자기 인덕턴스 공식 | 전기자기학 34강 (156-158P)_자기인덕턴스, 상호인덕턴스 161 개의 정답

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1-2 8) 자기 인덕턴스 – 네이버 블로그

또한 오른쪽은 자기 유도 기전력 특유의 표현되지만 중요한 식이므로 공식으로 기억하십시오. 인덕턴스 L은 코일의 성능을 나타내는 파라미터이며, …

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10-4 자기인덕턴스의 계산의 예

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인덕터의 인덕턴스 – Dynamic Story

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주제에 대한 기사 평가 자기 인덕턴스 공식

• Author: 이재현[시나브로]
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• Date Published: 2021. 9. 15.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=lI_CaNR6v0A

[Lv1] 11장. 인덕턴스 ① 인덕턴스 개념, 단위 및 공식(솔레노이드), 유기기전력

안녕하세요!

11장 시작하겠습니다

‘인덕턴스(L)’에 대한 내용을

보려고 합니다

회로이론에서

기본이되는 소자가

R,L,C 입니다

전기자기학에서

원리를 공부하고

회로에서는 이론적인 내용을

활용해서 만든 소자의

기능 위주로 다루는 것이죠

저항R과 정전용량C는

앞에서 다루었고

이제 인덕턴스L을

보면 R,L,C를

모두 보는셈입니다

***

8장과 9장에서

도체 또는 코일에 전류를 흘려주면

자속이 발생함을 공부했습니다

이 때

전류를 많이 흘려주면

발생되는 자속도 많을겁니다

Φ ∝ I 인 것이죠

만약 코일의 감은 권수가 N이면

전류가 흐를때 발생하는 전체자속의 양은

자속 Φ에 권수 N을 곱한 값이 됩니다

이 NΦ값이 전류 I와 비례관계가 되겠죠

즉 NΦ ∝ I 입니다

( 직선 도선, 원형 도선 등은

감은 횟수 N을 1로 보면 됩니다 )

I가 커지면 NΦ도 커지는건 맞는데

NΦ = I 인것은 아닙니다

즉 I가 2[A], 3[A], 4[A]로 커질때

NΦ도 2[Wb], 3[Wb], 4[Wb]가

되지는 않습니다

I에 일정값을 곱해야 NΦ와

완전히 같아지는데

이 때 I에 곱해주는 비례상수를

L이라 하고 인덕턴스라고 부릅니다

즉 “NΦ는 I의 몇배가 된다”의

‘몇배’에 해당하는 것이 L입니다

결과적으로

L을 포함한 관계식은

$NΦ=LI$ 가 됩니다

***

9장의 기자력을 보면서

전기회로의 $V=IR$과 대응하는 식이

$NI=ΦR$ 라고했었는데

그것과 별개로

인덕턴스가 들어가는 식인

$NΦ=LI$를 잘 알아두어야 합니다

인덕턴스 L은

$L=\frac{NΦ}{I}$가 됩니다

전류에 대한 자속의 비율 이라고

볼 수 있습니다

전류 I가 흐를때

발생하는 자속 NΦ는

L값에 의해서 결정되는 것입니다

코일마다 L값은 다를 것이므로

인덕턴스 L값은 전류 I가 흐를때

그 전류를 자속으로 환산하는

코일의 능력 이라고도

볼 수 있겠습니다

***

10장의

페러데이와 렌츠법칙에서

유기기전력(e)를

$e=-N \frac{dΦ}{dt}$라고

했었죠

이것을 방금봤던

$NΦ=LI$라는 식에 의해서

$e=-N \frac{dΦ}{dt}=-L \frac{di}{dt}$

로도 쓸수 있습니다

N 대신 L을 쓰고

Φ대신 전류 i를 쓰는것이죠

유기기전력을 구할 때

두 가지 식을 이용할 수 있음을

기억합시다

문제에서 유기기전력을

구하라고 하는데

‘시간’이 주어져있으면

$e=-N \frac{dΦ}{dt}=-L \frac{di}{dt}$

둘중에 하나를 이용함을 기억합시다!

***

인덕턴스의 단위는

[H]를 사용하고 읽을 때는

‘헨리’라고 읽습니다

[H] 말고도 여러 단위가 있는데

$[Wb/A]$, $[\frac{V}{A}·sec]$, $[Ω·sec]$

가 있습니다

간단하게 하나씩 보면

①

[Wb/A]는

$L=\frac{NΦ}{I}$ 식에서

Φ는 [Wb], I는 [A]이므로

Φ/I → [Wb/A]가 나오구요

②

$[\frac{V}{A} sec]$는

$e= -L \frac{di}{dt}$ 식에서

L만 남기고 이항하면

$L=-e\frac{dt}{di}$ 입니다

e는 [V],

dt는 시간의 변화량이므로 [sec]

di는 전류의 변화량이므로 [A]

따라서 $-e\frac{dt}{di}$ → $[V·\frac{sec}{A}]=[\frac{V}{A}·sec$] 입니다

③

$[Ω·sec]$는

바로 앞의 [$\frac{V}{A}·sec$]에서

[$\frac{V}{A}$]가 각각

V는 전압, A는 전류의 단위이므로

옴의법칙에 의해

$\frac{전압}{전류}=저항$에서

[$\frac{V}{A}$] 대신

저항의 단위 $[Ω]$을 사용하여

$[Ω·sec]$가 되는 것입니다

단위를 묻는 문제가

간혹 출제됩니다

저런식으로

유도가 가능하다고 하지만

암기해놓는게 편합니다

$[H] = [Wb/A] = [\frac{V}{A}·sec] = [Ω·sec]$

인덕턴스 단위

잘 알아둡시다!

***

이제 도체별 인덕턴스를

알아보려고 합니다

(1) 환상솔레노이드

(환상철심)

먼저 환상솔레노이드입니다

9장의 자기회로 부분에서

다루었던게 환상솔레노이드였는데요

여기서 자속 Φ를 구하는 식이

$$Φ=\frac{NI}{R_m}=\frac{NI}{\frac{l}{μS}}=\frac{μSNI}{l}$$

라고 했었습니다

$L=\frac{NΦ}{I}$이므로

Φ 대신 $\frac{NI}{R_m}$를 대입하면

$L=\frac{NΦ}{I}=\frac{N}{I} \frac{NI}{R_m} = \frac{N^2}{R_m} $

이라는 식이 하나 나오구요

Φ 대신 $\frac{μSNI}{l}$를 대입하면

$L=\frac{NΦ}{I}=\frac{N}{I} \frac{μSNI}{l} = \frac{μSN^2}{l}$

이라는 식이 하나 나옵니다

(위와 같이 L을 유도할 수도 있습니다)

어쨌든 결과적으로

환상솔레노이드에서 인덕턴스를

구하는 공식은

$$L= \frac{N^2}{R_m} = \frac{μSN^2}{l}$$

입니다

공식도 잘 알아두어야하고

인덕턴스 L이 권수 N의 제곱에 비례

한다는 것도 잘 알아둡시다!

$L ∝ N^2$

예를들어

동일한 종류의 코일인데

권수가 2배가 되면,

즉 권수가 50인 것보다

권수가 100인 경우가

인덕턴스는 4배가 됩니다

(2) 무한장 솔레노이드

무한장솔레노이드도

인덕턴스 L값은

$$L=\frac{μSN^2}{l}$$

입니다

다만 무한장솔레노이드는

길이가 무한하므로

단위길이로 따집니다

8장에서

자계를 구할때도

‘단위길이당 자계’를 구했듯이

인덕턴스를 구할때도

‘단위길이당 인덕턴스’를 구합니다

인덕턴스에 길이 $l$을 나눠줘야합니다

즉 $\frac{L}{l}$를 계산하면

$$\frac{L}{l}=\frac{\frac{μSN^2}{l}}{l}=\frac{μSN^2}{l^2}$$

$$=μS\frac{N^2}{l^2}=μS(\frac{N}{l})^2=μSn_0 ^2$$

( $\frac{N}{l}=n_0$ :단위길이당 권선수 )

따라서

$L=μSn_0 ^2$

입니다

이때 S는 철심의 단면적인데

반지름이 a인 철심이라면

$S=πa^2$ 이므로

$L=μSn_0 ^2=μπa^2 n_0 ^2$

이 됩니다

***

문제 풀어볼게요

오랜만에 또 문제가 많습니다

1

(풀이)

환상솔레노이드의

자기인덕턴스 L값을 물었네요

( 자기인덕턴스라는 말은

다음 포스팅에서 공부할

M값과 구분되는

의미입니다

이번 포스팅에서 봤던

L값을 의미한다고

보시면 됩니다 )

$$L=\frac{μSN^2}{l}$$

을 이용하면 됩니다

보기에 그런 공식이

안보이는데요!

당황하지말고

μ를 풀어헤쳐주면 됩니다

$μ=μ_0 μ_s$인데

$μ_s$에 대한 정보는 없으니깐

진공이나 공기중인가보다

가정해도 무방합니다

즉 $μ_s=1$ 이라고 보면 됩니다

그럼

$μ=μ_0$인데

$μ_0=4π×10^{-7}$ 이므로

$$L=\frac{μSN^2}{l}=\frac{4π×10^{-7}×SN^2}{l}=\frac{4πN^2 S}{l}×10^{-7}$$

입니다

$μ_0=4π×10^{-7}$ 이므로

보기중에 대충 -7승이 들어간 것을

찾아도 답이되는거였군요

답은 ③번입니다

2

(풀이)

무한히 긴 솔레노이드의

자기인덕턴스를 구하라고 했습니다

무한장솔레노이드의 L값을

구하라는 문제네요

$L=μSn_0 ^2$

라는 공식을 알고 있다면

바로 답을 고를 수 있습니다

S에는 제곱이 안들어가고

$n_0$에 제곱이 들어감을

유의해서 암기합시다!

답은 ②번입니다

3

(풀이)

단위를 물어보는 문제입니다

[H]=[Ω·sec]임을 묻는 문제가

가끔 한문제씩 나오기 때문에

알고있으면 금방

답을 고를수있습니다!

[H]와 같은 단위

$[H] = [Wb/A] = [\frac{V}{A}·sec] = [Ω·sec]$

모두 알아둡시다

답은 ③번입니다

4

(풀이)

인덕턴스에 관한 문제입니다

환상코일의 인덕턴스를 물었으므로

$$L=\frac{μSN^2}{l}$$

를 활용하면 됩니다

L은 권수(N)의 제곱에

비례하므로

권수만 2배로 늘이면

L은 4배가 되어야 합니다

$$\frac{μS(2N)^2}{l}=\frac{4μSN^2}{l}=4L$$

4L이 되지않고

일정하게 L이되려면

분모가 4배가 되던지

분자에서 다른 요소가

1/4배가 되면 됩니다

즉 μ 또는 S가 1/4배가 되거나

$l$이 4배가 되면 됩니다

보기를 하나씩 계산해보고

L이 나오는 보기를 확인하는

방법도 있습니다

①

길이 $l$을 2배로 하면

$\frac{4μSN^2}{2l}=2L$

길이는 4배가 되어야

인덕턴스가 L로 일정해집니다 (X)

②

단면적 S를 1/4로 하면

$\frac{4μ(\frac{1}{4} S)N^2}{l}=\frac{μSN^2}{l}=L$

맞습니다 (O)

③

비투자율 $μ_s$를 1/2배로 하면

$μ$가 1/2배가 되는 것이므로

$\frac{4((\frac{1}{2}μ)SN^2}{l}=2L$

비투자율은 1/4배가 되어야

인덕턴스가 L로 일정해집니다 (X)

④

인덕턴스 L은

전류의 세기와 무관합니다

권수만 2배가 된 셈이므로

$$\frac{4μSN^2}{l}=4L$$ 입니다 (X)

답은 ②번입니다

5

(풀이)

무한장 솔레노이드의

L값을 묻는 문제입니다

공식을 암기하면

바로 답이 나오는 문제입니다

$L=μSn_0 ^2$인데

보기에 답이없네요

반지름이 a이므로

S 대신 $S=πa^2$를

대입하면

$L=μSn_0 ^2=μπa^2 n_0 ^2$

가 됩니다

둘다 외워두면 좋을것 같네요

답은 ①번입니다

6

(풀이)

유기되는 기전력

즉 유기기전력을 묻는 문제인데

주어진것은 인덕턴스 L과

0.2초라는 시간과

2[A]라는 전류가 나와있습니다

유기기전력을 구하라는데

시간이 주어져있으면

$e=-N \frac{dΦ}{dt}=-L \frac{di}{dt}$

둘 중 하나를 활용하자고 했었죠

인덕턴스 L과 전류 I가 주어져있으니

$e=-L \frac{di}{dt}$를 활용합시다

인덕턴스가 20[mH]라고 주어졌는데

공식의 L은 [H] 단위이므로

20[mH]를 [H] 단위로 바꿔야합니다

m(밀리) 는 $10^{-3}$을

의미하므로

$20[mH] = 20×10^{-3} [H]$ 입니다

L 자리에 $20×10^{-3} [H]$를

대입해야 합니다

di는 전류의 변화량인데 문제에

2[A] 변화했다고 나오므로 이자체가

변화량입니다

dt는 시간의 변화량인데

0.2초 동안 이라고 했으므로

0.2를 대입하면 됩니다

따라서 기전력 e는

$$e=L \frac{di}{dt}=$(20×10^{-3})×\frac{2}{0.2}$$

$$=20×10^{-2}=0.2[V]$$

$e=-L \frac{di}{dt}$

이 공식에서 (-)는

보기에 (-)가 있을 때만

고려하면 됩니다

이 문제에는 보기에

(-)가 없으므로

(-)를 무시하고 크기만

계산하면 됩니다

답은 ②번입니다

7

(풀이)

무한장 솔레노이드의

인덕턴스 값에 대한

내용이네요

공식을 떠올려보면

$L=μSn_0 ^2=μπa^2 n_0 ^2$

입니다

(S는 단면적, a는 반지름입니다)

μ, S, $n_0$, a 값은

증가할 때 L값이 증가하겠네요

①

철심의 반경 a가 증가하면

L은 반경 a의제곱에 비례해서

증가합니다 (O)

②

$L=μSn_0 ^2=μπa^2 n_0 ^2$

공식에는

철심의 길이 $l$이

등장하지 않으므로

철심의 길이와 무관합니다

따라서 철심의 길이가

증가해도 L은 그대로입니다 (X)

③

코일의 권수가 증가하면

$n_0$값이 증가하므로

L값이 증가합니다

(사실 단위길이당 권수라고 하는게

더 정확하지만 다른 보기에

확실히 틀린 게 있어서

이 보기는 맞는 것으로

봐야할 것 같습니다 (O) )

④

철심의 투자율이 증가하면

μ값이 증가하고

L값도 증가합니다 (O)

정답은 ②번입니다

***

< 요약 >

11장 첫번째 포스팅을

마무리하겠습니다

두번째 포스팅도

얼른 올려서

계속 이어갈게요

감사합니다!!

1-2 8) 자기 인덕턴스

1-2 8) 자기 인덕턴스

​

전자 유도 코일 속을 통과하는 자속의 양이 변화하면 유도 기전력이 발생 코일에 전류가

흐르는 현상 이었습니다. 한편, 코일에 전류가 흐르고 있어 그 전류에 변화가 있을 경우에도

자속의 양이 변화하기 때문에, 역시 유도 기전력을 발생합니다.

이와 같이 코일 자신을 흐르는 전류의 변화 자속 변화하고 유도 기전력을 만들어내는 작용을

자기유도 작용이라고 합니다.

또한,이 기전력이 일어나는 것을 자기 유도 기전력 이라고 하며, 그 크기는 다음 식으로

나타낼 수 있습니다.

전자기학 11장 – 인덕턴스 개념, 단위 및 솔레노이드, 유기 기전력

안녕하세요 이번 포스팅은 인덕턴스의 개념, 단위 및 솔레노이드, 유기 기전력에 대해서 작성해보도록 하겠습니다. 제가 이해한 내용을 기반으로 설명드리며, 쉬운 이해를 돕기 위해서 가능한 수식도 같이 첨부하도록 하겠습니다.

인덕턴스 (L)

: 인덕턴스는 회로이론에서 기본이 되는 소자 R, L, C 중에 하나의 소자입니다.

전기자기학에서 원리를 공부하고 회로에서는 이론적인 내용을 활용해서 만든 소자의 기능 위주로 다루게 됩니다. 저항 R 과 정전용량 C는 기 포스팅에서 설명을 드렸습니다. 그럼 이제는 나머지 하나인 인덕턴스에 대해서 설명드리도록 하겠습니다.

▼ 도체 또는 코일에 전류를 흘려주면 자속이 발생함을 설명 드렸습니다. 이때 전류를 많이 흘려주면 발생되는 자속도 많을 것입니다. 즉 자속과 전류는 서로 비례를 하는 것입니다.

Φ ∝ I

▼ 그리고 거기에다가 만약 코일의 감은 권수가 N이면 전류가 흐를때 발생하는 전체자속의 양은 자속 Φ에 권수 N을 곱한 값이 될 것입니다. 이 NΦ값이 전류 I와 비례관계도 성립이 됩니다. (직선 도선, 원형 도선 등은 감은 횟수 N의 값을 1로 보시면 됩니다.)

NΦ ∝ I

하지만 I와 NΦ가 서로 비례를 한다는 것은 둘이 똑같은 값을 가진다는 의미는 아닙니다. 다시 말해서, I가 2[A], 3 [A], 4 [A]로 커질 때 NΦ도 2 [Wb], 3 [Wb], 4 [Wb]가 되지는 않습니다. I에 일정 값을 곱해야 NΦ와 완전히 같아지는데 이때 I에 곱해주는 비례 상수를 L이라 하고 인덕턴스라고 부릅니다.

▼ 즉 “NΦ는 I의 몇배가 된다”의 ‘몇 배’에 해당하는 것이 L입니다

결과적으로 L을 포함한 관계식은 NΦ=LI 가 되는 것입니다. 즉 인덕턴스 L은 L=NΦ / I가 됩니다. 다른 말로 풀이하면, 전류에 대한 자속의 비율이라고 볼 수 있습니다. 전류 I가 흐를 때 발생하는 자속 NΦ는 L값에 의해서 결정되는 것입니다. 코일마다 L값은 다를 것이므로 인덕턴스 L값은 전류 I가 흐를 때 그 전류를 자속으로 환산하는 코일의 능력이라고도 얘기 하실 수 있습니다.

페러데이와 렌츠법칙에서 유기 기전력(e)과 연결해서 설명드리면 아래와 같습니다.

유기 기전력 (e) – e= − N x dΦ / dt

NΦ=LI을 대입하면 – e=−N x dΦ/ dt=−L x di / dt 로도 다시 쓸 수 있습니다. N 대신 L을 쓰고 Φ대신 전류 i를 쓰는 것이죠

인덕턴스의 단위는 [H]를 사용하고 읽을 때는 ‘헨리’라고 읽습니다. 여기에서 [H] 말고도 여러 단위가 있다는 내용도 공부하면서 알았습니다. 그 단위는 아래와 같습니다.

[H]=[Wb/A]=[VA·sec]=[Ω·sec]

1) [Wb/A],

: [Wb/A]는 L=NΦ / I 식에서 Φ는 [Wb], I는 [A]이므로 Φ/I → [Wb / A]로 변환을 할 수 있습니다.

2) [VA·sec]

: [VAsec]는 e=−Lx di / dt 식에서 L만 남기고 반대편으로 넘기면, L=−e / (dt / di)입니다. e는 [V], dt는 시간의 변화량 [sec] 이므로 di는 전류의 변화량 [A] 이므로 [V·sec x A] = [V x A·sec]으로 변환을 할 수 있습니다.

3) [Ω·sec]

: 2번 항목의 [V x A·sec]에서 [V x A]가 각각 V는 전압, A는 전류의 단위이므로 옴의 법칙에 의해 전압전류=저항의 식을 이용하여, [VA] 대신 저항의 단위 [Ω]을 사용하면 [Ω·sec]로 변환을 할 수 있습니다.

▼ 단위 먼저 이해를 하시고 수식을 보시면 더 도움이 되실 겁니다.

환상 솔레노이드 (환상 철심)

: 환상 솔레노이드 (환상 철심)의 자속 Φ를 구하는 식은 아래와 같습니다.

Φ=N x I / Rm=N x I / ( l / μS ) =μSNI / l

▼ 여기에서 L=NΦ / I에 Φ 대신 N x I / Rm를 대입하여 식을 쓰면 L=N x Φ / I=N x (N x I / Rm) / I 그리고, 종합해서 써보면 아래와 같이 식을 유도 할 수 있습니다.

환상-솔레노이드-인덕턴스

▼ L=N x Φ / I 식의 Φ 에 N x I / Rm 대신 μSNI / l를 대입하면 아래와 같은 식으로도 유도가 가능합니다. 인덕턴스 L이 권수 N의 제곱에 비례한다는 것도 아래 식을 보시면 유추하실 수 있습니다.

환상-솔레노이드-인덕턴스

▼ 인덕턴스의 식을 먼저 이해하시고 과년도 문제를 푸시면 더 도움이 되실 겁니다.

무한장 솔레노이드

: 환상 솔 레노 이디의 인덕턴스 L 값을 구했다면 무한장 솔레노이드 인덕턴스 L 값도 위에서 유도했던 식을 가지고 구할 수가 있습니다. 하지만 무한장 솔레노이드는 길이가 무한하므로 단위길이의 인덕턴스를 구해주셔야 합니다.

▼ 단위 길이라는 것은 위의 식을 통해서 얻은 인덕턴스 값에 길이 l을 나눠준다라고 생각하시면 됩니다. 설명드린 대로 L에다가 l을 나눠주면 아래와 같은 식을 유도하실 수 있습니다.

무환장-솔레노이드-인덕턴스 무환장-솔레노이드-인덕턴스

▼ N / l 은 단위길이당 권선수 (n0)이라고 변경을 하면 아래의 식으로 최정 적으로 정리하실 수 있습니다.

무환장-솔레노이드-인덕턴스

이상입니다. 지금까지 인덕턴스의 개념, 단위 및 솔레노이드, 유기 기전력에 대해서 작성하였습니다. 제가 이해한 내용을 기반으로 설명드린 것이고 중간중간에 오류가 있을 수도 있으니, 포스팅 보시다가 수정해야 할 사항이 있다면 댓글 남겨주시면 수정하도록 하겠습니다. 그럼 조금이나마 도움이 되셨으면 하네요. 이만 마무리하겠습니다. 감사합니다.

[저작권이나, 권리를 침해한 사항이 있으면 언제든지 Comment 부탁드립니다. 검토 후 수정 및 삭제 조치하도록 하겠습니다. 그리고, 기재되는 내용은 개인적으로 습득한 내용이므로, 혹 오류가 발생할 수 있을 가능성이 있으므로, 기재된 내용은 참조용으로만 봐주시길 바랍니다. 게시물에, 오류가 있을 때도, Comment 달아 주시면, 검증 결과를 통해, 수정하도록 하겠습니다.]

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3. 전자에너지 혹은 자계에너지

(1)회로가 1개일때

(2)회로가 2개일때

4. 운동기전력

5. 자속밀도B 에서 반지름 a인도체가 이동 회전할때의 유기기전력

6. 표피두께 또는 침투깊이

4. 인덕턴스

1. 자기유도 작용에 의해 발생하는 기전력의 크기

2. 전자유도 작용에 의해 발생하는 기전력의 크기

3. 쇄교 자속수 \(Φ\)

와 자기 인덕턴스 과의 관계

4.자기인덕턴스(L)와 상호 인덕턴스(M)의 부호

(1)자기 인덕턴스란 항상 정(+)의 값을 갖는다

(2)두 코일에 흐르는 전류가 만드는 자속이 같은 방향이면 정(+)의 값을 반대방향이면 부(-)의 값을 갖는다

(3)인덕턴스의 단위

5. 자기인덕턴스L 를 구하는방법

(1)자속 쇄교법

(2)자기에너지법

(3)벡터포텐셜법

(4)정전용량법

에서

6. 자기인덕턴스 계산의 예

⑴환상 솔레노이드

⑵직선솔레노이드

⑶무한장 솔레노이드의 단위길이당 자기인덕턴스

⑷예원형코일

⑸동축케이블

①내부인덕턴스

②도체 내부에서의 자기인덕턴스

③전 인덕턴스

⑹평행왕복도선

①선간의 자기 인덕턴스

②도체 내부에서의 자기 인덕턴스

③전 인덕턴스

7. 상호인턱턴스

8. 상호인덕턴스에 의해 유기되는 기전력

9. 자기인덕턴스와 상호인덕턴스의 관계

⑴누설자속이 없는경우

⑵누설자속이 있는경우

⑶자기 인덕턴스

⑷누설자속이 없는경우 상호인덕턴스

가 된다.

⑸결합계수

k=0 자기결합이 전혀 되어있지 않음 \(M=0\)

00일 때의 등가 인덕턴스 에 흐르는 전류가 같은 방향)

(4) M<0일 때의 등가 인덕턴스 (5) 상호 인덕턴스

인덕터의 인덕턴스

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캐패시터 및 저항과 마찬가지로 인덕터도 수동 소자입니다. 간단히 말해, 인덕터는 전기 전도성 물질의 꼬인 전선 또는 코일입니다. 인덕턴스는 전류 흐름의 변화에 ​​반대하는 전기 전도체 또는 회로의 속성입니다.

인덕턴스 특성을 가진 전기 전도체 또는 회로 요소를 인덕터라고합니다. 코일이나 꼬인 전선 (인덕터)에 전류의 변화가있을 때 자체적으로 기전력 (EMF)을 생성하거나 유도하고 근처의 전도 물질을 발생시켜 이러한 변화에 반대합니다.

캐패시턴스는 전도체가 전하, 즉 전계 에너지를 저장하는 능력의 척도입니다. 반대로, 전기 전도체의 인덕턴스는 자기 전하, 즉 자기장 에너지를 저장하는 능력의 척도입니다.

인덕터는 에너지를 자기장의 형태로 저장합니다. 자기장은 전류 흐름과 관련이 있으므로 인덕턴스는 전류 운반 물질과 관련됩니다. 코일의 인덕턴스는 코일의 권선 수에 비례합니다.

플라스틱, 목재 및 유리와 같은 유전체 재료는 인덕턴스가 가장 적습니다. 그러나 Ferro 자성 물질 (철, 알 니코, 크롬 철산화물)은 높은 인덕턴스를 가질 것입니다.

인덕턴스의 단위는 Henry, micro Henry, milli Henry 등입니다. Weber / 암페어로도 측정 할 수 있습니다. Weber와 Henry의 관계는 1H = 1Wb / A입니다.

코일의 인덕턴스를 이해하려면 인덕터에서 EMF가 어떻게 유도되는지를 설명하는 Lenz 법칙을 알아야합니다. Lenz의 법칙은 자속의 변화로 인해 유도된 EMF의 극성은 자기장이 생성하는 자속의 변화에 ​​반대하는 전류가 생성되는 정도를 말합니다.

인덕턴스의 또 다른 정의는 1 볼트의 전압을 적용하여 코일에서 생성되는 전자기력이며 정확히 1 헨리 또는 1 암페어 / 초와 같습니다

즉, 전압 VL이 1 볼트이고 전류 흐름 속도가 1 암페어 / 초인 경우 코일의 인덕턴스는 1 헨리를 측정하는 L입니다. 이것은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

di / dt (A / s)

di는 전류의 변화이며 암페어로 측정됩니다.

dt는 전류가 변경되는 데 걸린 시간 (초)을 나타냅니다.

인덕터 (코일)의 유도 전압은 다음과 같이 주어진다.

VL = -L di / dt (볼트)

음의 부호는 단위 시간당 코일의 반대 전압 (di / dt)을 나타냅니다.

코일의 인덕턴스는 두 가지 유형이 있습니다.

자기 인덕턴스

상호 인덕턴스

자기 인덕턴스

인덕턴스 또는 자체 인덕턴스는 전류 흐름에 변화가있을 때 EMF가 유도되는 전류 전달 도체의 속성입니다.

교류 가변 전류가 인덕터 코일을 통해 흐를 때 코일의 자 속도 변화하여 유도 된 EMF를 생성합니다. 이 과정을 “자기 유도”라고하며 코일에 의해 얻어지는 인덕턴스를 “자기 인덕턴스”라고합니다.

자기 인덕턴스의 개념은 전류 전달 회로 요소 또는 N 턴의 인덕터 코일을 가정하여 이해할 수 있습니다. 코일을 통해 전류가 흐르면 코일 안팎으로 자기장이 생성됩니다.

이 자기장 때문에 자기 플럭스가 도입됩니다. 그런 다음 코일의 자체 인덕턴스는 단위 전류 당 자속 연결입니다. 인덕터 코일이 전기장으로 인한 자속 선을 차단하면 코일 자체에서 자기 EMF가 유도됩니다.

즉, 자기 인덕턴스는 코일이 전류의 변화에 ​​반대하는 능력을 의미합니다. Henry로 측정됩니다. 코일의 자기 특성 또는 자기 특성은 코일의 자기 인덕턴스에 영향을줍니다.

이것이 코일의 자속을 증가시켜 코일의 인덕턴스를 높이기 위해 강자성 재료를 사용하는 이유입니다.

코일의 자기 인덕턴스를 구하는 표현은 다음과 같습니다.

L = N Φ / I

여기서 N은 코일의 회전 수를 나타냅니다.

Φ는 자속

I는 생성된 EMF로 인한 전류입니다.

L은 Henries의 인덕턴스 값을 의미합니다.

자기 유도 EMF 및 자기 인덕턴스 계수

인덕터를 통해 흐르는 전류는 I로 표시되고 Φ는 자속입니다. 둘 다 서로 정비례합니다. 그래서 I ∝ Φ로 표현할 수 있습니다.

인덕터의 권선 수도 코일의 전류에 비례합니다. 우리는 전류와 그것에 유도 된 EMF 사이의 관계를 다음과 같이 유도 할 수 있습니다.

(dΦ) / dt = L (di) / dt

인덕턴스 값은 코일의 형상 또는 모양에 따라 다릅니다. 그 값을“자기 인덕턴스 계수”라고합니다.

e =-(dΦ) / dt

e =-L (di) / dt

투자율이 높거나 낮은 재료를 사용하고 권수가 다른 코일을 사용하여 필요에 따라 인덕터 코일을 설계 할 수 있습니다. 인덕터 코어 내부에서 생성되는 자속은 다음과 같이 주어진다.

Φ = B x A

여기서 B는 자속 밀도이고 A는 코일이 차지하는 면적입니다.

긴 솔레노이드의 자기 인덕턴스

단면적이 A이고 길이가 l이고 n 회전 수를 갖는 긴 중공 솔레노이드를 고려하면 전류 I의 흐름으로 인한 자기장은 다음과 같이 주어진다.

B = μ0 H = μ0 (NI) / l

솔레노이드의 총 플럭스는 N Φ = LI로 표시됩니다.

이것을 위의 방정식에 대입하면,

L = N Φ / I

L = (μ0 N 2 A) / l

L은 Henry에서 자기 인덕턴스 인 경우

μ0는 공기 또는 빈 공간의 투과성입니다.

N은 코일, 즉 인덕터의 권선 수를 나타냅니다.

A는 솔레노이드의 내부 단면적입니다.

l은 미터 단위의 코일 길이입니다.

이것은 긴 길이의 중공 솔레노이드의 자기 인덕턴스입니다. μ는 솔레노이드가 채워진 재료의 절대 투자율을 나타냅니다. 이 경우 중공 솔레노이드의 자체 인덕턴스를 계산 했으므로 μ0를 사용합니다.

높은 투자율을 갖거나 높은 자속을 생성하기 위해 솔레노이드에 연철과 같은 강자성 물질을 채웁니다.

원형 코일의 자기 인덕턴스

원형 인덕터의 자기 인덕턴스를 찾아 보자. 단면적이 A = π r2 인 원형 코일을 고려하십시오. 그런 다음 자속은 다음과 같이 주어진다.

B = μ0 (NI) / 2r

원형 도체의 총 플럭스는 N Φ = LI로 표시됩니다.

이것을 위의 방정식에 대입하면,

L = N Φ / 나

L = (μ_0 N 2 A) / 2r

우리는 원의 면적이 A = π r 2 라는 것을 알고 있으므로 원형 인덕터의 자체 인덕턴스도 다음과 같이 주어집니다.

L = (μ0 N‍ 2 π r) / 2

자기 인덕턴스에 영향을 미치는 요인

위의 인덕턴스 방정식을 관찰하면 코일의 자체 인덕턴스에 영향을 미치는 4 가지 요소가 있다고 말할 수 있습니다.

코일의 회전 수 (N) 인덕터 코일의 면적 (A) 코일 길이 (l) 코일의 재질

턴 수

코일의 인덕턴스는 코일의 회전 수에 따라 달라집니다. 코일의 회전 또는 꼬임 수와 인덕턴스는 서로 비례합니다. N ∝ L

턴 수가 높을수록 인덕턴스 값이 강해집니다.

턴 수를 줄이면 인덕턴스 값이 낮아집니다.

단면적

코일의 인덕턴스는 인덕터의 단면적이 증가함에 따라 증가합니다. L∝ N. 코일의 면적이 크면 자속 선이 많아 져 자속이 더 많이 형성됩니다. 따라서 인덕턴스가 높아집니다.

코일 길이

긴 코일에서 유도되는 자속은 짧은 코일에서 유도되는 자속보다 작습니다. 유도 자속이 감소하면 코일의 인덕턴스도 감소합니다. 따라서 코일의 유도는 코일의 인덕턴스에 반비례합니다. L∝ 1 / l

코일의 재질

코일을 감싸는 재료의 투자율은 유도 된 EMF 및 인덕턴스에 영향을 미칩니다. 투자율이 높은 재료는 낮은 인덕턴스를 생성할 수 있습니다.

L∝μ0.

μ = μ0 * μr을 알고 있습니다.

L∝ 1 / μr

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자기 인덕턴스 예

600 턴의 구리선이있는 속이 빈 코어 (인덕터)를 생각해 보면 10A의 DC 전류를 통과 할 때 10 밀리 Wb의 자속이 생성됩니다. 이제 구리 코일의 자기 인덕턴스를 계산해 봅시다.

코일의 인덕턴스를 찾기 위해 L과 I의 관계를 사용합니다.

sol:

L = (N Φ) / I

N = 600 턴

Φ = 10 m Wb = 0.01Wb.

I = 10 암페어

따라서 인덕턴스 L = (600 x 0.01) / 10

= 600 mH

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상호 인덕턴스

결합되거나 인접한 코일의 전류 흐름의 변화로 인해 코일에서 EMF를 유도하는 현상을“상호 유도”라고합니다. 여기에서 두 코일은 동일한 자기장의 영향을받습니다.

자기 인덕턴스 개념에서 논의했듯이 상호 인덕턴스로 인해 생성 된 EMF는 패러데이의 법칙으로 설명 할 수 있고 EMF의 방향은 Lenz의 법칙으로 설명 할 수 있습니다.

emf의 방향은 항상 자기장의 변화와 반대입니다. 두 번째 코일에서 유도 된 EMF는 첫 번째 코일의 전류 변화 때문입니다.

두 번째 코일에서 유도 된 EMF는 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

EMF2 = – N2 A ΔB/Δt = -M (ΔI1)/Δt

여기서 M은 상호 인덕턴스로, 두 번째 코일에서 생성 된 EMF와 첫 번째 코일의 전류 변화 사이의 비례입니다.

상호 인덕턴스의 개념을 이해하려면 위의 그림을 참조하십시오. 두 개의 인덕터를 연결한다는 점에서 단일 도체 주위에 감겨 있습니다. 루프 1과 루프 2라고합시다. 루프 1의 전류가 변하면 자속이 유도됩니다.

루프 2가 자속을 차단하면 전류가 두 번째 코일로 직접 흐르지 않고 약간의 EMF가 유도됩니다. 이를 상호 인덕턴스라고하고이 현상을“상호 유도”라고합니다.

상호 유도 EMF 및 상호 인덕턴스 계수

전류가 변하는 필드에 2 개의 코일을 유지할 때마다 전류 흐름으로 인해 EMF가 유도됩니다. 루프의 전류가 변함에 따라 자 속도 변합니다.

이 경우 상호 유도는 1 차 코일의 전류 흐름에 의해 2 차 코일에서 유도 될 수 있기 때문에 벡터량이거나 2 차 코일에서 생성되는 자속 (B)에 의해 1 차 코일에서 유도 될 수 있습니다.

인덕터 1에 흐르는 전류가 변하면 주변에 자속이 생성됩니다 (Lenz의 법칙과 Faraday의 법칙에 따라). 그런 다음 첫 번째 코일의 전류로 인해 두 번째 코일에서 상호 유도 된 EMF는 다음과 같이 주어집니다.

M12 = (N2 Φ12) / I1

여기서 M12는 코일 2의 상호 인덕턴스입니다.

N은 루프의 회전 수입니다.

Φ12는 코일 2에서 생성 된 자속입니다.

I1은 루프 1의 전류입니다.

같은 방식으로 인덕터 1의 전류 흐름을 변경하면 주변에 자속이 생성됩니다. 그런 다음 두 번째 코일의 전류로 인해 첫 번째 코일에서 상호 유도 된 EMF는 다음과 같이 주어집니다.

M21 = (N2 Φ21) / I2

여기서 M21은 코일 1의 상호 인덕턴스입니다.

N은 루프의 회전 수입니다.

Φ21은 코일 1에서 생성 된 자속입니다.

I2는 루프 2의 전류입니다.

우리가 기억해야 할 중요한 것은 두 코일의 상대적인 위치, 크기 및 권선 수에 관계없이 M21 = M12 = M입니다. 이를 ‘상호 인덕턴스 계수’라고합니다.

각 코일의 자기 인덕턴스 공식은 다음과 같습니다.

L1 = (μ 0 μr N1 2 A) / l 및 L2 = (μ 0 μr N2 2 A) / l

위의 방정식에서 M2 = L1 L2를 쓸 수 있습니다. 이것은 각 코일의 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스 사이의 관계입니다.

M = √ (L1 L2) Henry로 쓸 수도 있습니다. 위의 방정식은 플럭스의 누출이없는 이상적인 조건을 나타냅니다. 그러나 실제로 코일의 위치와 형상으로 인해 항상 약간의 플럭스 누출이 있습니다.

자기 결합 계수 또는 결합 계수

두 코일 사이의 유도 결합의 양은 ‘결합 계수’로 표시됩니다. 결합 계수의 값은 1보다 작고 항상 0보다 큽니다. 즉, 0과 1 사이에 있습니다. 이것은 ‘k’로 표시됩니다.

결합 계수의 유도

길이 L1 및 L2의 두 인덕터 코일이 각각 N1 및 N2 턴을 갖는 것을 고려하십시오. 코일 1과 2의 전류는 I1과 I2입니다. 전류 흐름 I1로 인해 두 번째 코일에서 생성 된 플럭스가 Φ21이라고 가정합니다. 그러면 상호 인덕턴스는 M = N1 Φ21 / I1로 주어집니다.

Φ21은 두 번째 코일과 연결된 플럭스 Φ1의 일부로 설명 할 수 있습니다.

즉 Φ21 = k1 Φ1

… M = N1 (k1 Φ1) / i1. . . . . . . . . . (1)

마찬가지로 전류 흐름 I2로 인해 첫 번째 코일에서 생성 된 자속은 Φ12입니다. 그러면 상호 인덕턴스는 M = N2 Φ12 / I2로 주어집니다.

Φ21은 두 번째 코일과 연결된 플럭스 Φ1의 일부로 설명 할 수 있습니다. 즉 Φ12 = k2 Φ2

… M = N2 (k2 Φ2) / i2. . . . . . . . . . (2)

방정식 (1)과 (2)를 곱하면

M2 = k1 k2 [N (1 Φ1) / I_1]. [N (2 Φ2) / I2]

이제 우리는 코일 1의 자기 인덕턴스가 L1 = N1 Φ1 / i1임을 압니다.

코일 1의 자기 인덕턴스는 L2 = N2 Φ2 / i2입니다.

위 방정식에서 L1과 L2를 대체하면

M2 = (k1 k2) x (L1 L2)

… M = √ (k1 k2) x √ (L1 L2)

k = √ (k1k2)

… M = k √ (L1L2)

여기서 k는 결합 계수입니다.

K = M / ((√ (L1 L2)))

자기 결합 계수를 사용하여 두 코일의 자기 결합을 설명 할 수 있습니다. 한 코일의 자속이 다른 코일과 완전히 연결되면 결합 계수가 높아집니다.

결합 계수의 최대 범위는 1이고 최소값은 0입니다. 결합 계수 값이 1 일 때 코일을 “완벽 결합 코일”이라고합니다. 값이 0이면 코일을 “느슨하게 결합 된 코일”이라고합니다.

노트

K 값은 절대로 음수이거나 분수 값이 아닙니다.

철심 결합 회로의 결합 계수는 k = 0.99입니다.

철심 결합 회로의 결합 계수는 k = 0.4 ~ 0.7입니다.

자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스 요약

‘인덕턴스’는 꼬인 코일에 전압을 가할 때 자력이 발생하는 현상입니다. 인덕터는 에너지를 자기장의 형태로 저장합니다. Henry로 측정됩니다.

인덕터는 에너지를 자기장의 형태로 저장합니다. Henry로 측정됩니다. 인덕터의 유도는 Lenz의 법칙과 Faraday의 법칙으로 설명 할 수 있습니다. Lenz의 법칙에 따르면 유도된 EMF는 현재 방향으로 생성되어 해당 EMF를 생성하는 플럭스와 반대입니다.

Lenz의 법칙에 따르면 유도된 EMF는 현재 방향으로 생성되어 해당 EMF를 생성하는 플럭스와 반대입니다. 코일의 인덕턴스는 두 가지 유형이 있습니다.

자기 인덕턴스 상호 인덕턴스

자기 인덕턴스의 정의 : 코일의 자기 인덕턴스는 전류가 변하는 회로에 배치 될 때 토양의 기전력을 유도하는 것입니다. 이러한 자기 인덕턴스 현상을“자기 유도”라고합니다. L로 표시됩니다. L = N Φ / I

이러한 자기 인덕턴스 현상을“자기 유도”라고합니다. L로 표시됩니다. L = N Φ / I 긴 솔레노이드의 자기 인덕턴스는 L = (μ0 N 2 A) / l입니다.

2 A) / l입니다. 원형 코어의 자기 인덕턴스는 L = (μ0 N 2 Πr) / 2입니다.

2 Πr) / 2입니다. 자기 인덕턴스는 코일의 회전 수 (N), 인덕터 코일의 면적 (A), 코일 길이 (l), 코일의 재질에 따라 4 가지 요소에 따라 달라집니다.

상호 유도의 정의 : 결합 된 코일의 전류 흐름의 변화로 인해 코일에서 EMF를 유도하는 현상을 “상호 인덕턴스”라고합니다. 남 = √ (L1 L2)

남 = √ (L1 L2) 결합 계수의 정의 : 두 코일 사이의 유도 결합 양은 ‘결합 계수’로 표시됩니다.

결합 계수 값은 1보다 작고 항상 0보다 큽니다. 이것은 ‘k’로 표시됩니다. K = M / ((√ (L1 L2)))

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