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[확률과통계] 중복조합 문제풀이 – 블로그 – NAVER
w는 조건이 더있으니까 나눠서 풀어줍니다. . . [확률과통계] 중복조합 문제 …
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Date Published: 11/9/2022
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고2 중복조합 연습문제 (1) – mathpeak 매쓰피크
고등 중복조합 관련 연습문제 난이도 : 하 ~ 중 문항수 : 20문제 (정답) 8번, 13번 문제 간단 풀이 https://mathpeak.tistory.com/535 간단한 중복 …
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Date Published: 4/20/2021
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[적분과 통계 이론 40탄] 중복조합의 활용 – winner – Tistory
01. 중복조합 활용을 시작하며… 02. 부정방정식의 해의 개수 03. 무기명 투표의 경우의 수 04. 함수의 경우의 수 ..
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Date Published: 6/9/2022
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[중복조합] 대표 예제 5개와 함께 이해하며 외우기
오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다. 정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 … 문제를 많이 풀면 익숙해집니다.
Source: ladyang86.tistory.com
Date Published: 5/12/2022
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1.중복조합
기초 개념을 확인하고 계산 능력을 기르기 위한 문제입니다. *. 교과서 124쪽. 파란색 구슬 6개를 서로 다른 세 주머니에 넣는 경우의 수 …
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Date Published: 4/2/2022
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확률과 통계 – 문제풀이/경우의 수. 중복조합_난이도 상 (2021년 3월 교육청 고3 확통 29번). 수악중독 2021. 3. 26. 02:38.
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Date Published: 2/15/2021
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중복순열과 중복조합 원리만 알면 간단하다~ 필수유형 문제 풀이를 통하여 완벽히 정리하자!! 개념세트칼럼 [중복순열과 중복조합 필수유형 정리] 자세히보기 …
Source: story.kakao.com
Date Published: 4/25/2021
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Diary/중복조합문제
[edit]/중복조합문제. 인터넷에서 프로그래밍 질문글을 봤다가, 프로그래밍 자체는 쉽게 해결이 되는데, 정작 수학적으로 쉽게 풀 수 있는 공식이 도통 떠오르지 …Source: gypark.pe.kr
Date Published: 12/2/2022
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주제에 대한 기사 평가 중복 조합 문제
- Author: 수악중독
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- Date Published: 2018. 2. 2.
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[확률과통계] 중복조합 문제풀이
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고2 중복조합 연습문제 (1)
고2 순열과 조합 기출 문제 풀이 (4)
중복조합 기출 문제 풀이 (문제) 앞의 세 자리 숫자들의 합과 뒤의 세 자리 숫자들의 합이 같은 여섯자리 수의 개수를 구하는 문제 (2018 대성고 기출) (풀이) (참고 문제) 출처 : 비상교과서 확률
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[중복조합] 대표 예제 5개와 함께 이해하며 외우기
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오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다.
정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우
기호로는 아래와 같이 나타냅니다.
이 때 n은 자연수, r은 0과 자연수(음이 아닌 정수)입니다.
r개를 선택할 때 중복을 허용하기 때문에 r이 n보다 클 수도 있습니다.
이렇게만 설명하니 잘 안와닿죠?ㅎㅎ
중복조합을 공부할 때는 대표적인 예시들을 잘 이해하면 됩니다.
하나씩 살펴볼까요?
우선 가장 일반적인 걸 살펴볼게요.
중복조합의 정의에서 기인하는 방법입니다.
세 개의 숫자 1,2,3에서 중복을 허용하여 6개의 숫자를 선택하는 방법을 구해 봅시다.
(정의에 의해 3H6이라고 쓸 수 있겠네요.)
각 조합에서 선택된 6개의 숫자를 1,2,3의 순서대로 나열한 다음
문자를 ○으로 나타내고, 서로 다른 세 숫자의 경계에는 │를 사용하여 구분해봅시다.
예를 들어 1,2,3을 각각 3개, 2개, 1개씩 택하여 1,1,1,2,2,3이 나왔다고 한다면,
○○○│○○│○와 같이 나타낼 수 있습니다.
1,1,1,2,2,3 ⇔ ○○○│○○│○
첫 번째 │의 왼쪽의 ○은 1 ,
첫 번째 │와 두 번째 │사이의 ○는 2,
두 번째 │의 오른쪽의 ○은 3을 나타냅니다.
한 번 더 해볼까요?
112333은
○○│○│○○○
133333은
○││○○○○○
222222는
│○○○○○○│
가 됩니다. 쉽죠?
즉,
세 개의 숫자 1,2,3에서 중복을 허용하여 6개의 문자를 택하는 조합
⇔
6개의 ○과 (3-1=2)개의 │를 일렬로 나열하는 방법의 수.
그러니까, (6+3-1=8)개의 자리에 ○을 놓을 6개의 자리를 택하는 조합의 수와 같습니다.
이와 같이 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 중복조합의 수는
r개의 ○와 경계를 나타내는 (n+r-1)개의 │로 이루어진
같은 것이 있는 순열의 수와 같고,
이것은 (n+r-1)개의 자리에 ○을 놓을 r개의 자리를 택하는 조합의 수와 같습니다.
지금부터는 중복조합을 사용하여야 하는 경우를 살펴보겠습니다.
중복조합이 처음 배울 때 어려운 이유는,
정의처럼 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개 선택하는 상황이
직접적으로 주어지는 경우가 별로 없기 때문입니다.
즉, 중복조합을 써야겠다는 생각이 직관적으로 들지 않기 때문이죠.
그래서 일대일 대응이 되는 아래 5가지 케이스를 살펴보고 외웁시다.
문제를 많이 풀면 익숙해집니다.
뭐.. 일단 연습이 중요하니,
아래 빈 칸을 한 번 채워보세요!
위의 다섯가지 경우와 같은 걸 만들면 됩니다.
가장 중요한 건 모든 상황이
‘일대일 대응’이라,
개수가 같다는 걸 이해하는 거에요.
다 표기하셨으면 맞춰볼까요?
이 중에서 Case4가 가장 중요합니다.
변수 조건이 다양하게 변하는데 치환에 관한 부분은 아래 포스팅을 같이 보시면 도움이 될 거에요.
https://ladyang86.tistory.com/62
그럼 다음에도 좋은 정보 들고 올게요. 열공~!
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난이도 상 (2021년 3월 교육청 고3 확통 29번)
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$5$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 부등식 $$a \le b+1 \le c \le d$$ 를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오.
더보기 정답 $55$
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중복조합문제 : GyparkWiki
edit] /중복조합문제 인터넷에서 프로그래밍 질문글을 봤다가, 프로그래밍 자체는 쉽게 해결이 되는데, 정작 수학적으로 쉽게 풀 수 있는 공식이 도통 떠오르지 않는다. 이미 트위터, 페이스북에 호들갑 떨긴 했지만, 기록 보존 차원에서 적어둠. 문제는 다음과 같다: 1) (구분할 수 없는) 공이 6개 2) 공을 담을 수 있는 자리가 6곳 3) 한 자리에 담을 수 있는 공의 갯수는 최대 3개 이 때 공을 나누어 담을 수 있는 경우의 수는? 즉, 각 자리에 A,B,…,F 로 이름을 붙이면, 다음과 같은 조합들이 있다는 얘기: A B C D E F ———– 3 3 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 2 1 0 1 2 0 … 1 1 1 1 1 1 만약 3)번 제한이 없다면, 이 문제는 A부터 F까지 6개의 원소를 가지고 중복을 허용해서 6번 뽑는 문제와 같고, 이 답은 다음과 같다:
(빨간색 6이 원소의 갯수, 파란색 6이 자릿수) 문제는 3)번 제한인데… 이것 때문에 위처럼 한번에 풀 수 있는 공식을 구하지 못해 며칠째 심란함. 공식이 있긴 있는 건지도 모르겠음. 내가 생각할 수 있는 최선의 풀이는, 한 자리에 들어가는 공의 갯수에 따라서 경우를 나누어서 1) 3-3 : 6자리 중 2자리를 택하면 되니까 6C2 = 15 2) 3-2-1 : 6자리 중에 1자리 선택해서 3개, 남은 5자리 중 1자리 선택해서 2개, 남은 4자리 중 1자리 선택해서 1개 = 6C1 * 5C1 * 4C1 = 120 3) 3-1-1-1 : (이하 계산 생략) 60 4) 2-2-2 : 20 5) 2-2-1-1 : 90 6) 2-1-1-1-1 : 30 7) 1-1-1-1-1-1 : 1 다 합치면 336가지 이렇게 풀 수는 있는데, 공과 자리의 갯수나 자리당 공의 최대 갯수가 수십개가 된다면..? 경우를 나누는 것도 엄청난 일이 된다. 또는 위에서 말한 중복조합 6H6에서 한자리에 4개 이상이 들어가는 경우를 빼려고 해도, 역시 공의 갯수에 따라 4-2, 4-1-1, 5-1, 6 이렇게 네가지 경우를 각각 계산하여 빼야 한다. 인터넷을 뒤져봐도 “중복 조합”, “Combination with repetition” 이렇게 검색하면 3)번 제한이 없는 경우의 설명이나 예제는 많은데… 뒤에 검색어를 어떻게 넣어야 저 제한이 있는 경우가 나오는지 찾기가 힘들다. 아니면 저렇게 나누어 푸는 게 최선인 걸까? 다른 방법이 없다거나, 있긴 하지만 대학교 이상의 과정에서 다루는 복잡한 식이 필요하다거나… 수학 잘 하는 사람의 도움을 받아보려고 몇 군데 질문글을 올렸는데 아직 소득이 없음 [클리앙] : 여긴 글이 워낙 많이 올라와서, 당일날 답이 안 나왔으니 글렀고,
[KLDP] : 여기서 링크를 하나 받았는데 읽을 엄두가 안 나는구나;;;; [Pomp On Math & Puzzle 방명록] : 결국 좀 전에 수학과 교수님의 블로그에 질문을 올림. 2011-9-7 11:17 am — Raymundo [Pomp On Math & Puzzle 방명록]에 박부성 교수님 답글. 역시 저렇게 경우를 나누어 셀 수 밖에 없다고 하심. 아 속 시원하다ㅋ 2011-9-9 10:16 am — Raymundo edit] 주인장분류 << /런타임에러217 (2011-10-14)[p] | /중복조합문제 (2011-09-07) | /WeRule20110902 (2011-09-02)[n] >>
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