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00:00 인트로
00:08 중학교 3학년 2학기 수학 목차
00:37 삼각비 sin cos tan
00:42 삼각비의 의미 sin cos tan의 의미
03:02 주요 각도의 삼각비 30도 sin30, cos30, tan30
04:14 주요 각도의 삼각비 60도 sin60, cos60, tan60
04:46 주요 각도의 삼각비 45도 sin45, cos45, tan45
05:18 주요 각도의 삼각비 정리
05:55 삼각비의 관계(삼각함수 기초)
09:05 삼각비의 성질과 그래프(삼각함수 기초)
11:04 단위원과 삼각비 성질(삼각함수 기초)
13:02 삼각비의 활용 – 빗면에서의 물체 (feat. 물리학) 무게, 수직항력, 마찰력
15:32 삼각비의 활용 – 단진자 (feat. 물리학) 무게, 장력,
16:13 삼각형의 넓이 = 1/2 a b sin theta
17:32 사각형의 넓이
19:42 원과 현, 접선
20:25 현의 길이와 중심까지의 거리
21:47 원의 접선과 접점
22:35 원의 접선의 성질
23:22 삼각형의 내심과 접선
24:17 삼각형의 넓이와 내접원
25:07 원에 외접하는 사각형
26:34 원주각
27:35 원주각은 중심각의 절반이다.
28:32 반원의 원주각은 90도이다.
29:30 한 원에서 호의 길이는 원주각의 크기에 비례
29:45 원에 내접하는 사각형
30:57 원주각의 활용
31:20 접선과 현이 이루는 각
33:45 접선을 이용하여 평행선 그리기
36:00 통계 용어 대푯값(mean)
36:51 평균(average)
37:37 중앙값(median)
38:44 최빈값(mode)
39:15 가평균을 이용하여 평균 구하기
40:34 통계 용어 – 산포도 편차 분산 표준편차
42:10 평균, 분산, 표준편차 예제
44:00 분산과 표준편차와 그래프
44:30 상관관계와 산점도
46:34 이것으로 중학교 수학 모든 과정 요점정리를 마칩니다.
46:50 SuperThanks 와 후원은 제가 살아가는데 큰 힘이 됩니다.
중학교 수학 요점정리 PDF 자료(1~3학년 전체)
https://books.google.co.kr/books?id=SD96EAAAQBAJ (유료후원버전)
https://superbrainsb.tistory.com/3 (무료버전)
[[중학교 수학 전체 재생목록]]https://www.youtube.com/watch?v=IS6PybD5t3M\u0026list=PLajKZe18bFsX92f6pXxyh7sn5EA2gzb63
여기까지 일단 중학교 수학 내용을 요점정리 해보았습니다.
중3 수학은 별로 내용이 많지 않아서 47분컷이네요.
수학 공부는 이 영상으로만 끝내지 마시고
반드시 많은 문제들을 접하고 풀어보셔야 합니다.
이공계에 진학한 대학생들이 수학 기초가 너무 부족하여 수업을 따라가기 어렵다는 이야기를 많이 들어서 영상을 만들게 되었습니다. 곧 고교과정과 대학교 수학 기초과정을 올릴 예정입니다. 반응이 좋으면 예제문제, 연습문제들을 많이 많이 만들어 올릴 예정입니다.
그리고 중고등학교 과학(특히 물리, 화학, 지구과학)과정도 계획되어 있습니다. 여기저기 많이 홍보해주시고 영상 공유해주세요 !
그리고 SuperThanks 기능이 있습니다. 후원과 SuperThanks로 슈퍼브레인 채널에 감사의 마음을 전해주세요 ! 후원금 및 수익금은 더 좋은 컨텐츠를 만드는데 사용하도록 하겠습니다.
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유체역학 쉽고 빠른 요약 강의 영상입니다.
SuperBrain의 강의 채널입니다.
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중3 수학 목차 정리해드릴게요 – 수학 이야기
중3 1학기 수학에서는 대수(방정식, 함수 등)를 배우고 중3 2학기 수학에서는 기하(도형) 부분을 배우게 됩니다. 어떤 내용을 배우..
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중3 수학 목차로 알아보기 – 생각꾸러미
그런데 교육과정이 약간 바뀌면서 마지막 단원이 통계로 갔기 때문에 2학기 기말에 원주각은 필연코 나오게 생겼다. 원주각은 도형을 보는 감각이 좀 있는 …
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- Date Published: 2022. 7. 15.
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중3 수학 목차 정리해드릴게요
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중3 수학 목차
오늘은 중3 수학 목차를 정리해보는 시간을 가져보도록 할게요.
중3 1학기 수학에서는 대수(방정식, 함수 등)를 배우고 중3 2학기 수학에서는 기하(도형) 부분을 배우게 됩니다.
어떤 내용을 배우는지에 대하여 간단히 알아보고 공부를 시작하는 것이 흐름을 잡는데 도움이 됩니다.
또한 무엇을 배우게 되는지 미리 파악한다면 지난 학습에서 내가 부족한 부분이 무엇인지 알 수 있고, 학습 결손이 있는 부분에 대해서는 미리 공부할 수 있게 되니 중3 수학 목차를 미리 정리해보도록 하겠습니다.
중3 1학기 수학 목차
1. 제곱근과 실수
이 부분부터 무리수가 등장하게 됩니다. 제곱근의 뜻과 그 성질에 대하여 배워요.
2와 -2를 제곱하게 되면 4가 됩니다. 이 때 2와 -2를 4의 제곱근이라 해요.
즉 제곱근이란 어떤 수 x를 제곱하여 a가 되었다고 할 때 이 x값을 a의 제곱근이라고 하는 것이죠.
그런데 어떤 수를 제곱해야 3이 되는 걸까요? 여기에서 바로 루트(root)가 나오게 됩니다.
제곱해서 3이 되는 정수는 구할 수가 없기에 루트(root)를 이용하여 √3, -√3이 나오게 된 것이지요.
또 이러한 수는 순환하지 않는 무한소수가 되는데 이 순환하지 않는 무한소수를 우리는 무리수라고 정의합니다.
이제 중학교 수체계가 완성이 됩니다.
중2 때 배운 유리수와 중3 때 배우는 무리수를 합하여 우리는 실수라고 부릅니다.
이 실수는 수직선을 완전히 메울 수 있는 수입니다.
2. 근호를 포함한 식의 계산
근호라는 것은 루트이지요. 이 루트가 들어간 식의 곱셈과 나눗셈을 배우고, 덧셈과 뺄셈을 배웁니다.
새로운 수 체계를 배웠으니 그것을 가지고 연산이 가능해야겠지요?
3. 다항식의 곱셈
곱셈공식이 나옵니다. 뒤의 인수분해와도 연관이 되므로 매우 중요한 파트라고 할 수 있습니다.
이 곱셈 공식을 활용하는 부분까지 배우게 됩니다.
4. 인수분해
인수분해는 곱셈공식인 전개의 역과정입니다.
그러니깐 곱셈 공식은 전개하는 것이지만 인수분해는 곱의 형태로 바꾸는 것이지요.
이 인수분해는 뒤의 이차방정식의 풀이에 활용이 됩니다.
5. 이차방정식
이차방정식은 방정식 중 차수가 2차인 것을 말합니다.
방정식은 어떤 수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 말하지요.
이렇게 참이 되게 하는 값을 구하는 것을 방정식을 푼다라고 이야기합니다.
또 이차방정식의 활용을 배우게 됩니다.
6. 이차함수와 그 그래프
이차함수는 포물선 모양의 그래프로 표현이 됩니다.
이차함수 식을 보고 축의 방정식과 꼭짓점, 위로볼록인지 아래로 볼록인지 그래프의 모양과 y절편 등을 구하게 됩니다. 또 반대로 그래프를 보고 어떤 이차함수인지 거꾸로 찾아가는 것을 배우게 됩니다.
중3 2학기 수학 목차
1. 삼각비
삼각비의 의미부터 삼각비의 종류에 대한 것을 배웁니다.
삼각비라는 것은 직각삼각형에서 변의 길이끼리의 비율을 의미합니다.
사인, 코사인, 탄젠트에 대한 것을 배우지요. 특수각에 대한 삼각비 또한 외우게 됩니다.
2. 삼각비의 활용
삼각비를 이용하여 변의 길이도 구하고, 높이도 구하고, 삼각형의 넓이도 구하고, 사각형의 넓이 등을 구하게 됩니다.
3. 원과 직선
현의 의미와 현의 성질, 접선의 의미와 그 성질 등에 대하여 배우게 됩니다.
현이라는 것은 원위의 두 점을 직선으로 이은 선분을 의미합니다.
또 접선이라는 것은 원과 한 점에서 만나도록 그은 선을 말합니다. 이 현과 접선 사이의 관계에 대해서도 배우게 되지요.
4. 원주각
원주각이라는 것은 원주 위에서 만들어지는 각을 의미합니다.
이 원주각과 중심각 사이의 관계를 이용하여 원주각을 구하고, 원주각의 성질에 대하여 배우게 되지요.
5. 대푯값과 산포도
이 내용은 앞의 내용과 연관성은 없습니다. 통계 부분이지요.
대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다.
평균은 모든 수를 다 더한 이후 그 개수로 나눈 값을 의미하고, 중앙값은 자료의 가장 가운데 값을 의미하며, 최빈값은 빈도가 가장 많은 값을 의미합니다.
산포도는 분포된 것이 퍼진 정도를 말하는데 분산과 표준편차가 있지요.
분산에 제곱근을 붙인 것이 바로 표준편차라 합니다.
지금까지 중학교 1학기와 2학기 수학 목차를 나누어서 중3 수학 목차를 정리해보았습니다.
공부하시는데 도움이 되셨기를 바랍니다!!
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중학교 3학년 2학기 수학 교과서 목차 (최신판)
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| 중학교 3학년 2학기 수학
중학교 3학년 2학기는 ‘수학 3’ 교과서의 6개 단원 중 4,5,6단원을 의미합니다. 중학교 3학년 2학기에는 삼각비, 원의 성질, 통계를 배우게 됩니다. 주로 도형과 통계 분야를 학습합니다. 특히 삼각비는 고등수학의 삼각함수와 관련이 있고, 통계는 교과 ‘확률과 통계’의 기초가 됩니다.
| 4. 삼각비
4단원은 ‘삼각비’로 끼인각에 대해 직각 삼각형의 변 사이의 비율을 학습합니다.
직각삼각형에는 끼인각(Θ)을 기준으로 빗변, 밑변, 높이을 가지며, 다음과 같은 삼각비를 가집니다.
sinΘ = (높이)÷(빗변)
cosΘ = (밑변)÷(빗변)
tanΘ = (높이)÷(밑변)
sin(사인), cos(코사인), tan(탄젠트)의 의미를 이해하고 끼인각의 크기에 따른 삼각비의 값을 구해봅니다.
삼각비에 대한 학습이 끝나면, 삼각비를 이용하여 주어진 도형의 길이를 구하거나 넓이를 구하는 등 응용 문제를 풀어보게 됩니다.
마지막으로 끼인각(Θ)이 있을 때 삼각형의 넓이를 구하는 새로운 공식을 배우게 됩니다.
삼각형의 두 변의 길이가 a,b이고 두 변 사이의 끼인각이 Θ일 때
삼각형의 넓이 S는
S = ab/2×sinΘ
| 5. 원의 성질
5단원은 ‘원의 성질’로 원에서 나타나는 여러 도형을 학습합니다. 현은 원 위의 서로 다른 두 점을 이은 선분으로, 현이 포함된 도형을 분석하는 문제를 풀 수 있습니다. 접선은 원과 한 점에서 만나는 점이고, 원주각은 현 위의 서로 다른 세 점에 대하여 이은 각입니다.
현과 접선, 원주각은 원에서 나타나는 새로운 성질을 가진 도형들입니다. 각 개념을 잘 이해하고 응용해야 여러 문제를 만났을 때 잘 조작하고 적용해볼 수 있습니다.
| 6. 통계
6단원은 ‘통계’로 크게 대푯값, 산포도, 상관관계를 학습합니다.
대푯값은 여러 숫자가 묶여 있는 자료를 대표할 수 있는 값으로,
평균(산술평균 ; 모든 값을 고르게 나타냈을 때의 값),
중앙값(모든 값을 크기 순서대로 배열할 때 가운데에 있는 값),
최빈값(가장 자주 나타난 값)이 있습니다.
산포도는 통계에서 자료가 퍼져있는 정도로, 크게 분산과 표준편차를 이용합니다.
분산의 경우 공식에 편차의 제곱을 더하는 과정이 있기 때문에 분산의 크기가 들쭉날쭉한 경향이 있습니다.
표준편차는 분산의 양의 제곱근으로 나타내어산포도의 크기를 수로 가늠할 수 있는 값입니다.
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더보기 #태그 : 중학교 3학년, 중3, 목차, 수학 교과서, 삼각비, 원의 성질, 통계, 중학교 3학년 2학기 목차, 사인, 코사인, 탄젠트, 사인공식, 원주각의 성질, 분산, 표준편차
중학교3학년2학기수학 목차 정도는 알고 가야지? 고등수학과 연계해서 알아봐요.
닮음 도형에서 대응하는 길이의 비가 일정한
sin, cos, tan의 개념을 공부하게 되는데
이때, 중요한 것은 삼각비는
직각삼각형에서만 적용되며
삼각비를 결정하는 기준각을 확인하면 됩니다.
그리고, 삼각비의 특수각은
꼭 기억하고 있어야 하는 거 알죠~?
삼각비의 활용으로
도형의 길이와 넓이를 공부하게 되는데
이때 중요한 것은 삼각비는 직각삼각형에서만
적용되기 때문에 숨어있는
직각삼각형을 잘 찾는 게 관건입니다.
보조선 하나에 찾을 수도 있지만..
못 찾을 땐 다른 직각삼각형을 찾도록 해요.
삼각비는 함수와 연결되어
고등수학에서도 다시 배우게 되는데,
이때는 sin, cos, tan뿐만 아니라
sec, cosec, cot 도 배우며
그래프와 함께 삼각함수로 배우게 된답니다.
중3 수학 목차
중학교 3학년 수학 목차입니다.
각 목차의 순서에 맞게 따라서 공부하시면 진도 걱정없이 학습할 수 있어요. 혹시 빠진 내용이 있거나 추가하고 싶은 내용이 있으면 언제든 댓글 남겨주세요.
중1 수학 목차
중2 수학 목차
그리드형(광고전용)
중3 수학 목차로 알아보기
신사고 중 3 수학 교과서
아들이 새 학기 교과서를 받아왔다.
드디어 올해 중 3이 되어 본격적인 입시지옥으로 접어들게 되었다.
대학에 목매지 말고 공부 못하면 기술이나 배워서 행복하게 살자 하자던 이상은 결국은 한낱 꿈일 뿐이구나 하고 생각하게 되는 요즘이다.
바뀐 입시과정에서는 수학 잘하는 놈이 장땡인 구조로 변하였고 적기교육만 했던 아들은 발등에 불 떨어진 상황이 되었다.
이럴 줄 알았으면 미리 학원을 보내서 선행을 시켜놓을걸 하는 후회가 물밀듯이 밀려온다…ㅜㅜ
이왕 발등에 불 떨어진 거 그냥 열심히 하는 수밖에 없는 관계로 방학 동안 중 3 과정을 다 끝내보자는 다짐을 하며 교과서를 펼쳐보았다.
1단원은 루트를, 2단원은 곱셈공식과 인수분해를 다룬다.
두 단원은 모두 계산 지옥인지라 기초연산이 더딘 친구들은 인내심에 한계를 느끼기 쉽다.
하지만 열받는다고 절대 절대로 이 단원을 포기해서는 안된다.
이 단원은 고 1 의 기초 단원인지라 꼼꼼하고 능숙하게 풀 수 있어야 한다.
그냥 문제를 보자마자 바로 손운동하듯이 풀 수 있는 단계가 되지 않으면 안 된다.
할 줄 안다고 그만하지 말고 매일 꾸준히 근력 운동하듯이 손에 익도록 연습하자.
앞선 1,2 단원을 잘해놓았다면 여기는 그냥 술술 풀리는 단원이다.
2학년 때 함수가 미흡했다면 이차함수 단원에서 고비를 맞을 수 있다.
그렇다면 다시 2학년 일차함수를 다시 공부하면서 함수의 기초를 탄탄히 쌓자..
함수가 수학의 꽃이라 불리는 데는 이유가 있다.
고등수학은 함수의 꽃밭이다… 꼭 이해하고 넘어가자
삼각비 단원은 아이들이 처음 보는 계산 형태라서 초기에는 엄청 힘들어한다.
하지만 역시 이 삼각비는 고등수학을 하기 위한 리허설이라 봐야 하므로 능숙하게 할 수 있어야 한다.
싸인, 코싸인, 탄젠트 값 외우기는 필수이고 그 값이 나오게 된 원리 또한 잘 이해하고 있어야 한다.
결국 중 3 수학은 다 중요하다는 이야기다..ㅜㅜ
원 단원은 원주각이 특히 어렵다.
고 1 때는 도형 파트가 그다지 나오지 않아 학교마다 다르기는 하지만 중 3 2학기 기말고사 범위에는 안 들어가는 경우가 많았다.
그런데 교육과정이 약간 바뀌면서 마지막 단원이 통계로 갔기 때문에 2학기 기말에 원주각은 필연코 나오게 생겼다.
원주각은 도형을 보는 감각이 좀 있는 아이들은 쉽게 하는 반면 그런 감각 없는 아이들은 정말 지옥처럼 헤매게 된다.
그러나 역시 문제 많이 풀다 보면 어느 정도 하는 방법을 알게 되니 열심히 풀어보는 것밖에는 방법이 없다.
통계가 뒤에 나오는데 특이한 것은 공학도구 활용이라는 챕터가 생긴 것이다.
스프레드 시트를 이용한 산점도 그리기라는데 컴퓨터로 직접 해봄으로써 통계의 효율성이나 목적성을 배우는 데는 효과적일 것 같다.
대충 중학교 3학년 수학 교과서를 훑어보았다.
중 2는 도형 파트가 나와서 감각적으로 도형을 이해하지 못하는 아이들에게는 힘든 단원이 많았지만 중 3 과정은 끈기와 노력만 있으면 충분히 잘 따라갈 수 있다.
포기하지 말고 기초를 탄탄히 잘 쌓아서 고등학교에서 다시 구멍을 메우러 중 3 부분을 하는 일이 없도록 해야 하겠다.
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