전류에 의한 줄열
④ 응용 4. 교통카드 단말기
○ 1st. 교통카드를 교류가 흐르는 단말기에 접촉
○ 2nd. 교통카드 내부의 코일을 통과하는 자기장이 변하여 고통카드에 유도 전류가 흐름
Figure. 16. 교통카드 단말기
⑤ 응용 5. 금속 탐지기
○ 1st. 금속 탐지기의 전송 코일에 교류가 흐름
○ 2nd. 전자기 유도에 의해 금속에도 전류가 흐름
○ 3rd. 금속 물질에서 발생되는 자기장의 변화를 검출 코일이 감지함
Figure. 17. 금속 탐지기
⑥ 응용 6. 고압 방전 장치 : 자동차의 연료에 불을 붙이는 데 이용됨
○ 1st. 1차 코일에 전류를 흐르게 하다가 갑자기 끊음
○ 2nd. 2차 코일에 과전류가 유도됨
○ 3rd. 2차 코일에 연결된 두 금속 사이에서 불꽅이 튐
입력: 2016.01.20 23:54
수정: 2018.12.12 11:56
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회로이론-직류회로 / 교류회로
회로이론-직류회로 / 교류회로
1. 직류회로
1) 전하
어떤 물체가 갖는 전기적인 양을 말하며, 전자 1개의 전하량은
2) 전류
1A는 1초 동안에 1[C] 의 전하가 이동할 때의 전류
3) 전압
1V는 두 점 사이를 1[C]의 전하가 이동하는데 소요되는 에너지가 1[J]일 때 두 점 사이의 전위차
4) ohm’s law
,
,
5) 저항의 접속
직렬접속
병렬접속
6) 전력
단위시간에 변환 또는 전송되는 전기적인 에너지의 양.
2. 교류회로
정현파교류 각주파수 또는 각속도,
주기 및 주파수,
정현파의 평균값
정현파의 실효값
정현파의 파형율 및 파고율
정현파 교류의 합과 차 기본교류회로 R-L-C 직/병렬 회로(인가전압이 인 경우)
임피던스 직/병렬 회로
공진
1) 정현파 교류
각주파수 또는 각속도
주기 및 주파수
정현파의 평균값
정현파의 실효값
정현파의 파고율 및 파형율
파고율 = 최대값/실효값 =
, 파형율 = 실효값/평균값 =
정현파교류의 합과 차
단,
,
정현파교류 각주파수 또는 각속도,
주기 및 주파수,
정현파의 평균값
정현파의 실효값
정현파의 파형율 및 파고율
정현파 교류의 합과 차 기본교류회로 R-L-C 직/병렬 회로(인가전압이 인 경우)
임피던스 직/병렬 회로
공진
2) 기본교류회로
R-L-C 직/병렬 회로(인가전압이
인 경우)
3) 임피던스 직/병렬 회로
직렬회로
병렬회로
4) 공진
이상적인 직/병렬공진
일반적인 병렬 공진
전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로, RLC 회로 이해] – 리액턴스, 자기 인덕턴스, 정전 용량값
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RLC회로를 알기 위해서는 기본적으로 임피던스(Z), 리액턴스(X) 등에 대한 개념은 잡고 있어야 합니다.
전기핵심기초 2편에서 다뤘었죠.
이를 바탕으로 좀 더 심도 있게 들어가 보도록 할게요.
전압(V) = 전류(I) x 임피던스(Z) 입니다. (V=IR이랑 비슷하죠!!)
RLC 회로에서 위상차, 전압과 전류 관계, 역률은 어느 정도는 알고 있어야 해요
이해가 바탕이 되면 암기도 좀 쉽겠죠?
어마무시한 공식들.. 빈칸은 이해하기도 힘들고 ㅋㅋ
외워야 하나 싶어서 일단 비워놨습니다..
나중에 필요한거 같으면 채워놔야겠네요
그림으로 이해하고 외우는게 속편해요 ㅠ
벌써 여러번 나온 그림이네요 ㅎㅎ
예제문제입니다. 기본 공식만 잘 암기하고 있다면 전혀 어렵지 않습니다.
용어들과 기호들을 접한지 얼마 안 돼서 아직 연상이 팍팍 안되네요;;
시간도 오래 걸리고
어렵단 느낌이 계속 드네요
전류를 구하는 문제입니다. V=IR 로 부터 시작해 볼까요!!
유도기전력과 인덕턴스지만 이 또한 V=IR 로 시작해보겠습니다.
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교류회로이론 연습
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회로이론 1. 교류 해석에 들어가기 앞서서(기초 법칙들과 인덕터, 캐패시터)
제어공학이랑 신호와시스템 포스팅을 하다보니, 읽기에 회로이론 관련 지식이 필요해보인다.ㅜㅜ
그래서 기본적인 정현파해석에 대해서 회로이론에서 다룰 필요가 있어보여 포스팅합니다.
우선 회로해석에 있어서 절대법칙이 두가지 있다. 내가 학교를 4년다니면서 배운 것은 이 두 법칙 뿐이다.
일단 첫번째로, 옴의 법칙 V=IR 만 알면 회로이론 90%는 아는 것이라고 할 수 있다.
그리고 두번째로, 키르히호프의 법칙이다. 갓르갓호프의 법칙이라고 할 수 있다.
키르히호프의 법칙은 또 두가지로 나뉘는데, 키르히호프의 전압법칙(KVL), 전류법칙(KCL)이다.
키르히호프의 법칙을 아주 쉽게 써주겠다.
KVL : 폐회로에서 전압은 상승한만큼 강하한다.
KCL : 회로의 임의의 한 점에서 전류는 머물지 않는다. 따라서 임의의 한점에 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같다.
위에 써둔 옴의 법칙과 갓르갓호프의 법칙은 직류든 교류든 상관없이 성립한다.
자! 이제 그림으로 이해해봅시당 너무너무 간단합니다.
(사진 : 회로 예시)
자, 가장왼쪽에 보이는 것이 전압 공급원 입니다. 100V를 공급해준다고 되어있네요?
따라서 100V 의 전위가 상승했습니다.
그러면 키르히호프 법칙에 의해서 닫힌 회로에서 상승한 전위만큼 내려가야하죠? KVL 입니다.
100V의 전위가 강하합니다. 지금 소자가 5옴 짜리 저항밖에 없네요. 그러면 5옴에서 100볼트의 전압강하가 일어납니다 그렇죠?
옴의법칙에서 V=IR 이라고 했습니다. 지금 R=5옴 에 100볼트의 전압강하가 일어난다고 했습니다.
따라서 I=20A 이겠죠? 이 회로에서는 아무 점이나 들여다봐도 20A가 지나가죠?
지나간다라는 말은 다시말하면, 그 점에 들어온 20A가 그대로 20A만큼 나간다는 얘기입니다. 이것이 KCL 입니다.
너무너무 쉽습니다.
저항과 전원으로 이루어진 회로에서 어떤 지점에서의 전류랑 전압을 구하는 법을 알게 된겁니다.
그러면 이제 직류전원의 회로이론은 다 할 줄 알게 된 것입니다. 와~ 너무쉽다.
이 갓의 법칙들로 직렬, 병렬 연결된 저항을 합성하는 방법 따위도 유도할 수 있습니다.
그러나 그런 것들은 어디까지나 해석을 더 편하게 하기 위한 기법일 뿐이고, 이 절대적인 갓의 법칙 두가지만 알면 다 풀 수 있습니다.
그러면 교류해석에 대해서 본격적으로 해석해보겠습니다.
우선 인덕터(L)와 캐패시터(C)라는 소자를 알아야 하는데, 여기에서 알려주진 않을거니까 알아서 검색해서 공부하삼~
거짓말이었구연 대략적으로는 한번 알아보겠습니다? 수고하셨죠?
(사진: 인덕터(코일) 와 캐패시터(콘덴서))
인덕터는 전류의 변화에 따라서 전압이 유도되는 소자입니다.
여튼 전류가 흐르면 그 주위에는 자속이 생겨납니다. (페러데이의 법칙)
그런데 자연은 변화라는 것을 참 싫어합니다.
전류가 직류로 일정하게 흐르면 자속도 일정하니까 별 불만이 없는 상태입니다.
그러나 전류가 교류로 들어와서 확올라갔다 확내려갔다가 하면 자속도 변화하게 되겠죠?
인덕터는 그러한 변화가 싫은 나머지 저항을 합니다. 어떻게 저항할까요?
자속이 약해진다면 그 자속을 강해지게, 자속이 강해진다면 그 자속을 약해지게 만드는 방향으로 전압을 유도시킵니다.
(이것이 렌쯔의 법칙입니다.)
자속이 더 확확 변할 수록 그걸 방해하는 방향으로의 전압이 더 강하게 유도되겠죠?
방향에 대해서 잘 설명드리겠습니다. 역기전력이라고 하니 헷갈렸던 어렸던 지난시절이 생각나기때문이죠
자, 인덕터에 흘러들어오는 전류가 더 강해진다는 것은 무슨 말인가요? (전원전위- 인덕터의 전위)가 더 커진다는 이야기죠?
분명히 갓의 법칙 V= IR 에서 전류가 강해진다는 것은 전위차가 더 커진다는 이야기를 했습니다.
그러면 인덕터는 전위차를 줄이기위한 방향으로 전압을 유기시킬 것입니다. 그래서 방향이 저렇게 되는 것입니다.
들어오는 전류를 +라고 치면, 들어오는 쪽 유기전압의 부호가 + 다!!! 이말입니다.
또, 자속변화를 많이 싫어하는 코일이 있고 조금만 싫어하는 코일이 있습니다….(쉽게 말했지만 코일의 감긴정도를 말하는 것입니다.)
그 코일의 성격 즉, 그 저항을 하는 정도가 L(인덕턴스) 입니다.
그래서 종합적으로 인덕터가 만들어내는 “역기전력의 크기” = “인덕터의 성격(L)” 곱하기 “시간에 따른 전류변화량” 입니다.
따라서 공식으로 하면, v (t)= L *(di(t)/dt) 라고 나오는 것입니다. 회로이론에선 공식만 알아두면 됩니다.
제가 말로 쉽게쉽게 설명했고 이게 결국 다이지만, 엄밀한 공식의 증명은 인덕터가 감긴 정도와 자속을 통해서 하는 것입니다.
이제 캐패시터에 대해 알아볼까요?
캐패시터는 에너지를 저장하는 소자입니다. 캐패시터는 얇은 판 두개를 아주 조금의 거리를 두고 떨어뜨려 놓은 소자입니다.
따라서 양쪽에 직류전원이 인가되면, 회로가 끊겨있기때문에 캐패시터를 통해서 전류가 흐르지 않습니다. (사실 교류도 그렇다.)
대신에 얇은 판에 +전압을 받는 쪽은 +전하가, -전압쪽에는 -전하가와서, 판에 달라붙어 있겠죠?
+랑 -는 서로 좋아해서 틈만나면 서로 붙어먹으려고 하는 존재들입니다.
그러나 판의 사이가 떨어져있으므로 서로 달라붙진 못하고 서로 바라만 보고 있는 상태가 되어있다는 것이죠?
그리고 판이 넓을수록, 판 사이의 거리가 짧을 수록, 판 사이에 채워진 물질의 유전율이 좋을수록 +,-전하들이 많이 달라붙어있겠죠?
(그래서 용량=면적*유전율/판 사이의 거리)
예를 들어서 남고건물과 여고건물 사이가 유리로 막혀있다고 칩시다.
그러면 유리가 얇을수록, 유리가 더 투명할수록, 그리고 유리가 더 넓을수록 유리양쪽에 남여가 많이 달라붙지 않겠습니까?
그런식으로, +,-전하들을 많이 달라붙어있게 하는 정도가 C(캐패시턴스) 입니다. 캐패시터의 용량이란 말입니다.
그런데 갑자기 전원의 극성을 바꿉니다. 그러면 아래그림처럼,
(사진 : 극성이 바뀌었다!)
캐패시터에 달라붙어있던 놈들이 더이상 판 너머를 바라볼 이유가 없습니다. 각자의 뒤쪽에 뚫린길에 원하던 것이 있으니까요?
따라서 판에 달라붙어있던 놈은 뒤돌아서 지 갈길을 가서 전원에서 나온 이상형들과 결합해버립니다.
그러면 사실상 전자들이 캐패시터를 통과한적은 없지만, 캐패시터의 앞 뒤쪽에서는 전하의 움직임이 있었죠?
전하의 움직임이 전류죠? 따라서 전류가 흐른다는 것입니다. 엄밀히 말하면 캐패시터를 통해서 전류가 흐른게 아니란 걸 알아두세요!
캐패시터를 통과해서 흐른 전류가 아니라! 캐패시터에 충전되어있던 전하들이 방전되면서 전류가 흐른 것입니다!!!
그러면 이 전류는 뭐에 비례할까요? 캐패시터에 많이 충전되어있었을수록 더 큰 전류가 흐르겠죠?
또한 양단의 전압이 변화할때 전류가 흘렀죠? 더 많이 변화할수록 더많은 전류가 흐를 것입니다.
따라서 i(t) = C*(dv(t)/dt) 라는 것입니다.
그리고 극성이 바뀌어서 캐패시터가 모두 방전된 이후에는 다시 캐패시터에 전하들이 달라붙겠죠?
따라서 교류전원처럼 계속 극성이 바뀌는 전원이 들어오면, 캐패시터가 충전~방전~충전~ 계속 반복하겠죠?
뭐 이정도만 알아두시면 되겠습니다.
요약하자면, 캐패시터의 전류 i(t) = C*(dv(t)/dt) , 인덕터의 전압 v (t)= L *(di(t)/dt) 입니다. 이것만 알면 ㅇㅋ
그러나 인덕터와 캐패시터가 있을 때 직류전원이 들어온다고 생각해봅시다.
인덕터는 자속의 변화가 없으니까 따로 전압이 유기 되지 않습니다. 그래서 인덕터는 직류전원에서는 그냥 이어진 도선처럼 작용합니다.
캐패시터는 전압의 변화가 없으니 따로 전류를 흘리지 않습니다. 따라서 캐패시터는 직류전원에서 그냥 끊어진 부분처럼 작용합니다.
그런데 이제 어떤회로에 인덕터랑 캐패시터가 있고, 전원에 정현파 교류입력이 들어오면, 식들이 미분방정식 형태로 되겠죠?
그러면 직류일 때 보다 아주 귀찮고 짜증나게 되겠죠?
그래서 미분방정식을 더욱 쉽게 푸는 방법이 바로 라플라스 변환입니다.
그리고 오일러 공식과 극좌표변환을 이용한 페이저 해석 방법이 있습니다.
다음 포스팅에서 바로 페이저 해석을 알아볼 것입니다. 그럼 수고!
회로이론 CHAPTER 3 RLC 교류회로 개념 & 문제
CH3 RLC 교류회로.hwp 0.17MB
CH3. RLC 교류회로
∴ 저항 : 전류를 방해하는 능력 “일”
∴컨덕턴스 : 전류를 잘 흐르게 하는 능력
전원과 직렬로 연결하면 저항,
병렬로 연결하면 컨덕턴스
∴코일(인덕턴스) -L[H]
:자속을 발생시키는 능력 & 전류방해
∴콘덴서(정전용량, 커패시턴스)
：전하를 저장하는 능력 & 전류방해
리액턴스 : 교류에서 전류를 방해하는 능력 코일 : 유도성 리액턴스 콘덴서 : 용량성 리액턴스 저항 : R 리액턴스 : X Z(임피던스) : 저항 + 리액턴스 교류에서 임피던스 (전류를 방해)
◼R만의 회로
전압,전류의 위상이 같다
◼L 만의 회로
전압은 전류보다 위상이 90도 앞선다
◼ C만의 회로
전압이 전류보다 90도 뒤진다.
정리
R만의 회로 : 전압, 전류 동상 L만의 회로 : 전압이 앞선다 C만의 회로 : 전압이 뒤진다
◼RLC 직렬회로
∴R-L 직렬회로
◼R-C 직렬 회로
◼R-L-C 직렬회로
◼ R-L 병렬연결
병렬에서는 전류 기준
역률
R-C병렬 RLC병렬이 나와도
만 기억하면 잘 풀수 있고 문제도 안나온다.
◼공진회로
∴공진회로 : 허수부가 0
R-L-C 직렬,병렬 회로에서 공진이라면
직렬공진에서 주파수에 대한 그림 Q: 선택도, 확대도, 참여도
결과만 알고있어도 됨
R-L-C 병렬 공진
키워드에 대한 정보 교류회 로 이론
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