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삼각함수의 9가지 실생활 활용 예 (계산식 포함) – 네이버블로그
나일 강의 범람으로 상류 지역의 비옥한 흙토가 하류 지역에 운반되어 쌓임으로 홍수가 끝난 뒤 농사에 도움이 되기도 했다. 허나 각 농토의 구분선을 …
Source: blog.naver.com
Date Published: 3/8/2021
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삼각함수 실생활 활용 모음 – 답지책
삼각함수 실생활 활용 사례가 가장 잦은 분야 중 하나가 바로 의학 분야가 아닐까 싶습니다. 천적의 개체수 예상 서로 천적관계에 놓인 동물들은 한쪽 …
Source: yoji.tistory.com
Date Published: 6/2/2021
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【삼각함수】 실생활에 활용되는 사례 총정리 – 쉽게 읽는 금융
삼각함수는 토목 공학, 정밀 기계 공학 등에서 측량을 할 때 활용이 되거나 게임 프로그래밍, 기계공학, 항공기 자세 제어의 회전 각도 등을 정할 때 활용 …
Source: easytoread.tistory.com
Date Published: 10/17/2022
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삼각함수 실생활 활용 사례 – 상식체온
우주는 수로 이루어져 있다는 말이 진실인지 아닌지는 알 수 없지만, 알게 모르게 “수”라는 것은 우리 삶과 떼려야 뗄 수 없는 것일 수 있을 겁니다.
Source: nous-temperature.tistory.com
Date Published: 2/27/2021
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[논문]실생활 문제를 토대로 한 삼각함수의 활용 유형 분석
실생활 문제를 토대로 한 삼각함수의 활용 유형 분석 원문보기. 신동원 (영남대학교 교육대학원 수학교육과 수학교육전공 국내석사). 초록이 없습니다.
Source: scienceon.kisti.re.kr
Date Published: 8/10/2021
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실생활 속 삼각 함수 | 노이즈캔슬링이어폰의 원리 답을 믿으세요
삼각함수는 실생활에서 다방면으로 이용됩니다. · 다리를 무너뜨린 공명현상 · 다리의 붕괴와 관련된 또 하나의 에피소드는 · 바이오리듬 이론은 1906년 …
Source: ppa.covadoc.vn
Date Published: 6/18/2021
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【함수】 실생활 활용 사례 정리 – Tistory
음악 소리는 파동으로 이루어져 있고 100% 사인이나 코사인 함수처럼 규칙적이지는 않지만 음악 소리를 내는 방법을 개발하는데 삼각함수가 충분히 도움이 …
Source: easyprogramming.tistory.com
Date Published: 6/20/2022
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주제와 관련된 이미지 삼각함수 실생활
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주제에 대한 기사 평가 삼각함수 실생활
- Author: tvN
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- Date Published: 2021. 3. 13.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=1GqyHtiLrdw
삼각함수의 9가지 실생활 활용 예 (계산식 포함)
많은 사람들이 중고등학교 때 삼각함수 때문에 어려움을 겪는다.
그만큼 어렵고, 실제로 활용되는 부분도 쉽지 않다.
그러나 실생활에 응용되는 부분은 많이 있다.
실제로 수학을 실생활 속에서 응용되거나 그의 원리가 발견되기도 한다. 수학이 인간의 필요에 의해서 탄생했듯 어쩌면 수학의 실용적 특성에 대해 충분히 고찰하는 것은 당연한 것이다.
이 글에서 몇 가지 예를 들어 보겠다.
(활용예 1) 천문학 : 히파르코스의 지구에서 달까지의 거리
(활용예 6) 생태학 : 토끼와 고요테의 개체수 순환관계
(활용예 7) 바다의 높이와 삼각함수
(활용예 8) 바이오리듬과 삼각함수
(활용예 9) 용수철 추의 운동과 삼각함수
그럼 이들에 대하여 조금 더 깊이 알아보자.
(활용예 1) 천문학 : 히파르코스의 지구에서 달까지의 거리
삼각함수와 천문학과의 관계는 그리스 시대부터 시작되었고, 이 때 수학은 단지 천문학을 하기위한 도구로 활용되었다. 지구에서 달까지의 거리를 처음으로 측정한 사람은 기원전 2세기경의 알렉산드리아의 수학자이며 천문학자인 히파르코스이다. 그는 달까지의 거리가 약 24만 마일(약 39만 Km)이라고 계산했는데, 이 측정치는 실제 거리와 5% 이내의 정확한 거리라 말할 수 있다.
히파르코스의 지구에서 달까지의 거리 : 적도 위의 한 점 D의 연직선상 머리 위에 달이 떠 있고 같은 시간에 수평선을 막 떠오르는 달을 보는 다른 한 점 C가 있다. 이 때 ∠ACB는 직각이 된다. 따라서
의 식이 성립한다.
그런데 지구의 반지름 AC의 길이는 이미 알고 있으므로 ∠A의 크기만 알면 지구에서 달의 크기를 구할 수 있다. 그런데 히파르코스는 이미 알고 있는 위도와 경도를 이용하여 ∠A의 크기를 89°3′이라는 것을 알 수 있었으며, 그는 또 코사인 표를 최초로 작성한 사람이었으므로 이것들을 이용하여 지구의 중심으로부터 달까지의 거리를 계산할 수 있었다.
(활용예 2) 천문학 : 지구에서 별까지의 거리
천문학자들은 별까지의 거리를 계산하기 위해 삼각함수를 활용한다. 그들은 지구의 지름의 공전주기가 2AU 천문학의 단위로 지구에서 태양까지의 거리를 1AU라고 한다. 라는 것을 인지하고 있었다. 그들은 1월 달에 간단히 두 사진을 찍어 시차 각도를 찾아낸다. 그리고 그 다음에는 다시 6개월 후 지구의 위치가 변했을 때, 지구의 반지름에서 거리의 합이 같은 위치에 온다. 그들은 시차 각도를 정확한 망원경으로 측정한다.
거리를 구하는 공식을 보면
(활용예 3) 측량학 : 에베레스트 산의 높이
세계 4대 문명 중 하나인 Egypt 문명은 나일 강 유역에서 발생했다. 그런데 나일 강은 해마다 상류 지방의 눈이 녹을 무렵이면 엄청난 양의 물이 흘러 하류 지방을 범람시킨다. 나일 강의 범람으로 상류 지역의 비옥한 흙토가 하류 지역에 운반되어 쌓임으로 홍수가 끝난 뒤 농사에 도움이 되기도 했다. 허나 각 농토의 구분선을 지워버리기 일쑤였다. 나일 강의 범람으로 없어진 농토의 구분선을 측량하기 위해 측량학(기하학)이 발전했다.
에베레스트산의 높이 계산하기
왼쪽 그림처럼 경위의 수평각을 측정하고, 사인법칙으로 각 삼각형으로부터 접근 불가능한 정상 바로 아래까지의 수평거리를 알아냈다. 각 직각 삼각형의 공통 높이 a는(오른쪽 그림) 사인법칙으로 계산해 냈다. 밑변이 b이고, 올려다보는 각도가 A임을 알았을 때, 사인법칙에 의해 다음과 같이 a를 산출할 수 있다.
(활용예 4) 측량학 : 삼각함수를 통한 등고선 파악
지도에서 파악하는 축척은 실제의 거리를 일정한 비율로 줄인 정도를 말한다. 또 고도와 기복은 등고선으로 지도에 나타낸다. 즉, 지형도를 비롯한 대부분의 지도는 등고선에 의해 지형을 표현하고 있다. 지도에 표시된 등고선은 같은 높이에 있는 모든 점을 이은 것이다. 등고선은 길이 가파른지 평평한지를 알려주는데, 예컨대 지형 A에서 H까지를 각기 나름의 등고선으로 차등을 두었을 때 이 때 두 지점의 경사도를 다음과 같이 산출 할 수 있다.
이를 통해 등고선의 경사도를 산출하여, 확인하고자 하는 길의 평평한지 혹은 가파른지의 여부를 확인할 수 있다.
(활용예 5) 음향학 : 음향 악기의 개발
사인곡선은 원과 관계없는 많은 진동현상에서도 발견된다. 아래 그림에서 보듯이 진동하는 소리굽쇠는 음조 또는 음파를 발생시킨다. 음파는 우리 귀에서 공기 속의 파동으로 전달된다. 음압의 진동을 시간에 따라 변하는 모양을 보여주는 마이크로폰을 통해 살펴보면 다음과 같이 사인곡선이 된다.
19세기 초 프랑스의 수학자인 ‘죠셉 퓨리에’는 모든 주기곡선은 사인과 코사인 곡선을 적당히 합성해놓은 것이라고 발표한 바 있다. 죠셉 퓨리에의 이 원리를 이용하여 기본적인 사인과 코사인 곡선을 합성하여 이상적인 음을 내는 악기를 만들었는데 그 악기가 신디사이저이다.
(활용예 6) 생태학 : 토끼와 고요테의 개체수 순환관계
생태계에서 코요테는 토끼의 천적이다. 아래의 순환과정에서 볼 수 있듯이 토끼의 수와 코요테의 수는 서로 영향을 미친다. 즉 토끼의 수가 증가하면 코요테의 수가 증가하고 이로 인해 토끼의 수가 감소하면 코요테의 수도 감소하는 순환 관계가 반복적으로 나타난다. 토끼의 수를 R, 코요테의 수를 C, 기준이 되는 시점으로부터 경과한 개월 수를 t라고 할 때, R과 t, C와 t 사이의 관계는
로 나타낼 수 있다.
(활용예 7) 바다의 높이와 삼각함수
해수면의 높이는 실제로 코사인급수로 표현될 수 있는데 여기서 삼각함수의 일반형으로 간단하게 표현하자면 다음과 같다.
예컨대 만조시간을 04시 34분, 17시 03분이라고 하고 간조시간은 10시 38분, 23시 07분이라 할 때 주기 T는 12시간 29분(749분) 이다.
또한 바닷물의 깊이가 만조 때는 7.94m, 간조 때는 0.62m라고 할 때
a = (7.94 – 0.62) /2 = 3.66
x축을 기본수준면으로 설정할 때 θ=4.56 기본수준면의 높이는 평균해수면 아래 4.28m이므로 c=4.28가 된다. θ는 처음 만조시간 값이므로, 따라서 함수
y(x) = 3.66 cos (0.50 (x-4.56)) + 4.28
를 얻는다. 이를 그래프로 나타내면 다음과 같다.
(활용예 8) 바이오리듬과 삼각함수
아래의 그림은 바이오리듬을 나타낸 그림이다.
순서대로 신체-감성-지성의 변화를 의미하는 그래프이다.
20세기 초 독일의 의사 프리츠는 환자의 상태가 주기적으로 변하는 것을 관찰하다가 신체리듬을 위주로 하는 남성인 자는 23일을 주기로 하고, 감정리듬이 지배하는 여성인자는 28일을 주기로 한다는 것을 알아냈다. 초기에는 남녀가 각기 다른 주기를 갖는 것으로 구분했지만, 후에 남녀 모두 23일과 28일의 신체주기와 감정주기를 갖는 것으로 바뀌었다. 여기에 오스트리아의 의사 텔쳐가 33일 주기의 지성리듬을 추가했다.
바이오리듬은 삼각함수의 일종인 사인곡선으로 되어 있지만, 세 가지 리듬의 주기가 다르기 때문에 그래프의 모양은 약간씩 다르다. 사인곡선이 가로축 위에 있으면 상태가 양호하고 아래에 있으면 침체된 시기이다. 사인곡선이 가로축과 만나는 때를 위험한 날로 보는데, 요주의 일은 최저점이 아니라 신체, 감정, 지성의 기류가 변하는 불안정한 지점이다. 이를 통해 우리가 호기심으로 그 날들의 일을 점쳐보는 바이오리듬에도 삼각함수의 원리가 내포됨을 알 수 있다
(활용예 9) 용수철 추의 운동과 삼각함수
아래의 그림은 용수철 추의 운동을 나타낸 그림과 설명이다.
아래로 늘어뜨린 용수철 잡아 당겨다 놓으면 일종의 주기 운동을 한다.
아래 문제를 풀어보자.
위의 용수철 삼각함수 문제는 아래와 같이 풀 수 있다
[참조글]https://blog.naver.com/lghmms/222192331059
삼각함수 실생활 활용 모음
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삼각함수의 9가지 실생활 활용 예 (계산식 포함) : 네이버 블로그
https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lghmms&logNo=…
2021. 5. 9. · 삼각함수의 9가지 실생활 활용 예 (계산식 포함) 삼각함수 / [3]함수. 2021. 5. 9. 11:57. https://blog.naver.comlghmms/222343642090.
많은 사람들이 중고등학교 때 삼각함수 때문에 어려움을 겪는다. 그만큼 어렵고, 실제로 …
삼각함수 실생활 활용 사례! 10가지 소개해요! : 네이버 블로그
https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=pso164&logNo=…
삼각함수 실생활 활용 사례가 가장 잦은 분야 중 하나가 바로 의학 분야가 아닐까 싶습니다. 천적의 개체수 예상 서로 천적관계에 놓인 동물들은 한쪽의 개체수가 증가하면 다른 한쪽의 개체수가 감소하고, 한쪽의 개체수가 감소하면 다른 한쪽의 개체수가 증가하는 양상을 보여요.
삼각함수의 9가지 실생활 활용 예 (계산식 포함) : 네이버 블로그
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게시: 2021. 5. 9.
천문학 : 히파르코스의 지구에서 달까지의 거리. 삼각함수와 천문학과의 관계는 그리스 시대부터 시작되었고, 이 때 …
천문학 : 지구에서 별까지의 거리.
측량학 : 에베레스트 산의 높이.
측량학 : 삼각함수를 통한 등고선 파악.
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쉽게 알아보는 삼각함수가 실생활에서 쓰이는 예 3가지
https://m.blog.naver.com/flip7777/222396241248
이렇게 파동을 삼각함수를 이용해 정밀하게 분석하고 그에 완전히 반대되는 파동을 일으켜. 소음을 거의 완벽하게 차단할 수 있는 것입니다. 삼성전자의 노이즈캔슬링 기능은 삼각함수를 아주 체계적으로 이용했다는 점에서. 그 …
삼각함수의 실생활 : 네이버 블로그
https://m.blog.naver.com/feelsedang/222139702762
2011. 9. 16. · 생활 속 삼각함수와 미분 이야기 를. 해보려 합니다. 먼저 삼각함수의. 실생활 적용 은 다양합니다.
삼각함수 실생활에 적용되는 사례 모음! : 네이버 블로그
https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=detagre&logNo=…
마지막으로 제일 쉽게 설명 할 수 있는 삼각함수 실생활 적용사례는 당구입니다. 당구에서 중요한 요소는 힘, 타점, 1적구의 각 등 여러가지가 있겠지만요 . 가장 중요한건 수구와 1적구와의 각도입니다. 그 각도 또한 삼각함수 실생활 적용사례이지요
실생활에서의 삼각함수 by 영인 김 – Prezi
https://prezi.com/8unqqyq3nyco
2013. 9. 9. · 5. 바이오리듬 공식y=100sin(2πx/23) (x=자신이 살아온 날 / 23의 나머지.) 20세기 초 독일의 의사 프리츠는 환자의 상태가 주기적으로 변하는 것을 관찰하다가 신체리듬을 위주로 하는 남성인자는 23일을 주기로 하고, 감정리듬이 지배하는 여성인자는 28일을 주기로 한다는 것을 알아냈고 이것이 …
삼각함수 실생활에서 어떻게 사용될까 : 네이버 블로그
https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=premiumcoach&…
2018. 10. 26. · 삼각함수는 실생활에서 다방면으로 이용됩니다. 피타고라스의 정리, 사인, 코사인, 일반각, 호도법, 사인함수, 코사인함수로 이어지는 삼각함수는. 수학에서 가장 어려운 부분 중 한 부분입니다. 무작정 원리와 공식을 외우기 전에. 실제로 삼각함수가 실생활에서 어떻게 사용되는지 알고 공부한다면. 좀 더 쉽고 재미있게 삼각함수에 접근할 수 있습니다. 삼각…
삼각함수 실생활 응용사례 : 네이버 블로그
https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=ansik85&logNo=…
실생활속에 삼각함수 어떤 것이 있을까요? 삼각함수 실생활 사례인. 빛의 굴절, 음향학, 생태계, 바다의 높이 등을 예시로 들어볼게요. . 삼각함수의 정의. 각에 대한 함수로서, 삼각형의 각과 변의 길이를. 연관시킨 것. .
삼각함수의 실생활 활용 (수학 과세특) : 네이버 블로그
https://m.blog.naver.com/bts613love/222079816168
2020. 9. 4. · 보고서를 작성하고 발표를 하며 삼각함수의 일상생활 활용에 대해 완전히 외우거나 기억할 수는 없겠지만, 지나치다가 “노이즈 캔슬링, 바이오리듬“ 등과 같은 단어들과 마주칠 때면 “아 저거 삼각함수랑 관련이 …
실생활속 삼각함수
바다 높이 삼각함수
삼각함수의 실생활
사인법칙 실생활
삼각함수 활용
삼각함수가 실생활에 쓰이는 예
삼각함수 실생활 활용
미분 실생활 사례
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【삼각함수】 실생활에 활용되는 사례 총정리
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삼각함수의 사인, 코사인, 탄젠트 등을 보고 있자면 ‘이거 배우면 어디에 쓸 수 있는 거야?’라는 의문이 자연스럽게 떠오릅니다.
삼각함수는 토목 공학, 정밀 기계 공학 등에서 측량을 할 때 활용이 되거나 게임 프로그래밍, 기계공학, 항공기 자세 제어의 회전 각도 등을 정할 때 활용이 되기도 합니다. 일반적으로 가장 자주 접할 수 있는 예로는 음성 처리, 노이즈 필터, 화상 처리 등이 있습니다.
물론 우리가 직접 삼각함수를 사용할 상황이 항상 있지 않고 필요한 경우는 컴퓨터가 대신 계산을 해주는 경우도 많습니다. 하지만 기술을 제대로 활용하려면 여전히 삼각함수의 개념을 제대로 이해야 합니다.
꼭 실제로 사용하지 않고 의식하지 못하더라도 삼각함수가 사용되고 있는 곳은 생각보다 훨씬 많습니다. 이 사실을 깨닫고 주의를 둘러본다면 하루에도 여러번 삼각함수와 마주칠지도 모릅니다.
목차
※ 삼각법은 삼각함수를 응용하는 개념으로 어떤 지점에서 물체까지의 거리와 각도를 활용해서 간접적으로 높이 등을 측정할 수 있는 방법입니다.
음향 처리에 활용
우리의 마음의 안정을 가져다주는 음악을 들려주는 다양한 장치에는 삼각함수를 활용한 기술들이 깃들어 있습니다.
음악 소리는 파동으로 이루어져 있고 이 패턴은 사인이나 코사인 함수처럼 규칙적이지는 않습니다. 그렇지만 음악을 내는 방법을 개발하는데 삼각함수가 충분히 도움이 됩니다.
컴퓨터는 사람처럼 음악을 듣고 이해할 수 없기 때문에 컴퓨터로 음악을 표현할 때는 수학적으로 표현하게 됩니다. 만약 음향 관련 기술을 다루는 엔지니어가 되고 싶다면 삼각함수와 친해져야 할 필요가 있습니다.
비디오 게임에서 활용되는 삼각함수
게임을 매일 한다면 매일 삼각함수가 활용되고 있는 장면을 목격하고 있을 가능성이 높습니다. 삼차원을 표현하기 위해서 점과 회전을 계산할 때 삼각함수가 활용되기 때문입니다.
2D게임이라고 하더라도 캐릭터가 Y축으로 직선 점프를 하는 것이 아니라 포물선을 그리며 장애물을 넘을 수 있는 움직임을 표현하는데 삼각함수가 활용됩니다.
비행기 공학에서 활용되는 삼각함수
비행기를 만들기 위해서는 바람의 속도, 방향과 비행기의 속도, 이동 거리, 방향을 함께 고려해야 합니다. 바람이 비행기가 언제 어떻게 도착하는지에 큰 영향을 미치기 때문입니다. 중요하게 고려되는 요소는 아래와 같습니다.
・비행기의 추진력
・비행기의 무게(연료량이 줄어듦에 따라 변화됨)
・바람의 속도
・바람의 방향
이동 경로를 유지하도록 비행기가 비행해야 하는 각도를 결정하는데 벡터와 삼각함수를 사용합니다. 바람이 바뀔 때 마다 각도가 다시 계산되어야 하기 때문에 장거리 비행에서는 삼각함수가 사용되는 횟수가 늘어나겠죠?
통신에서 활용되는 삼각함수
전파나 기타 신호의 통신에서도 삼각함수가 활용됩니다. 전파는 주기적으로 반복되고 시간이 지남에 따라 동일한 패턴을 갖기 때문에 사인파라고 할 수 있습니다.
전파의 진동 폭이나 주기, 파동이 반복되는 주기 등에 따라 송수신되는 신호가 변경되는데 이것을 계산할 때 삼각함수가 활용됩니다.
낮(일출~일몰)의 길이를 계산하기
매일 24시간으로 같아보이지만 실제로 낮의 길이는 일년 내내 조금씩 변합니다. 낮의 길이가 늘어나거나 줄어드는 양이 매일 같지 않고 최대값과 최소값이 있습니다.
1년 내내 다른 비율로 늘어나거나 줄어들고 위도에 따라 차이가 납니다. 이 낮의 길이를 사인파 함수로 모델링 해서 계산할 수 있습니다.
조수 측정에 활용되는 삼각함수
조수를 모델링 할 때도 삼각함수가 활용됩니다. 간조와 만조 사이에 약 6시간 마다 조수가 바뀝니다.
사인파 함수로 조수를 모델링할 수 있고 조수는 최대값과 최소값을 가집니다. 역시 하루 종일 다른 비율로 증가하거나 감소한다는 것이죠.
조수의 변화는 시간에 따라 위도 등에 따라 병화량에 차이가 발생합니다.
GPS의 위치 계산
GPS도 삼각함수를 활용해서 지구 상의 물체의 위치를 계산합니다.
3개의 위성에서 각기 다른 거리를 GPS 수신기로 측정하고 삼각함수를 이용한 삼각측량법으로 그 위치를 계산합니다(삼각측량에는 사인 법칙이 포함됩니다).마지막으로 다른 1개의 위성의 거리 측정 값을 이용해서 오차를 수정합니다.
범인 검거에 활용되는 삼각함수
삼각함수를 응용한 삼각법을 이용하면 총알이 발사된 각도를 추정할 수 있습니다. 이외에도 자동차 사고에서 충돌이 일어난 원인이나 물체가 어디서 어떻게 떨어졌는지를 추정하는데 도움이 됩니다.
미사일 방어에 활용 되는 삼각함수
삼각함수는 궤적을 분석해야 하는 모든 상황에서 활용됩니다.
미사일 방어 시스템을 갖추어서 다른 물체를 요격하는데 필요한 궤적과 속도, 가속도 및 각도를 계산하는데도 삼각함수가 활용됩니다.
경로 탐색에 활용되는 삼각함수
항해를 한다면 동서남북을 확인하고 진행 방향을 확인해야 합니다. 이 때 삼각함수가 활용됩니다.
바다의 한 지점에서 해안까리의 거리를 계산하는데 활용되기도 합니다.
건설업에서 활용되는 삼각함수
건설에서 삼각함수를 응용한 삼각법은 매우 광범위하게 활용됩니다. 건축가는 아래의 항목들을 계산하는데 삼각법을 활용합니다.
・지붕의 기울기
・벽을 평행한 수직으로 만들기
・건물의 높이, 너비
・부지 및 면적
고고학에서 활용되는 삼각함수
고고학의 발굴현장에서 삼각함수를 활용한 삼각법이 활용되기도 합니다. 발굴 현장을 동일한 작업영역으로 나누거나 지하수 시설과의 거리를 측정하는 등의 용도로 활용됩니다.
물리학에서 활용되는 삼각함수
물리학에서는 벡터의 구성 요소를 찾고, 파동과 진동의 역학을 모델링하고, 내적과 외적을 사용하는 등 다양한 곳에서 삼각함수가 활용됩니다.
발사체 운동을 다룰 때도 삼각함수가 많이 사용됩니다.
광학(빛을 연구하는 학문)
삼각함수는 광학 분야에서도 활용됩니다. 예를 들어 빛이 반사나 굴절을 통해서 어떻게 이동하는지 알아볼 수 있습니다. 굴절의 법칙은 사인함수를 포함하고 있습니다.
빚이 통과하는 재료는 빛이 이동하는 속도에 영향을 미치는데 이를 재료의 굴절률이라고 합니다.
해양 생물학에서 활용되는 삼각함수
해양 생물학자들은 수학적 모델을 활용해서 바다 동물의 행동을 측정하고 이해합니다. 해양 생물학자는 삼각함수를 활용해서 야생 동물의 크기를 추정할 수 있습니다.
이외에도 다양한 바닷속 깊이의 빛의 수준이 조류의 광합성 능력에 어떤 영향을 미치는지 알아내기 위해서 삼각함수가 활용되는 경우가 있습니다.
마무리
이상으로 삼각함수가 활용되는 다양한 현장들을 살펴보았습니다. 삼각함수는 실제로 거리를 측정하거나 각도를 계산하거나 파동을 계산하는데 활용할 수 있고 이 계산이 필요한 매우 다양한 분야가 있습니다.
길을 걸을 때 보이는 모든 건물은 삼각함수를 활용해서 건축되었고 이동을 할 때 배나 비행기를 탈 때도 삼각함수 덕분에 위치를 측정하고 방향을 정할 수 있습니다.
게임을 할 때도 음악을 들을 때도 삼각함수의 혜택을 보고 있는 것이죠. 이 정도 되면 삼각함수를 피해서 생활하는 것이 오히려 어려울 정도이네요.
꼭 직접 활용하지 않더라도 삼각함수를 이해하고 있는 것만으로 세상을 보는 틀이 크게 바뀔 수 있으니 삼각함수를 공부할 가치는 충분하지 않을까요?
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삼각함수 실생활 활용 사례
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우주는 수로 이루어져 있다는 말이 진실인지 아닌지는 알 수 없지만, 알게 모르게 “수”라는 것은 우리 삶과 떼려야 뗄 수 없는 것일 수 있을 겁니다.
보통 그 “수”로 이루어진 것이 “수학”이라고 간략하게 말할 수 있을 것이기에 수학도 또한 우리의 일상에서 중요하다고 할 수 있을 것 같네요.
요즘 언론에 보면, 수학을 포기하는 이른바 “수포자”에 관해서 심심치 않게 언급되고 있습니다. 며칠 전에 어느 교육 관련 단체가 수포자가 생기기는 가장 큰 요인으로 어려운 “수능 수학” 문제라고 하는 학교 선생님들 의견이 있었는데요. 수학의 교육적 목표가 단지 어려운 문제만 푸는 데 있지 않을 텐데, 가끔은 최고 난이도 문제로 제시한 수능이나 모의고사 문제를 보면 한숨이 절로 나오는 것이 현실입니다.
고등학교에 다니는 제 자식이 다른 어떤 과목보다 수학에 관심이 있어 자주 수학 문제에 관해서 물어보곤 하는데, 시험 성적이 생각보다 잘 나오지 않는다고 투털 거릴 때면, 저학년이라서 가지고 있을지도 모를 수학에 관한 관심이 사라질까 봐 걱정이 되는 것은 어쩔 수가 없습니다.
그래서, 이 글도 쓰게 되었습니다. 그동안 가지고 있는 수학적 흥미가 문제 풀고 시험 점수가 높게 나오는 것을 목표가 아닌, 수학의 관심을 계속 가졌으면 하는 바람에서 말이죠.
수학에서의 실생활 관련해서 이번 글은 두 번째입니다. 수열의 실생활에 관한 글을 1년 전쯤 썼는데, 그동안 무엇인가에 쫓겨 몇 가지 메모만 해 두고 이제가 두 번째 글을 이어가 봅니다. 그것은 바로 ‘삼각함수”가 어떻게 실생활에서 이용되고 있는가를 피상적으로 적어볼까 합니다. 다음 사진을 한 번 보시죠.
위와 같은 모양의 다리는 이른바 현수교라고 합니다. 이러한 다리는 양쪽 교각 사이에 쇠로 만든 줄을 늘어뜨리고 그 줄로 다리의 상판을 지지하는 것이 특징인 다리입니다.
이 현수교에서 철선이나 쇠사슬이 양쪽 교각 사이에 포물선과 같은 모양을 이루는데, 이 모양은 이차함수의 곡선처럼 보이지만 엄밀히 말하면 삼각함수로 표시되는 하이퍼 코사인 함수를 이룬다고 알려져 있습니다.
교각 사이에 메져 있는 줄이 이루은 모양인 현수선이 삼각함수와 연관이 있으니, 신디사이저를 연주하거나 기타 등의 현악기를 연주할 때 나오는 음향도 그 파동이 삼각함수와 연관이 있으니 둘의 관계는 꽤 가깝다고 할 수 있을 것입니다.
1940년대에 미국에서 강력한 토네이도의 바람 세기에도 견딜 수 있도록 설계된 타코마(Tacoma) 현수교는 바람이 세게 불지도 않았는데 붕괴되었던 것, 1800년대 영국에서 브러튼(Broughton) 현수교를 지나던 군인들이 행군하면서 발맞추어 가다가 발생한 사고는 바로 바람의 세기가 아닌 다리가 가진 고유의 진동과 바람의 진동, 군인의 발맞추는 행동이 발생한 진동이 일치하여 발행한 공명 현상 때문에 그렇게 튼튼해 보이던 다리도 부질없이 무너지게 된 계기가 되었다고 하니, 수학이 일상에 얼마나 중요한지를 알 수 있는 하나의 사례가 될 수 있을 것입니다.
감성지수, 신체지수, 지성지수로 판별하는 바이오리듬도 자세히 보면 삼각 함수인 사인 곡선과 코사인 곡선으로 이루어졌다는 것을 알 수 있습니다. 이 3개의 지수는 태어나면서부터 일정한 주기(신체리듬 23일, 감성리듬 28일, 지성리듬 33일)를 가진다고 알려져 있는데, 그 주기만큼 사인 곡선을 만들면 현재의 자신의 바이오리듬의 상황도 파악할 수 있습니다.
이전에 제가 포스팅에서 언급한 것처럼 우리나라 첨성대도 삼각함수의 특징을 볼 수 있습니다. 첨성대는 우주를 관찰하는 천문대이므로 우리나라뿐아 아니라 세계 여러 나라에서도 우주를 관찰하는데, 예를 들면, 지구의 크기, 달까지의 거리, 태양까지의 거리 등을 계산할 떼 이 삼각함수의 성질이 응응되었습니다.
만약에 아주 커다란 나무가 있다고 했을 떼, 그 크기를 알아보는 방법에는 무엇이 있을까요?
바로 햇빛과 그림자를 이용하는 방법이 있을 것입니다. 하루에 내 키와 그림자 길이가 정확하게 일치하는 시간에 나무의 그림자의 길이를 표시하여 그것을 재거나, 아니면 좀 더 수학적으로 한다면 내 키의 그림자와 나무 키의 그림자 비율을 이용해서 구할 수도 있을 것입니다.
하지만, 그림자가 없을 때는 바로 삼각비를 이용하거나 삼각함수의 성질을 이용할 수도 있겠네요. 예전에 이집트에서 피라미드를 만들 때, 그 높이를 얼마로 할 것인가를 계산할 때는 바로 이 삼각함수를 이용한 것으로 알려져 있습니다.
이렇게 삼각함수는 주의에서 찾아보면 어렵지 않게 적용되고 활용됨을 알 수 있을 것입니다.
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[논문]실생활 문제를 토대로 한 삼각함수의 활용 유형 분석
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【함수】 실생활 활용 사례 정리
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함수는 집합과 집합의 관계를 표현하는데 쓸 수 있는 식입니다. 함수의 종류는 매우 다양하고 매우 광범위하게 활용되고 있습니다. 여기서는 여러 함수들이 실생활에서는 어떻게 활용되고 있는지 확인해 봅니다.
목차 이차함수 실생활 활용 사례 삼각 함수 실생활 활용 사례 지수・로그 함수 실생활 활용 사례 선형함수 실생활 활용 사례
이차함수 실생활 활용 사례
이차함수는 포물선을 다루는데 유용한 함수입니다. 따라서 포물선과 관련된 곳에 많이 쓰입니다.
분수의 설계
분수의 물은 위로 쏟구쳤다가 포물선을 그리면서 아래로 떨어집니다. 여름철의 분수는 보는 사람을 시원하게 하지만 옷을 젓으면 꽤 높은 확률로 화를 내게 됩니다.
따라서 꼭 일정 범위 밖으로 나가지 않게 설계를 해야 하는데 이때 이차함수를 활용할 수 있습니다.
자동차 제동 거리 계산
2차 함수가 실제로 활용되는 가장 중요한 예 중 하나는 자동차 등의 제동 거리를 예측하는 것입니다.
※ 제동 거리는 브레이크를 동작시킨 후에 실제로 멈추기 전까지 이동하는 거리를 의미합니다.
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삼각 함수 실생활 활용 사례
음향 처리에 활용
음악 소리는 파동으로 이루어져 있고 100% 사인이나 코사인 함수처럼 규칙적이지는 않지만 음악 소리를 내는 방법을 개발하는데 삼각함수가 충분히 도움이 되었습니다. 컴퓨터는 사람과 달리 음악을 수학적으로 표현하기 때문에 음향 관련 기술을 다루기 위해서는 삼각함수를 잘 이해할 필요가 있습니다.
GDP의 위치 계산
3개의 위성이 있다면 각기 거리를 GPS 수신기로 측정하고 삼각함수를 이용한 삼각측량법으로 위치를 계산할 수 있습니다.
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지수・로그 함수 실생활 활용 사례
식품 부폐 속도 예측 ⇨ 지수 함수
곰팡이, 박테리아 등의 미생물은 적절한 온도와 습기만 갖추어진다면 기하급수적으로 개체가 늘어납니다. 따라서 부폐 속도를 예측할 때는 지수함수를 활용합니다.
수소 이온 농도(pH) ⇨ 로그 함수
pH(수소 이온 농도)는 액체의 산도를 나타내는 지표입니다. 이 지표는 로그 함수를 이용해서 나타냅니다.
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선형함수 실생활 활용 사례
선형 함수는 한 변수가 다른 변수로 구성된 함수를 통해서 어떻게 증가하는지 설명하는데 도움이 되는 경우가 있습니다.
질병과 사망의 관계 설명
y= f(x) = mx + c
예를 들어서 변수 y가 사망인 경우 질병은 사망의 확률을 증가시킬 가능성이 높습니다. 따라서 이 관계를 선형함수로 표현할 수 있습니다.
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키워드에 대한 정보 삼각함수 실생활
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