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삼각함수/도함수 – 나무위키:대문
1. 개요2. 주요 삼각함수의 도함수. 2.1. 사인 함수의 도함수2.2. 코사인 함수의 도함수2.3. 탄젠트 함수의 도함수. 3. 역수꼴4. 미분 육각형 …
Source: namu.wiki
Date Published: 6/6/2021
View: 6414
삼각함수의미분
푸리에가 발표한 이 원리를 이용하면 복잡한 형태의 성문도 여러 개의 사인함수. 또는코사인함수의합으로나타낼수있다. 삼각함수의미분.
Source: viewpds.jihak.co.kr
Date Published: 7/13/2021
View: 8235
삼각함수의 미분 – MATH FACTORY
삼각함수의 미분은 이과 과정이니까 문과는 몰라도 됩니다. 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수 6개의 도함수를 …
Source: www.mathfactory.net
Date Published: 11/6/2022
View: 8226
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주제에 대한 기사 평가 삼각 함수 의 미분
- Author: 수악중독
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- Date Published: 2018. 4. 25.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=uwUcG88nrfc
삼각함수의 도함수
삼각함수의 도함수에 대한 기본 공식과 증명 그리고 이를 이용한 예제문제들에 대해서 알아보겠습니다. 이 부분은 공식에 대한 증명과 미분 연습이 좀 필요한 부분입니다. 열심히 수학을 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.
02. 삼각함수의 도함수와 증명
03. 삼각함수의 합성함수에 도함수
04. 삼각함수의 도함수 예제들
삼각 함수 미분 공식 & 그래프.
[미적분] 여러가지 미분 공식과 예제 (Chain rule, Power rule, sum/difference rule, Exponential functions, Product rule, Quotient Rule)2020/03/18 – [AI/Math] – [Math] 함수의 연속성(continuity)의 정의와 조건(우극한,좌극한) [Math] 함수의 연속성(continuity)의 정의와 조건(우극한,좌극한) 함수의 연속성은 함수의 극한과 관련이 크다. 극한에..
supermemi.tistory.com
삼각함수의 미분
삼각함수의 미분, 즉 삼각함수의 도함수를 알아볼 거에요. 삼각함수의 미분은 이과 과정이니까 문과는 몰라도 됩니다.
사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수 6개의 도함수를 구할 건데, 유도 과정 없이 결과만 알고 싶다면 밑으로 주욱 내려가세요.
사인함수의 도함수
사인함수의 도함수는 도함수의 정의
\begin{gather*}
f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}
\end{gather*}
를 이용해서 구합니다. $ f(x) = \sin x $라 하면
\begin{gather*}
( \sin x )’ = \lim_{h \to 0} \frac{ \sin(x+h) – \sin x}{h}
\end{gather*}
이고, $ \sin(x+h) = \sin x \cos h + \cos x \sin h $이므로
\begin{align*}
( \sin x )’ & = \lim_{h \to 0} \frac{ \sin x \cos h + \cos x \sin h – \sin x}{h} \\
& = \lim_{h \to 0} \frac{\cos x \sin h – \sin x ( 1 – \cos h ) }{h} \\
& = \cos x \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} – \sin x \lim_{h \to 0} \frac{1 – \cos h}{h}
\end{align*}
입니다.
\begin{gather*}
\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1
\end{gather*}
이고
\begin{align*}
\lim_{h \to 0} \frac{1 – \cos h}{h} & = \lim_{h \to 0} \frac{\sin^2 h}{h (1+\cos h)} \\
& = \lim_{h \to 0} \left( \sin h \cdot \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{1}{1+\cos h} \right) \\
& = 0 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} \\
& = 0
\end{align*}
이므로
\begin{align*}
( \sin x )’ & = \cos x \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} – \sin x \lim_{h \to 0} \frac{1 – \cos h}{h} \\
& = \cos x \cdot 1 – \sin x \cdot 0 \\
& = \cos x
\end{align*}
입니다.
코사인함수의 도함수
코사인함수의 도함수도 사인함수와 마찬가지로 도함수의 정의를 이용해서 구합니다.
\begin{gather*}
( \cos x )’ = \lim_{h \to 0} \frac{ \cos(x+h) – \cos x}{h}
\end{gather*}
이고, $ \cos (x+h) = \cos x \cos h – \sin x \sin h $이므로
\begin{align*}
( \cos x )’ & = \lim_{h \to 0} \frac{ \cos x \cos h – \sin x \sin h – \cos x}{h} \\
& = \lim_{h \to 0} \frac{ – \sin x \sin h – \cos x ( 1 – \cos h ) }{h} \\
& = – \sin x \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} – \cos x \lim_{h \to 0} \frac{1 – \cos h}{h}
\end{align*}
입니다.
\begin{gather*}
\lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1
\end{gather*}
이고
\begin{align*}
\lim_{h \to 0} \frac{1 – \cos h}{h} = 0
\end{align*}
이므로
\begin{align*}
( \cos x )’ & = – \sin x \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} – \cos x \lim_{h \to 0} \frac{1 – \cos h}{h} \\
& = – \sin x \cdot 1 – \cos x \cdot 0 \\
& = – \sin x
\end{align*}
입니다.
탄젠트함수의 도함수
탄젠트함수의 도함수는 몫의 미분법으로 구합니다.
\begin{align*}
\left\{ \tan x \right\}’ &= \left\{ \frac{\sin x}{\cos x} \right\}’ = \frac{(\sin x)’ \cdot \cos x – \sin x \cdot (\cos x)’}{\cos^2 x} & \\
&= \frac{\cos x \cos x – \sin x (-\sin x)}{\cos^2 x} \\
& = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} \\
& = \sec^2 x
\end{align*}
코시컨트함수의 도함수
코시컨트함수의 도함수는 몫의 미분법으로 구합니다.
\begin{align*}
\left\{ \csc x \right\}’ &= \left\{ \frac{1}{\sin x} \right\}’ = -\frac{(\sin x)’}{\sin^2 x} = -\frac{\cos x}{\sin^2 x} \\
& = – \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{\cos x}{\sin x} \\
&= -\csc x \cot x
\end{align*}
시컨트함수의 도함수
시컨트함수의 도함수는 몫의 미분법으로 구합니다.
\begin{align*}
\left\{ \sec x \right\}’ &= \left\{ \frac{1}{\cos x} \right\}’ = -\frac{(\cos x)’}{\cos^2 x} \\
& = -\frac{-\sin x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{\sin x}{\cos x} \\
& = \sec x \tan x
\end{align*}
코탄젠트함수의 도함수
코탄젠트함수의 도함수는 몫의 미분법으로 구합니다.
\begin{align*}
\left\{ \cot x \right\}’ &= \left\{ \frac{\cos x}{\sin x} \right\}’ = \frac{(\cos x)’ \cdot \sin x – \cos x \cdot (\sin x)’}{\sin^2 x} & \\
&= \frac{-\sin x \sin x – \cos x \cos x}{\sin^2 x} \\
& = – \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x} = -\frac{1}{\sin^2 x} \\
& = -\csc^2 x
\end{align*}
키워드에 대한 정보 삼각 함수 의 미분
다음은 Bing에서 삼각 함수 의 미분 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
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