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Date Published: 3/1/2021
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Source: ko.jf-parede.pt
Date Published: 5/19/2022
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교류회로의 보충해석
상호 인덕턴스는 (+)로, 회로 전체의 인덕턴스 값을 감소시키는 경우는 (-)로 계산한다. (a)의 경우는 코일에서 발생하는 자속이 서로 더해지는 형태.
Source: web.yonsei.ac.kr
Date Published: 9/17/2021
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- Date Published: 2022. 3. 18.
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[Lv1] 11장. 인덕턴스 ② 상호인덕턴스와 결합계수, 동축케이블의 인덕턴스
안녕하세요!
11장 두번째 포스팅입니다
상호인덕턴스라는 개념을
보려고 합니다
상호(Mutual)라는 말에서
두 개의 코일 상호 간의
인덕턴스라는 것을
유추해볼 수 있습니다
***
앞선 포스팅에서 봤던 인덕턴스 L값은
자기인덕턴스(Self-Inductance)라고도
합니다
코일에 전류를 흘려줄때
전류를 흘려준 바로 그 코일에서
자체적으로 자속이 얼마나 생기는 지를
나타내는 값입니다
이에 비해 상호인덕턴스
(Mutual-Inductance)는
나의 코일이 아닌 다른 코일의
자속이 나의 코일에 영향을 줘서
전류를 흘려주지 않은
나의 코일에 전류가 흐르게 하는
능력을 말합니다
한번 더 정리하면
자기인덕턴스는 자기 코일에
전류를 흘렸을 때 자기 코일에
자속이 얼마나 생기는지를 나타내고
상호인덕턴스는 다른 코일에서
생긴 자속에 의해 자기 코일에서
전류를 얼마나 발생시키는지를
나타냅니다
***
상호인덕턴스 내용은
코일이 2개가 나오므로
그림과 같이 각각의 코일의
권수(N) 전류(I) 자속(Φ) 등을
숫자첨자로 구분합니다
먼저 상호인덕턴스의
공식 중에 하나를 보려고 합니다
환상솔레노이드와
무한장솔레노이드 모두
공통적으로
자기인덕턴스 L의 공식은
$$L=\frac{μSN^2}{l}$$
이라고 했었죠
따라서 각각의 코일의 L값은
$$L_1 =\frac{μSN_1 ^2}{l}$$
$$L_2 =\frac{μSN_2 ^2}{l}$$
입니다
( 두 코일에서 μ와 S 그리고 $l$은
서로 같아서 따로 숫자로
구분하지 않았습니다 )
상호인덕턴스 M의 공식을
보겠습니다
상호인덕턴스 M값의 공식은
자기인덕턴스 L값의 공식과
유사합니다
상호인덕턴스 M값은
$$M=\frac{μSN_1 N_2}{l}$$
입니다
앞서 말했듯이 μ와 S는
두 코일이 같은 경우가 대부분이고
권수 $N_1$과 $N_2$가
서로 다른 경우가 많습니다
$N^2$ 대신 $N_1 N_2$를
대입하는 것으로
N이 두번 곱해지는것은 같아서
쉽게 암기할 수 있습니다
***
이 때
위의 $L_1$과 $L_2$를 곱해보면
$$L_1 ×L_2 =\frac{μSN_1 ^2}{l}×\frac{μSN_2 ^2}{l}$$
$$=\frac{μ^2 S^2 N_1 ^2 N_2 ^2}{l^2}$$
$$=(\frac{μSN_1 N_2}{l})^2=M^2$$
즉 $L_1×L_2 =M^2$이 성립합니다
따라서
$$M=\sqrt{L_1 L_2}$$
가 됩니다
그런데 실제로
이론책에서 보면
$$M=k\sqrt{L_1 L_2}$$
라고 나옵니다
따라서 상호인덕턴스 M의
공식을 위와 같이
k가 들어간 식으로 알고
적용해야하는데요
이 $k$를 결합계수라고 합니다
결합계수의 의미를 알아보겠습니다
* 결합계수
한쪽 코일에서 만들어진 자속이
반대쪽 코일에 100% 작용하여
전류를 만드는데 모두 사용되면
가장 이상적인 상황인데
실제로는 새어나가는
‘누설자속’이 생기기도 하고
여러가지 요인에 의해
한쪽 코일의 자속이
반대쪽 코일의 전류로
온전히 전환되지
않을수 있습니다
한 코일의 자속이 얼마나
반대쪽 코일의 전류를 만드는데
실질적으로 사용되느냐가
결합계수의 의미입니다
결합계수의 범위는
$0 ≤ k ≤ 1$ 입니다
결합이 전혀 되지않아
한 코일의 자속이
반대쪽 코일의 전류를
전혀 만들수 없으면
$k=0$이 되고
한쪽 코일의 자속이
반대쪽 코일의 전류를 만드는데
100% 완전히 사용되면
$k=1$이 되는 것입니다
결합계수가
0이나 1이 되는 것은
매우 특별한 상황이고
일반적인 결합 에서는
0과 1사이 의 값을
가지게 됩니다
$0 < k < 1$ $$M=k\sqrt{L_1 L_2}$$ 라는 공식을 잘 알아두고 활용할 수 있어야겠습니다 또한 위의 식을 k로 나타내면 $$k=\frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$$ 라는 것도 알 수 있습니다 전기자기학을 통틀어 '결합계수'라는 말은 상호인덕턴스 부분에서만 등장하므로 문제에서 '결합계수'라는 말이 보이면 위의 k 공식을 무조건 떠올리면 됩니다 *** 지난번 포스팅에서 코일의 유기기전력을 구할 때 '시간'이 주어져있으면 $e=-N \frac{dΦ}{dt}=-L \frac{di}{dt}$ 둘 중 하나를 생각하라고 했었습니다 이 때 문제에 주어진 인덕턴스가 자기인덕턴스 L이 아니라 상호인덕턴스 또는 상호유도계수이면 (상호인덕턴스를 상호유도계수라고도 합니다) L 대신 상호인덕턴스(M)을 대입하면 됩니다 즉 $$e=-M \frac{di}{dt}$$ 이 공식으로 유기기전력을 구할 수 있습니다 *** 이번엔 동축케이블의 인덕턴스를 알아보겠습니다 동축케이블은 동심원통 또는 동축원통이라고도 합니다 중앙이 비어있는 원기둥 즉 두루마리 휴지 모양을 생각하면 된다고 했었죠 잠깐 복습해보면 동축케이블의 정전용량(C)은 $C=\frac{2πε}{ln\frac{b}{a}} [F/m]$ 이었습니다 동축케이블의 인덕턴스 값은 외부와 내부로 나뉘어집니다 외부 인덕턴스 $$L=\frac{μl}{2π}ln\frac{b}{a} [H]$$ 내부 인덕턴스 $$L_i =\frac{μl}{8π} [H]$$ 입니다 ( b가 바깥쪽 반지름이고 a가 안쪽 반지름입니다 즉 b>a 입니다 )
만약
단위 길이당 인덕턴스라고 해서
‘단위 길이당’ 이라는 말이 있으면
각각의 공식에서 길이($l$)를
나눠줘야 합니다
단위길이당
외부 인덕턴스
$$L=\frac{μ}{2π}ln\frac{b}{a} [H/m]$$
단위길이당
내부 인덕턴스
$$L_i =\frac{μ}{8π} [H/m]$$
($l$이 사라졌습니다)
( 단위도 [H]에서 [H/m]로 바뀐 것을
알 수 있습니다 )
문제에서 내부를 묻는지
외부를 묻는지 잘 구분하시면 되고
따로 언급이 없다면
‘외부’ 를 묻는다고 생각하시면 됩니다
공식을 잘 알고 내부와 외부 를
잘 구분하시면 됩니다!
또한 ‘단위길이당’ 이라는 말이
있는지 없는지 보고
길이 $l$을 곱할지 말지를
결정해야 합니다
***
마지막으로
코일에 저장되는 에너지에 대해
알아보겠습니다
코일에 전류를 흘려주면
자속이 생기게 된다는 말은
전류를 공급받은 코일에서
전류라는 전기에너지가
자기에너지 형태로
저장된다는 말인데요
그 에너지를 계산하는 식은
$$W=\frac{1}{2}NΦI=\frac{1}{2}LI^2=\frac{(NΦ)^2}{2L} [J]$$
입니다
이중에서
$$W=\frac{1}{2}LI^2$$
가 가장 많이 쓰이는 공식입니다
해당 공식을
LI=NΦ식을 이용해 변형하여
나머지 식도 유도해낼 수 있습니다
‘코일’과 ‘에너지’가 언급되고
‘전류’가 주어지면
$$W=\frac{1}{2}LI^2$$
이 공식을 사용합니다
최근 과년도에서는
이 공식을 이용한 계산문제가
드물게 출제되었지만
언제든지 나올수있는 공식이므로
잘 알아둡시다
내용은 여기까지입니다
문제 풀어보겠습니다
***
1
(풀이)
동축케이블의 인덕턴스를
물어보는 문제입니다
동축케이블의 인덕턴스는
외부와 내부를 구분해야한다고
했었습니다
외부 인덕턴스를
물었으므로
$$L=\frac{μ}{2π}ln\frac{b}{a}$$
이 공식에 대입하면 됩니다
( 단위길이당 이라는 말이 있으므로
길이 $l$을 곱하지 않습니다 )
b=20[mm]
a=10[mm]
$μ=μ_0 μ_s=μ_0=4π×10^{-7}$
(따로 언급없으면 $μ_s=1$입니다)
이므로
$L=\frac{4π×10^{-7}}{2π}ln\frac{20}{10}$
$=2×10^{-7}×ln2$
$≒1.39×10^{-7}$
(ln2 부분의 계산은
계산기를 이용합니다)
답은 ②번입니다
2
(풀이)
결합계수라는 말이 나오면 무조건
$$M=k\sqrt{L_1 L_2}$$
이 식을 이용합니다
결합계수 k에 대하여
정리하면
$$k=\frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$$
입니다
답은 ①번입니다
3
(풀이)
동축케이블의 인덕턴스를
묻는 문제입니다
동축케이블은 외부와 내부를
구분해야 되는데 그냥 자기인덕턴스가
얼만지 물었으면
‘외부’ 를 묻는거라고 보면 됩니다
$$L=\frac{μ}{2π}ln\frac{b}{a}$$
( 단위길이당 이라는 말이 있으므로
길이 $l$을 곱하지 않습니다 )
이 모양과 가장 가까운 보기를
고르면 됩니다
답은 ①번입니다
4
(풀이)
‘유도전압’을 물었네요
유도기전력, 유도전압
유기기전력, 유기전압
모두 같은 말입니다
코일의 유기기전력을 구할 때
‘시간’이 주어져있으면
$e=-N \frac{dΦ}{dt}=-L \frac{di}{dt}$
둘 중 하나를 생각하라고 했었습니다
시간과 전류가 주어져있으므로
$-L \frac{di}{dt}$ 공식을 쓰려고 봤더니
문제 끝에 ‘상호유도계수(M)’가 주어져있네요
L이 아니고 M이 주어져 있으면
그냥 L 대신 M을 대입하면 됩니다
즉
$$e=-M \frac{di}{dt}$$
입니다
( 공식에서 (-)부호는
방향을 나타내므로
보기에 (-)가 나오지 않는이상
신경쓰지 않아도 됩니다 )
$dt=0.01$
$di=10×10^3$
( 1[kA]=1000[A] )
$M=0.3×10^{-3}$
(mH 단위를 H 단위로 바꾼것입니다)
$$e=M \frac{di}{dt}$$
$$=0.3×10^{-3}×\frac{10×10^3}{0.01}$$
$$=3×10^2$$
답은 ②번입니다
5
(풀이)
상호인덕턴스를 물었네요
주어진 게
$S, ℓ, μ_s, N_1, N_2$인데
이걸 보면 떠오르는
상호인덕턴스 공식은
$$M=\frac{μSN_1 N_2}{l}$$
입니다
$S=10×10^{-4}$
$l=20π×10^{-2}$
$μ=μ_0 ×μ_s =4π×10^{-7}×1000$
$N_1 =N_2 =100$
( S는 $[m^2]$ 단위로 바꾸고
$l$은 [m]단위로 바꾸어야합니다 )
대입해보면
$$M=\frac{4π×10^{-7}×1000×(10×10^{-4})×100×100}{20π×10^{-2}}$$
$=0.02[H]=20[mH]$
계산값으로 나온 것은 [H]단위라서
마지막에 [mH] 단위로 변환하려면
$10^3$을 곱해줘야 합니다
즉 20[mH]가 됩니다
단위변환이 익숙지 않은분들은
이번 장 문제들이
꽤 어려울것 같네요
차후에 단위변환도 다루겠지만
다른 문서나 강의를 통해서라도
꼭 이해하고 숙달해야되는 부분입니다
답은 ④번입니다
6
(풀이)
동선의 내부인덕턴스를
물었네요
동축케이블이라는 말이
주어지지는 않았지만
사실 내부인덕턴스 공식은
동축케이블밖에 없으므로
내부인덕턴스라는 말이 보이면
바로 동축케이블 내부인덕턴스 공식을
떠올리면 됩니다
내부 인덕턴스
$$L_i =\frac{μl}{8π}$$
입니다
( 단위길이당 이라는 말이 없으므로
길이 $l$을 곱해주어야 합니다)
지름이 주어졌지만 내부인덕턴스의
공식과는 무관합니다
$μ=μ_0 μ_s=μ_0=4π×10^{-7}$
$l=25$
를 공식에 대입하면 됩니다
$L_i =\frac{μl}{8π}=\frac{4π×10^{-7}×25}{8π}$
$=1.25×10^{-6} [H]=1.25[μH]$
(마지막에 H단위를 μH 단위로 바꾸기 위해
$10^6$을 곱했습니다)
답은 ①번입니다
7
(풀이)
결합계수라는 말이 나오면 무조건
$$M=k\sqrt{L_1 L_2}$$
이 식을 떠올리라고 했습니다만
식을 이용하는 문제도 아니군요
결합계수 k의 범위를 묻고 있습니다
한 쪽 코일의 자속이
다른 코일의 전류 흐르는데
전혀 영향을 주지 못하면
$k=0$
100% 다른쪽 코일 전류를
만드는데 쓰이면
$k=1$
이라고 했었는데
일반적인 결합계수는
0과 1사이라고
했었습니다
$0
이것으로
11장이 마무리됩니다!
마지막장만 남겨두고 있네요
얼른 마무리까지 달려보겠습니다
감사합니다!
알아야 할 모든 중요한 개념과 10개 이상의 공식 – Lambda Geeks
상호 인덕턴스의 개념 | 상호 인덕턴스 정의
인접한 두 개의 도체 코일에서 한 코일의 전류 변화는 다른 코일에서 유도 된 EMF를 유발합니다.이 현상을 상호 유도라고합니다. 상호 유도는 인덕터 / 인덕터가 동시에이 속성에 영향을 받기 때문에 단일 코일의 속성이 아닙니다. 2 차 코일은 전류의 변화가 발생하는 코일이고, EMF가 유도되는 XNUMX 차 코일은 XNUMX 차로 명명됩니다.
상호 인덕턴스 단위 | 상호 인덕턴스의 SI 단위
상호 인덕턴스의 단위는 인덕턴스와 동일하므로 상호 인덕턴스의 SI 단위는 Henry (H)입니다.
상호 인덕턴스의 치수
상호 인덕턴스 치수 = 자속 치수 / 전류 치수 = [MLT-2I-2]
상호 인덕턴스 방정식
상호 유도는 도체를 통해 흐르는 전류가 자기장을 생성하고 변화하는 자기장이 다른 도체에 전류를 유도하는 원리입니다.
패러데이의 법칙과 렌츠의 법칙에서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
[라텍스]E = -\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}[/라텍스] [라텍스]E \propto \frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}[/라텍스]우리는 이미 알고 있습니까? ∝ 나는 [ B=μ로 0 ni 및 ?=nBA]
따라서 [Latex]E \propto \frac{\mathrm{d} i }{\mathrm{d} t}[/Latex] 및 [Latex]E = -M\frac{\mathrm{d} i }{\ mathrm{d} t}[/Latex] [M은 비례상수]
이 M을 상호 인덕턴스라고합니다.
[Latex]M = -\frac{E}{\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}}[/Latex]= XNUMX차 코일에 유도된 emf/전류의 변화율 XNUMX차 코일이를 비교하여 쓸 수도 있습니다.
[라텍스]-M\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} = -\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} t}[/라텍스]양쪽을 통합하면, ? = 미
1 Henry의 상호 인덕턴스 정의
이것은 1m를 갖는 하나의 코일에서의 측정입니다.2 1T 자기장이 존재하는 다른 코일에서 1Amp / sec의 유도 전류의 변화에 의해 1V가 생성됩니다.
상호 인덕턴스에 대한 식 도출
상호 인덕턴스 회로 분석 | 상호 인덕턴스 등가 회로
자기 인덕턴스 L을 갖는 두 개의 인덕터 코일을 고려해 보겠습니다. 1 그리고 나 2 , 서로 밀접한 접촉을 유지합니다. 현재 i 1 첫 번째를 통해 흐르고 나는 2 두 번째를 통해 흐릅니다. 내가 1 시간이 지남에 따라 자기장도 변하여 두 번째 코일에 연결된 자속의 변화를 가져 오며, 첫 번째 코일의 전류 변화로 인해 두 번째 코일에서 EMF가 유도되며 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
[라텍스]E_{21} = -N_{2}\frac{\mathrm{d} \phi_{21}}{\mathrm{d} t}[/라텍스]따라서 [Latex]N_{2}\phi_{21} \propto i_{1}[/Latex]
또는 [라텍스]N_{2}\phi_{21} = M_{21}i_{1}[/라텍스]
또는 [라텍스]M_{21} = \frac{N_{2}\phi_{21}}{i_{1}}[/라텍스]
이 비례 상수 M 21 상호 인덕턴스라고
마찬가지로 [Latex]N_{1}\phi_{12} = M_{12}i_{2}[/Latex] 또는 [Latex]M_{12} = \frac{N_{1}\phi_{12 }}{i_{2}}[/라텍스]
M 12 또 다른 상호 인덕턴스라고
코일의 상호 인덕턴스
코일 쌍 사이의 상호 인덕턴스 정의
한 쌍의 코일의 상호 인덕턴스는 한 코일에 연결된 자속과 다른 코일을 통과하는 전류의 비율입니다.
[라텍스]M = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A}{L}[/라텍스]여기서 μ 0 = 여유 공간의 투과성
N 1 , N 2 코일의 회전입니다.
A는 코일의 단면적입니다.
L은 코일의 길이입니다.
상호 인덕턴스 공식 | 두 솔레노이드의 상호 인덕턴스
두 코일 사이의 상호 인덕턴스,
[Latex]M = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A}{L}[/Latex] 두 코일 사이에 코어가 없는 경우 [Latex]M = \frac{\mu_{0}\mu_{r}N_{1}N_{2}A}{L}[/Latex] 코일 사이에 연철심이 있는 경우두 개의 긴 동축 솔레노이드의 상호 인덕턴스를 찾는 방법은 무엇입니까?
두 개의 긴 동축 솔레노이드의 상호 인덕턴스 유도
두 개의 솔레노이드 S 1 및 S 2 , 서로 밀접하게 접촉합니다. 상호 유도 현상으로 인해 첫 번째 코일을 통과하는 전류는 다른 코일에서 EMF를 유도합니다. 이제 우리는 S를 연결합니다 1 스위치와 S를 통해 배터리로 2 검류계로. 그만큼 검류계 전류의 존재와 방향을 감지합니다.
S의 전류 흐름으로 인해 1 , S에서 자속이 생성됩니다. 2 , 자속의 변화는 S의 전류를 유발합니다. 2 . 이 전류로 인해 검류계 바늘이 편향을 보입니다. 따라서 우리는 S의 현재 i를 말할 수 있습니다. 1 에 비례합니까? S에서 2 .
? ∝ 나는
? = 미
여기서 M은 상호 인덕턴스라고합니다.
이제 동축 솔레노이드의 경우 하나의 코일이 다른 코일 안에 배치되어 동일한 축을 공유합니다. S 가정 1 및 S 2 턴 N 1 , N 2 및 영역 A 1 , 2 각각.
상호 인덕턴스 공식 유도
내부 코일 S1의 경우 :
현재 내가 1 S를 통해 흐른다 1 , 자기장, [라텍스]B_{1} = \mu_{0}N_{1}i_{1}[/라텍스]
S와 연결된 자속 2 , [라텍스]\phi_{21} = B_{1}A_{1} = \mu_{0}N_{1}i_{1}A_{1}[/라텍스]
이것은 한 턴의 플럭스입니다. [S의 면적이 2 A입니다 2 , 플럭스는 A 영역에서만 생성됩니다. 1 ]
따라서 N 2 [라텍스]\phi_{21} = \mu_{0}N_{1}i_{1}A_{1} \times \frac{N_{2}}{L}[/라텍스] …..(1) 여기서 L은 솔레노이드의 길이입니다.
우린 알아,
? = 미
? 21 = 엠 21 i 1 ……. (2)
(1)과 (2)를 같게하면,
[Latex]M_{21}i_{1} = \frac{\mu_{0}N_{1}i_{1}A_{1}N_{2}}{L}[/Latex] [Latex]M_{21} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A_{1}}{L}[/Latex]외부 코일 S2의 경우 :
현재 내가 2 S를 통해 흐른다 2 , 자기장, [라텍스]B_{2} = \mu_{0}N_{2}i_{2}[/라텍스]
S와 연결된 자속 1 N 1 회전, [라텍스]\phi_{12} = \frac{N_{1}}{L}\times B_{2}A_{1} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}i_ {2}A_{1}}{L}[/라텍스] ….(3)
우리가 쓸 수있는 내부 코일과 유사하게
? 12 = 엠 12 i 2 …… (4)
(1)과 (2)를 같게하면,
[Latex]M_{12}i_{2} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}i_{2}A_{1}}{L}[/Latex] [Latex]M_{12} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A_{1}}{L}[/Latex]위의 두 가지 결과에서 우리는 M 12 =M 21 = 엠. 이것은 시스템의 상호 인덕턴스입니다.
솔레노이드 내부 코일의 상호 인덕턴스 | 두 루프 간의 상호 인덕턴스
N 코일 2 바인딩은 N을 포함하는 길고 얇은 솔레노이드 내부에 배치됩니다. 1 바인딩 수. 코일과 솔레노이드의 바인딩이 A라고 가정합시다. 2 및 1 이고 솔레노이드의 길이는 L입니다.
전류 i로 인해 솔레노이드 내부의 자기장이 1 예를 들어,
[라텍스]B = \frac{\mu_{0}N_{1}i_{1}}{L}[/라텍스]솔레노이드에 의해 코일을 통과하는 자속,
? 21 = 학사 2 코사인? [? 자기장 벡터 B와 면적 벡터 A 사이의 각도 2 ] [라텍스]\phi_{21} = \frac{\mu_{0}N_{1}i_{1}}{L} \times A_{2}\cos \theta[/라텍스]
상호 인덕턴스, [라텍스]M = \frac{\phi_{21}N_{2}}{i_{1}}= \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A_{2}\cos \theta }{L}[/라텍스]
병렬 상호 인덕턴스
이 회로에서 자기 인덕턴스 L을 갖는 2 인덕터 1 그리고 나 2 , 병렬로 연결되어 있습니다. 총 전류가 i, i의 합이라고 가정하겠습니다. 1 (L을 통한 전류 1 ) 그리고 나 2 (L을 통해 현재 2 ) M으로 간주되는 상호 인덕턴스.
나는 = 나는 1 + 나 2
[라텍스]\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t}+ \frac{\mathrm{ d} i_{2}}{\mathrm{d} t}[/라텍스]L을 통한 유효 유량 1 ,? 1 = 엘 1 i 1 + 미 2
L을 통한 유효 유량 2 ,? 2 = 엘 2 i 2 + 미 1
L에서 유도 된 EMF 1 , [라텍스]E_{1}=-\frac{\mathrm{d} \phi_{1}}{\mathrm{d} t} = -\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t }\left ( L_{1}i_{1} + Mi_{2} \right ) = -L_{1}\frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} – M\ frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t}[/라텍스]
L2에서 유도된 EMF, [Latex]E_{2}=-\frac{\mathrm{d} \phi_{2}}{\mathrm{d} t} = -\frac{\mathrm{d} }{\mathrm {d} t}\left ( L_{2}i_{2} + Mi_{1} \right ) = -L_{2}\frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t } – M\frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t}[/라텍스]
병렬 연결의 경우 E 1 = E 2
[라텍스]-L_{1}\frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} – M\frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} = E[/라텍스]…….(1) [라텍스]-L_{2}\frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} – M\frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} = E[/라텍스]……..(2)두 방정식을 풀면,
[라텍스]\frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} = \frac{E(M-L_{2})}{L_{1}L_{2} – M^ {2}}[/라텍스] [라텍스]\frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} = \frac{E(M-L_{})}{L_{1}L_{2} – M^{ 2}}[/라텍스] [라텍스]\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} + \frac{\mathrm{ d} i_{2}}{\mathrm{d} t} = \frac{E(M-L_{1})}{L_{1}L_{2} – M^{2}} + \frac{E (M-L_{2})}{L_{1}L_{2} – M^{2}}[/라텍스] [라텍스]E = -L_{eff}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}[/라텍스]또는 [라텍스]L_{eff} =-\frac{E}{\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}} = \frac{L_{1}L_{2} – M ^{2}}{L_{1}-L_{2}-2M}[/라텍스]
직렬 및 병렬 인덕터에 대해 자세히 알아보기 여기를 클릭하십시오
원형 코일 간의 상호 인덕턴스 계산 | 두 개의 원형 루프의 상호 인덕턴스
반경 r의 두 개의 원형 코일을 취합시다 1 와 R 2 같은 축을 공유합니다. 코일의 회전 수는 N입니다. 1 및 N 2 .
전류 i로 인한 XNUMX 차 코일의 총 자기장,
[라텍스]B = \frac{\mu_{0}N_{1}i}{2r_{1}}[/라텍스]B 때문에 XNUMX 차 코일에서 생성되는 자속,
[라텍스]\phi = N_{2}BA_{2} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}i\pi r_{2}^{2}}{2r_{1}}[ /유액]우리는 상호 인덕턴스를 알고 있습니다. [Latex]M = \frac{\phi }{i} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}\pi r_{2}^{2}}{2r_{ 1}}[/라텍스]
상호 인덕턴스에 영향을 미치는 요인 | 상호 인덕턴스 M은 어떤 요인에 따라 달라집니다
코어의 재질-공기 코어 또는 솔리드 코어
코일의 회전 수 (N)
코일의 길이 (L).
단면적 (A).
코일 사이의 거리 (d).
코일의 정렬 / 방향.
상호 인덕턴스 커플 링 | 결합 계수 k
다른 코일과 연결된 한 코일에서 생성된 자속의 비율은 다음 계수로 알려져 있습니다. 연결. k로 표시됩니다.
상호 인덕턴스 계수,
[라텍스]k = \frac{M}{\sqrt{L_{1}L_{2}}}\: \; \; \; 0\leq k\leq 1[/라텍스]코일이 결합되지 않은 경우 k = 0
코일이 느슨하게 결합 된 경우 k <½ 코일이 단단히 결합 된 경우 k> ½
코일이 완벽하게 결합 된 경우 k = 1
자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 공식
자기 인덕턴스 L = N?/i = 코일의 권수 x 코일에 연결된 자속/코일에 흐르는 전류
상호 인덕턴스 M = π/i = 한 코일에 연결된 자속/다른 코일을 통과하는 전류
두 개의 병렬 와이어 사이의 상호 인덕턴스
각각 길이와 반경이 동일한 두 개의 평행 한 원통형 와이어가 동일한 전류를 전달한다고 생각해 봅시다. 그들의 중심은 멀리 떨어져 있습니다.
그들 사이의 상호 인덕턴스는 Neumann의 공식을 사용하여 결정됩니다.
[라텍스]M = 2l[\ln (\frac{2d}{a}) – 1 + \frac{d}{l}][/라텍스] (대략)어디에, l >> d
자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 차이점은 무엇입니까?
자기 인덕턴스 상호 인덕턴스 자기 인덕턴스는 개별 코일의 속성입니다. 상호 인덕턴스는 두 코일에서 공유됩니다. 코일에서 생성 된 총 자속과 전류의 비율입니다. 한 코일에서 생성 된 총 자속과 다른 코일을 통과하는 전류의 비율입니다. 자체 전류가 증가하면 유도 전류가 이에 반대합니다. 한 코일의 자체 전류가 증가하면 다른 코일의 유도 전류가 이에 반대합니다.
자기 귀납과 상호 귀납의 적용은 무엇입니까?
자기 인덕턴스의 응용
자기 유도의 원리는 다음 장치에서 사용됩니다.
초크 코일 .
. 센서 .
. 릴레이
DC-AC 변환기 .
. Ac 필터 .
. 발진기 회로.
상호 인덕턴스의 응용
상호 유도의 원리는 다음 장치에서 사용됩니다.
변압기 .
. 금속 탐지기 .
. 발전기 .
. 라디오 수신기 .
. 맥박 조정 장치 .
. 전동기.
상호 인덕턴스 회로 | 상호 인덕턴스 회로 예
T 회로 :
XNUMX 개의 인덕터가 그림과 같이 T 자 모양으로 연결됩니다. 회로는 XNUMX 포트 네트워크 개념으로 분석됩니다.
Π- 회로 :
반대로, 두 개의 결합 인덕터는 각 포트에서 선택적인 이상적인 변압기가있는 π 등가 회로를 사용하여 생성 할 수 있습니다. 회로는 처음에는 복잡해 보일 수 있지만 두 개 이상의 결합 된 인덕터가있는 회로로 일반화 될 수 있습니다.
상호 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 차이점은 무엇입니까?
상호 인덕턴스 대 상호 인덕턴스
상호 인덕턴스는 한 코일의 다양한 전류가 다른 코일에서 EMF를 유도하는 두 개의 유도 코일이 공유하는 속성입니다. 상호 유도가 원인이라면 상호 인덕턴스가 그 효과라고 할 수 있습니다.
상호 인덕턴스 도트 규칙
상호 결합 된 인덕터의 상대 극성은 유도 된 EMF가 가산 적인지 감산인지를 결정합니다. 이 상대 극성은 점 규칙으로 표현됩니다. 코일 끝에 점 기호로 표시됩니다. 어떤 경우에도 전류가 점선 끝을 통해 코일에 들어가면 다른 코일에서 상호 유도 된 EMF는 해당 코일의 점선 끝에서 양의 극성을 갖습니다.
상호 결합 된 인덕터에 저장된 에너지
상호 결합 된 두 인덕터가 자체 인덕턴스 값 L1 및 L2를 갖는다 고 가정 해 보겠습니다. 전류 i1과 i2가 그 안에서 이동합니다. 처음에는 두 코일의 전류가 1입니다. 따라서 에너지도 0입니다. i1의 값은 2에서 IXNUMX로 증가하고 iXNUMX는 XNUMX입니다. 따라서 인덕터 XNUMX의 전력은
[라텍스]p_{1}\left ( t \right ) = v_{1}i_{1} = i_{1}L_{1}\frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d } t}[/라텍스]그래서 저장된 에너지는
[라텍스]w_{1} = \int p_{1}dt = L_{1}\int_{0}^{I_{1}}i_{1}di_{1} = \frac{1}{2}L_ {1}I_{1}^{2}[/라텍스]이제 i1 = I1을 유지하고 i2를 2에서 I12로 증가 시키면 인덕터 2에서 상호 유도 된 EMF는 M1 diXNUMX / dt이고 인덕터 XNUMX에서 상호 유도 된 EMF는 iXNUMX이 변하지 않기 때문에 XNUMX입니다.
따라서 상호 유도로 인한 인덕터 XNUMX의 힘,
[라텍스]p_{2}(t) = i_{1}M_{12}\frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} + i_{2}v_{2} = I_{1}M_{12}\frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} + i_{2}L_{2}\frac{\mathrm{d} i_{2} }{\mathrm{d} t}[/라텍스]에너지 저장,
[라텍스]w_{2} = \int p_{2}dt = M_{12}I_{1}\int_{0}^{I_{2}}di_{2} + L_{2}\int_{0} ^{I_{2}}i_{2}di_{2} = M_{12}I_{1}I_{2} + \frac{1}{2}L_{2}I_{2}^{2}[ /유액]i1과 i2가 모두 일정한 값에 도달했을 때 인덕터에 저장된 총 에너지는 다음과 같습니다.
[라텍스]w = w_{1} + w_{2} = \frac{1}{2}L_{1}I_{1}^{2} + \frac{1}{2}L_{2}I_{ 2}^{2} + M_{12}I_{1}I_{2}[/라텍스]전류 증분을 반대로, 즉 i2를 2에서 I1로 먼저 늘리고 나중에 i1을 XNUMX에서 IXNUMX로 늘리면 인덕터에 저장된 총 에너지는 다음과 같습니다.
[라텍스]w = w_{1} + w_{2} = \frac{1}{2}L_{1}I_{1}^{2} + \frac{1}{2}L_{2}I_{ 2}^{2} + M_{21}I_{1}I_{2}[/라텍스]이후 M 12 = 엠 21 , 상호 결합 인덕터의 총 에너지는 다음과 같다고 결론을 내릴 수 있습니다.
[라텍스]w = w_{1} + w_{2} = \frac{1}{2}L_{1}I_{1}^{2} + \frac{1}{2}L_{2}I_{ 2}^{2} + MI_{1}I_{2}[/라텍스]이 공식은 두 전류가 모두 점선 단자에 들어갈 때만 정확합니다. 하나의 전류가 점선 터미널에 들어가고 다른 전류가 나가면 저장된 에너지는
[라텍스]w = w_{1} + w_{2} = \frac{1}{2}L_{1}I_{1}^{2} + \frac{1}{2}L_{2}I_{ 2}^{2} – MI_{1}I_{2}[/라텍스]상호 인덕턴스 장치
상호 인덕턴스 변압기 모델
AC 전압은 모든 요구 사항에 따라 증가 또는 감소될 수 있습니다. 전기 회로 정적 장치를 사용하여. 변압기라고 합니다. XNUMX개 이상의 상호 결합된 코일로 구성된 XNUMX단자 장치입니다.
변압기는 상호 유도 원리를 따릅니다. 회로가 전기적으로 연결되지 않은 경우 한 회로에서 다른 회로로 전기 에너지를 전달합니다.
선형 변압기 :
변압기의 코일이 자기 선형 재료에 감겨 있으면 선형 변압기라고합니다. 자기 선형 재료는 일정한 투과성을 갖습니다.
선형 변압기에서 자속은 권선을 통과하는 전류에 비례합니다. 전압 소스에 직접 연결된 코일을 XNUMX 차 코일이라고하며 부하 임피던스에 연결된 코일을 XNUMX 차 코일이라고합니다. R이면 1 전압 소스와 R로 회로에 연결됩니다. 2 부하와 함께 회로에 연결됩니다.
Kirchhoff의 전압 법칙을 두 메쉬로 적용하면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
[라텍스]V = (R_{1} + j\omega L_{1})I_{1} – j\omega MI_{2}[/라텍스]……(1) [라텍스]-j\오메가 MI_{1} + (R_{2} + j\오메가 L_{2} + Z_{L})I_{2} = 0[/라텍스]……(2)XNUMX 차 코일의 입력 임피던스,
[라텍스]Z_{in} = \frac{V}{I_{1}} = R_{1} + j\omega L_{1} + \frac{\omega ^{2}M^{2}}{R_ {2}+j\오메가 L_{2} + Z_{L}}[/라텍스]첫 학기 (R 1 + jωL 1 )는 XNUMX 차 임피던스라고하고 다른 두 번째 항은 반사 임피던스 Z라고합니다. R .
[라텍스]Z_{R} = \frac{\omega ^{2}M^{2}}{R_{2}+j\omega L_{2} + Z_{L}}[/라텍스]이상적인 변압기
손실 유형이없는 변압기를 이상적인 변압기라고합니다.
형질:
이상적인 변압기는 XNUMX 차 및 XNUMX 차 권선 저항이 없습니다.
코어의 투과성은 무한한 것으로 간주됩니다.
이상적인 경우에는 누설 자속이 없습니다.
히스테리시스 일어나지 않습니다.
의 가치 와전류 손실은 XNUMX입니다.
이상적인 변압기는 100 % 효율적이라고합니다.
변압기 공식의 상호 인덕턴스
이상적인 변압기에는 전력 손실이 없습니다. 따라서 입력 전력 = 출력 전력
[라텍스]W_{1}i_{1}cos\phi = W_{2}i_{2}cos\phi[/라텍스] 또는 [라텍스]W_{1}i_{1} = W_{2}i_{2 }[/유액]따라서 [Latex]\frac{i_{1}}{i_{2}} = \frac{W_{2}}{W_{1}}[/Latex]
전압은 아니오에 정비례하기 때문입니다. 코일의 회전 수.,
우리는 쓸 수있다,
[라텍스]\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{W_{2}}{W_{1}} = \frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac {i_{1}}{i_{2}}[/라텍스]만약 V 2 >V 1 , 변압기는 스텝 업 변압기.
만약 V 2
전기기학 11장 – 인덕턴스 상호인덕턴스와 결합계수, 동축케이블의 인덕턴스
안녕하세요 인덕턴스 내용 중에 상호인덕턴스와 결합계수, 동축 케이블의 인덕턴스에 대해서 포스팅을 작성해보도록 하겠습니다. 제가 이해한 내용을 기반으로 설명 드리며, 쉬운 이해를 돕기 위해서 가능한 수식도 같이 첨부하도록 하겠습니다.
상호인덕턴스-동축케이블-인덕턴스
상호인덕턴스
: 일단 상호인덕턴스라는 개념부터 설명 드리도록 하겠습니다. 상호라는 말은 하나가 아닌 2개의 코일 상호 간의 인덕턴스라는 것을 인지하실 수 있을 겁니다. 이전 포스팅의 경우에는 자기인덕턴스(Self-Inductance) 즉, 하나의 인덕턴스를 나타내는 개념이였습니다.
▼ 해당 포스팅은 아래와 같이 첨부하였습니다. 먼저 공부하고 오시면 도움이 되실 겁니다.
위에 포스팅을 보고 오시면 아시겠지만 자기인덕턴스(Self-Inductance) 라는 개념은 코일에 전류를 흘려줄때 전류를 흘려준 바로 그 코일에서 자체적으로 자속이 얼마나 생기는 지를 나타내는 값입니다. 이에 비해 상호인덕턴스 (Mutual-Inductance)는 자신의 코일이 아닌 다른 코일의 자속이 자신의 코일에 영향을 줘서 전류를 흘려주지 않은 자신의 코일에 전류가 흐르게 하는 능력을 말합니다. 좀 더 자세히 설명을 드리면 자기인덕턴스는 자기 코일에 전류를 흘렸을 때 자기 코일에 자속이 얼마나 생기는지를 나타내고 상호인덕턴스는 다른 코일에서 생긴 자속에 의해 자기 코일에서 전류를 얼마나 발생시키는지를 나타냅니다
전기기사 시험에서 상호인덕턴스 내용은 코일이 2개가 나오므로 각각의 코일의 권수(N) 전류(I) 자속(Φ) 등을 가지고 계산하시면 됩니다. 자기인덕턴스 L 과 상호인덕턴스 L1, L2 대한 공식을 기술해보도록 하겠습니다.
▼ 환상솔레노이드와 무한장솔레노이드 모두 공통적으로 자기인덕턴스 L의 공식은 아래와 같습니다. 권선 N 옆에 ‘2’ 자승을 나타내는 것입니다. 참조하세요.
L=μSN2 x l
▼ 코일이 2개 보여주면 문제가 나올 것이므로 아래와 같이 2개로 각각의 자기인덕턴스를 구하실 수 있습니다. 권선 N 옆에 ‘2’ 자승을 나타내는 것입니다. 참조하세요.
L1=μSN12 x l
L2=μSN22 x l
▼두 코일에서 μ와 S 그리고 l은 문제 주어질 때 같으므로 따로 숫자로 구분되지 않을 확률이 높습니다. 이점 참조하세요.
상호인덕턴스 M값의 공식은 위에서 설명 드린 자기인덕턴스 L값의 공식과 유사하다고 생각하시면 됩니다. 상호인덕턴스 M값은 아래와 같습니다. μ와 S는 두 코일이 같은 경우가 높고 권수 N1과 N2가 서로 다른 경우가 많다고 합니다.
M=μSN1N2l
여기에서 L1과 L2를 곱해보면 아래와 같이 정리를 할 수가 있는데요. ‘2’ 가 자승인 경우는 띄워쓰기를 하고 ‘x’를 표시하여 구분한점 참조해서 식을 이해하시면 됩니다.
L1×L2=μSN12 x l×μSN22 x l
=μ2 x S2 x N12 x N22 x l2
=(μSN1N2l)2=M2
▼ 즉 L1×L2=M2이 성립합니다 따라서 M= 루트 (L1L2) 가 되는 것입니다.
위의 식으로 표현을 할수도 있고 M= k x 루트 (L1L2) 라고 표현할 수도 있습니다. 위의 식과 비교해서 역산해서 ‘k’ 을 구하셔도 되지만 이 부분은 문제에서 그냥 ‘결합계수’ 라는 이름으로 나올 가능성이 높습니다.
위에서 설명 드린 대로 상호인덕턴스의 경우에는 2개의 코일중에 한쪽의 코일에서 다른 코일에 영향을 줘서 전류를 흐르게 하는 것이라고 이해하시면 되는데
한쪽 코일에서 만들어진 자속이 반대쪽 코일에 100% 작용하여 전류를 만드는데 모두 사용되면 가장 좋지만 실제로는 그렇지 않습니다. 왜냐하면 공기 중의 누설되는 ‘누설자속’이 생길수도 있고 완벽한 모든 자속이 반대편의 코일에 영향을 주어 전류를 흐르게 하게는 못한다고 합니다.
여기에서 100%로 영향을 주지 못하고 어느정도 영향을 주는 지에 대한 척도로 결합계수를 이용한다고 합니다. 다시 말을 바꿔서 말씀 드리면 한 코일의 자속이 얼마나 반대쪽 코일의 전류를 만드는데 실질적으로 사용되느냐를 알려주는 계수라고 생각하시면 됩니다. 이런 결합계수의 범위는 0≤k≤1 입니다. ‘1’ 의 의미는 100% 라고 생각하시면 됩니다.
케이스 별로 말씀 드리면 결합이 전혀 되지않아 한 코일의 자속이 반대쪽 코일의 전류를 전혀 만들수 없으면 k=0이 되고, 한쪽 코일의 자속이 반대쪽 코일의 전류를 만드는데 100% 완전히 사용되면 k=1이 되는 것입니다.
▼ 하지만 결합계수가 0이나 1이 되는 것은 매우 특별한 상황이라서 일반적인 결합에서는 일반적인 결합에서는 0과 1사이의 값을 가지게 된다고 합니다.
동축케이블 인덕턴스
: 위에서 설명 드린 상호인던턱스에 이어 이번에는 동축케이블 인덕턴스에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 동축케이블은 동심원통 또는 동축원통이라고 하는데 중앙이 비어있는 원기둥을 생각하시면 됩니다.
동축케이블의 인덕턴스 값은 외부와 내부로 나뉘어져서 계산하시면 됩니다. 외부 인덕턴스의 경우에는 외부 인덕턴스 L=(μl / 2π) x ln(b/a)[H] 이고 내부 인덕턴스의 경우는 Li(internal)=μl / 8π[H] 입니다. 여기에서 a 와 b가 나타내는 Value의 값은 b가 바깥쪽 반지름이고 a가 안쪽 반지름입니다. 즉 b가 a 보다 무조건 큰 경우입니다. 만약 단위 길이당 인덕턴스를 구하는 문제가 나오면 각 공식에 ‘l’을 나뉘주시면 됩니다.
▼ 그런데 만약 대입을 해보면 원래 분자에 ‘l’ 이 있기 때문에 아래와 같이 도출 되는 것을 보실 수 있습니다.
– 단위길이당 외부 인덕턴스 : L=(μ / 2π) ln(b/a) [H/m] (단위도 [H]에서 [H/m]로 변경)
– 단위길이당 내부 인덕턴스 Li(internal)=μ / 8π[H/m] (단위도 [H]에서 [H/m]로 변경)
코일에 저장되는 에너지
: 추가적으로 코일에 저장되는 에너지에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 코일에 전류를 흘려주면 자속이 생기게 된다는 말은 전류를 공급받은 코일에서 전류라는 전기에너지가 자기에너지 형태로 저장된다는 말인데요. 식으로 나타내면 아래와 같습니다. 문제에서는 “W = (1 / 2) x LI2” 공식이 가장 많이 나온다고 합니다. 참조하세요.
W=(1 / 2) x NΦI=(1 / 2) x LI2=(NΦ)2 x 2L[J] (에너지이기 때문에 단위는 [J] 이 됩니다.)
이상입니다. 지금까지 상호인덕턴스와 결합계수, 동축 케이블의 인덕턴스에 대해서 포스팅을 작성하였습니다. 제가 이해한 내용을 기반으로 설명 드린 것이고 중간 중간에 오류가 있을 수도 있으니, 포스팅 보시다가 수정해야 할 사항이 있다면 댓글 남겨주시면 수정하도록 하겠습니다. 그럼 조금이나마 도움이 되셨으면 하네요. 이만 마무리 하겠습니다. 감사합니다.
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상호 인덕턴스와 자체 인덕턴스
여기서 중요한건 고리 1에 흘려주는 전류 I1에 자기장이 비례한다는 사실입니다.
즉 고리 1에 전류 I1을 흘려줘서 고리 2에 파이2가 통과하게 되는데,
그 파이2는 I1에 비례한다는 거죠.
1831 년에 Michael Faraday는 전자기 유도 과학적으로. 인덕턴스라는 용어는 도체를 통해 흐르는 전류에 대항하여 EMF를 유도하는 도체의 용량입니다. 패러데이의 유도 법칙에 따라 기전력 (EMF) 또는 전압이 지휘자 회로를 통한 자기장의 변화로 인해. 이 과정을 전자기 유도라고합니다. 유도 전압은 전류 변화율에 반대합니다. 이것은 Lenz의 법칙으로 알려져 있으며 유도 전압을 역기전력이라고합니다. 인덕턴스는 두 가지 유형으로 나뉩니다. 그들은 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스입니다. 이 기사는 두 코일 또는 도체의 상호 인덕턴스에 관한 것입니다.
상호 인덕턴스 란 무엇입니까?
정의: 두 코일의 상호 인덕턴스는 한 코일의 자기장으로 인해 유도되는 EMF가 다른 코일의 전류 및 전압 변화에 반대하는 것으로 정의됩니다. 즉, 두 코일이 변화로 인해 자기 적으로 서로 연결되어 있습니다. 자기 유량. 한 코일의 자기장 또는 자속은 다른 코일과 연결됩니다. 이것은 M으로 표시됩니다.
하나의 코일에 흐르는 전류는 자속의 변화로 인해 다른 코일의 전압을 유도합니다. 두 코일에 연결된 자속의 양은 상호 인덕턴스 및 전류 변화에 정비례합니다.
상호 인덕턴스 이론
이론은 매우 간단하며 두 개 이상의 코일을 사용하여 이해할 수 있습니다. 18 세기에 미국 과학자 Joseph Henry가 묘사했습니다. 회로에 사용되는 코일 또는 도체의 특성 중 하나라고합니다. 속성 인덕턴스 즉, 한 코일의 전류가 시간에 따라 변하면 EMF가 다른 코일에서 유도됩니다.
Oliver Heaviside는 1886 년에 인덕턴스라는 용어를 도입했습니다. 상호 인덕턴스의 속성은 많은 사람들의 작동 원리입니다. 전기 부품 자기장과 함께 작동합니다. 예를 들어 변압기는 상호 인덕턴스의 기본 예입니다.
상호 인덕턴스의 가장 큰 단점은 한 코일의 인덕턴스 누설이 전자기 유도를 사용하는 다른 코일의 작동을 방해 할 수 있다는 것입니다. 누출을 줄이기 위해 전기 차폐가 필요합니다.
회로에서 두 코일의 위치는 하나를 다른 코일에 연결하는 상호 인덕턴스의 양을 결정합니다.
상호 인덕턴스 공식
두 코일의 공식은 다음과 같습니다.
M = (μ0.μr. N1. N2. A) / L
여기서 μ0 = 자유 공간의 투자율 = 4π10-두
μ = 연철 코어의 투자율
N1 = 코일 1 회전
N2 = 코일 2 회전
A = 단면적 (m)두
L = 코일 길이 (미터)
상호 인덕턴스 단위
상호 인덕턴스의 단위는 kg입니다. 미디엄두.에스-두.에-두
인덕턴스의 양은 1A / 초의 전류 변화율로 인해 1V의 전압을 생성합니다.
그만큼 상호 인덕턴스의 SI 단위 헨리입니다. 그것은 두 개의 코일 현상을 설명했던 미국 과학자 Joseph Henry에게서 가져온 것입니다.
상호 인덕턴스의 차원
두 개 이상의 코일이 동일한 자속으로 자기 적으로 함께 연결되면 한 코일에서 유도되는 전압은 다른 코일의 전류 변화율에 비례합니다. 이 현상을 상호 인덕턴스라고합니다.
M = √ (L1L2) = L이므로 두 코일 사이의 총 인덕턴스가 L이라고 가정합니다.
이것의 차원은 전류 변화율에 대한 전위차의 비율로 정의 할 수 있습니다. 그것은 다음과 같이 주어집니다
M = √L1L2 = L이므로
L = € / (dI / dt)
여기서 € = 유도 EMF = 작업 완료 / 시간에 대한 전하 = M. L두. 티-두/ IT = M.L두.T-3. 나는-1또는 € = M. L-두. T-3. ㅏ-1(I = A 이후)
인덕턴스의 경우
ϕ = LI
L = ϕ / A = (B.L두) / TO
여기서 B = 자기장 = (MLT-두) / LT-1AT = MT-두에-1
자속 ϕ = BL두= MT-두엘두에-1
B 및 ϕ의 대체 값이 식 L 이상임
L = MT-두엘두.에-두
L1과 L2가 같을 때 상호 인덕턴스의 치수는 다음과 같이 주어진다.
M = L / (T-두엘두.에-두)
M = LT두엘두.에-두
유도
프로세스를 따라 상호 인덕턴스 유도 .
하나의 코일에서 유도 된 EMF의 비율과 다른 코일의 전류 변화율은 상호 인덕턴스입니다.
아래 그림과 같이 두 개의 코일 L1 및 L2를 고려하십시오.
두 개의 코일
L1의 전류가 시간에 따라 변하면 자기장도 시간에 따라 변하고 두 번째 코일 L2와 연결된 자 속도 변합니다. 이러한 자속 변화로 인해 제 1 코일 (L1)에서 EMF가 유도된다.
또한 첫 번째 코일의 전류 변화율은 두 번째 코일에서 EMF를 유도합니다. 따라서 EMF는 두 코일 L1 및 L2에서 유도됩니다.
이것은 다음과 같이 주어진다.
€ = M (dI1 / dt)
M = € / (dI1 / dt). … .. 식 1
€ = 1 볼트이고 dI1 / dt = 1Amp이면
M = 1 Henry
또한,
한 코일의 전류 변화율은 첫 번째 코일에서 자속을 생성하고 두 번째 코일과 연관됩니다. 그런 다음 두 번째 코일에서 패러데이의 전자기 유도 법칙 (유도 전압은 연결된 자속의 변화율에 정비례)에서 유도 된 EMF는 다음과 같이 주어집니다.
€ = M / (dI1 / dt) = d (MI1) / dt… .. Eq 2
€ = N2 (dϕ12 / dt) = d (N2ϕ12) / dt… eq 3
방정식 2와 3을 동일시함으로써
MI1 = N2ϕ12
M = (N2ϕ12) / I1 헨리
M = 상호 인덕턴스
€ = 상호 인덕턴스 EMF
N2 = 첫 번째 코일 L1의 회전 수
I1 = 첫 번째 코일의 전류
ϕ12 = 두 코일에 연결된 자속.
두 코일 사이의 상호 인덕턴스는 두 번째 코일 또는 인접한 코일의 턴 수와 단면적에 따라 달라집니다.
두 코일 사이의 거리.
플럭스 변화율로 인해 첫 번째 코일에서 유도 된 EMF는 다음과 같이 주어진다.
E = -M12 (dI1 / dt)
마이너스 기호는 EMF가 유도 될 때 첫 번째 코일의 전류 변화율에 대한 반대를 나타냅니다.
두 코일의 상호 인덕턴스
두 코일의 상호 인덕턴스는 연철 코어에 배치하거나 두 코일의 회전 수를 늘림으로써 증가 할 수 있습니다. 두 코일이 연철 코어에 단단히 감겨있을 때 단일 코일이 존재합니다. 플럭스의 누설은 적습니다.
두 코일 사이의 거리가 짧으면 첫 번째 코일에서 생성 된 자속이 두 번째 코일의 모든 턴과 상호 작용하여 큰 EMF와 상호 인덕턴스가 발생합니다.
두 코일의 상호 인덕턴스
두 코일이 서로 다른 각도에서 더 멀리 떨어져 있으면 첫 번째 코일에서 유도 된 자속이 두 번째 코일에서 약하거나 작은 EMF를 생성합니다. 따라서 상호 인덕턴스도 작을 것입니다.
서로 떨어져있는 두 개의 코일
따라서이 값은 주로 연철 코어에서 두 코일의 위치와 간격에 따라 달라집니다. 두 개의 코일이 연철 코어 상단에 단단히 감겨 있음을 보여주는 그림을 고려하십시오.
코일이 단단히 감겨 있습니다.
첫 번째 코일의 전류 변화는 자기장을 생성하고 두 번째 코일을 통해 자기 선을 통과하여 상호 인덕턴스를 계산하는 데 사용됩니다.
두 코일의 상호 인덕턴스는 다음과 같이 주어진다.
M12 = (N2ϕ12) / I1
M21 = (N1ϕ21) / I2
여기서 M12 = 첫 번째 코일과 두 번째 코일의 상호 인덕턴스
M21 = 첫 번째 코일에 대한 두 번째 코일의 상호 인덕턴스
N2 = 두 번째 코일의 회전
N1 = 첫 번째 코일의 회전
I1 = 첫 번째 코일 주위에 흐르는 전류
I2 = 두 번째 코일 주위에 흐르는 전류.
L1 및 L2와 연결된 플럭스가 주변에 흐르는 전류와 동일하면 첫 번째 코일과 두 번째 코일의 상호 인덕턴스는 M21로 주어집니다.
두 코일의 상호 인덕턴스는 M12 = M21 = M으로 정의 할 수 있습니다.
따라서 두 코일은 주로 두 코일 사이의 크기, 회전, 위치 및 간격에 따라 달라집니다.
첫 번째 코일의 자체 인덕턴스는 다음과 같습니다.
L1 = (μ0.μr.N1두.A) / L
두 번째 코일의 자체 인덕턴스는 다음과 같습니다.
L2 = (μ0.μr.N두.A) / L
위의 두 공식을 교차 곱하십시오.
그런 다음 두 코일 사이에 존재하는 상호 인덕턴스는 다음과 같이 주어진다.
미디엄두= L1. L2
M = √ (L1.L2) 헨리
위의 방정식은 자속 = 0을 제공합니다.
L1과 L2 간의 100 % 자기 결합
결합 계수
코일 사이의 총 자속에 대해 두 코일과 연결된 자속의 비율을 결합 계수라고하며 ‘k’로 표시됩니다. 결합 계수는 실제 전압 비율에 대한 개방 회로의 비율과 두 코일에서 얻은 자속의 비율로 정의됩니다. 한 코일의 자속이 다른 코일과 연결되기 때문입니다.
결합 계수는 인덕터의 인덕턴스를 지정합니다. 계수 결합 k = 1이면 두 코일이 단단히 결합됩니다. 따라서 한 코일의 모든 자속 선은 다른 코일의 모든 회전을 차단합니다. 따라서 상호 인덕턴스는 두 코일의 개별 인덕턴스의 기하학적 평균입니다.
두 코일의 인덕턴스가 같으면 (L1 = L2) 두 코일 사이의 상호 인덕턴스는 단일 코일의 인덕턴스와 같습니다. 그 의미는,
M = √ (L1. L2) = L
여기서 L = 단일 코일의 인덕턴스.
코일 간 결합 계수
코일 사이의 결합 계수는 0과 1로 나타낼 수 있습니다.
결합 계수가 1이면 코일 사이에 유도 결합이 없습니다.
결합 계수가 0이면 코일간에 최대 또는 전체 유도 결합이 있습니다.
유도 결합은 0과 1로 표시되지만 백분율로는 표시되지 않습니다.
예를 들어, k = 1이면 두 코일이 완벽하게 결합됩니다.
k> 0.5이면 두 코일이 단단히 결합됩니다.
k 인 경우<0.5, then the two coils are coupled loosely. 두 코일 사이의 계수 결합 계수를 찾으려면 다음 방정식을 적용해야합니다. K = M / √ (L1. L2) M = k. √ (L1. L2) 여기서 L1 = 첫 번째 코일의 인덕턴스 L2 = 두 번째 코일의 인덕턴스 M = 상호 인덕턴스 K = 결합 계수 응용 그만큼 상호 인덕턴스의 응용 아르, 변신 로봇 전기 모터 발전기 자기장과 함께 작동하는 기타 전기 장치. 와전류 계산에 사용 디지털 신호 처리 따라서 이것은 모두에 관한 것입니다 상호 인덕턴스 개요 – 정의, 공식, 단위, 유도, 결합 계수, 계수 결합 및 응용. 두 코일 사이의 상호 인덕턴스의 단점은 무엇입니까?
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